Giải SBT Toán 8 KNTT Bài 34. Ba trường hợp đồng dạng của hai tam giác có đáp án

Lời giải

(1) Vì $\frac{2}{6} = \frac{3}{9} = \frac{4}{{12}}$ nên hai tam giác này đồng dạng với nhau theo trường hợp cạnh – cạnh – cạnh.

(2) Vì $\frac{3}{6} = \frac{5}{{10}} \ne \frac{6}{{11}}$ nên hai tam giác này không đồng dạng với nhau.

(3) Vì $\frac{2}{2} = \frac{3}{3} \ne \frac{3}{2}$ nên hai tam giác này không đồng dạng với nhau.

(4) Vì $\frac{4}{3} = \frac{4}{3} = \frac{4}{3}$ nên hai tam giác này đồng dạng với nhau theo trường hợp cạnh – cạnh – cạnh.

Lời giải

Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

$\frac{3}{4} = \frac{{AB}}{{DE}} = \frac{{AC}}{{DF}} = \frac{{AB + AC}}{{DE + DF}} = \frac{{15 - BC}}{{20 - FE}}$

Do đó,

4(15 – BC) = 3(20 – FE)

60 – 4BC = 60 – 3FE

4BC = 3FE

Suy ra $\frac{{BC}}{{FE}} = \frac{3}{4}$.

Tam giác ABC và tam giác DEF có:

$\frac{{AB}}{{DE}} = \frac{{AC}}{{DF}} = \frac{{BC}}{{EF}}\left( { = \frac{3}{4}} \right)$.

Nên ∆ABC ᔕ ∆DEF (c.c.c).

Lời giải

Vì DE = 6 cm, DF = 4 cm, EF = 3 cm nên ta có: DE : DF : EF = 6 : 4 : 3.

Do đó $\frac{{DE}}{6} = \frac{{DF}}{4} = \frac{{EF}}{3}$. Suy ra $\frac{{2DE}}{{12}} = \frac{{3DF}}{{12}} = \frac{{4EF}}{{12}}$.

Suy ra 2DE = 3DF = 4EF.

Mà 2AB = 3AC = 4BC (gt)

Do đó, $\frac{{AB}}{{DE}} = \frac{{AC}}{{DF}} = \frac{{BC}}{{EF}}$.

Suy ra, ∆ABC ᔕ ∆DEF (c.c.c).

Lời giải

Vì OA = 3OM, OB = 3ON, OC = 3OP.

Nên $\frac{{OA}}{{OM}} = 3;\frac{{OB}}{{ON}} = 3;\frac{{OC}}{{OP}} = 3$. Suy ra $\frac{{OA}}{{OM}} = \frac{{OB}}{{ON}} = \frac{{OC}}{{OP}} = 3$.

Tam giác OMN có: $\frac{{OA}}{{OM}} = \frac{{OB}}{{ON}}$.

Nên suy ra AB song song với MN (định lí Thalès đảo).

Do đó, $\frac{{AB}}{{MN}} = \frac{{OA}}{{OM}} = 3$.

Chứng minh tương tự ta có: $\frac{{AC}}{{MP}} = 3;\frac{{BC}}{{NP}} = 3$.

Tam giác ABC và tam giác MNP có:

$\frac{{AB}}{{MN}} = \frac{{AC}}{{MP}} = \frac{{BC}}{{NP}} = 3$.

Do đó, ∆ABC ᔕ ∆MNP (c.c.c) với tỉ số đồng dạng 3.

Lời giải

Tam giác ABC có:

M, N lần lượt là trung điểm của BC, CA

Nên MN là đường trung bình của tam giác ABC.

Do đó, MN // AB và $\frac{{AB}}{{MN}} = 2$.

Chứng minh tương tự ta có: $\frac{{BC}}{{PN}} = 2$; $\frac{{AC}}{{PM}} = 2$.

Tam giác ABC và tam giác MNP có:

$\frac{{AB}}{{MN}} = \frac{{BC}}{{PN}} = \frac{{AC}}{{PM}}$ (= 2).

Nên ∆ABC ᔕ ∆MNP (c.c.c) theo tỉ số đồng dạng là 2.