Giải SBT Toán 9 KNTT Bài 13. Mở đầu về đường tròn có đáp án

Áp dụng định lý Pythagore vào tam giác vuông AOB ta có:

$AB=\sqrt{O{A}^{2}+O{B}^{2}}=\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}=5$ (cm)

M là trung điểm AB nên $OM=MA=MB=\frac{AB}{2}=\frac{5}{2}=2{,}5$ (cm)

Mà bán kính đường tròn (O) là 2,5 cm nên điểm M nằm trên đường tròn (O). (đpcm)

a) Điểm C đối xứng với A qua O nên điểm C có hoành độ và tung độ là số đối với hoành độ và tung độ của điểm A. Suy ra tọa độ điểm C là C(0; 3).

Điểm D đối xứng với B qua O nên điểm D có hoành độ và tung độ là số đối với hoành độ và tung độ của điểm B. Suy ra tọa độ điểm C là C(–2; 0).

b) Vì OA = OC = 3 nên A và C nằm trên đường tròn (O; 3).

Vì OB = OD = 2 < 3 nên B và D nằm trong đường tròn (O; 3).

a) Điểm B đối xứng với A qua trục hoành nên A và B có cùng hoành độ, tung độ của B là số đối của tung độ của A. Suy ra tọa độ điểm B là B(3; –1).

Điểm D đối xứng với A qua trục tung nên A và D có cùng tung độ, hoành độ của D là số đối của hoành độ của A. Suy ra tọa độ điểm D là B(–3; 1).

Điểm C đối xứng với A qua O nên tung độ, hoành độ của C là số đối của tung độ, hoành độ của A. Suy ra tọa độ điểm C là B(–3; –1).

b) Ta thấy: $OA=OB=OC=OD=\sqrt{{3}^{2}+{1}^{2}}=\sqrt{10}$.

Vậy 4 điểm A, B, C, D cùng nằm trên đường tròn $(O;\sqrt{10})$.