10 Bài tập Trường hợp đồng dạng thứ hai của tam giác (có lời giải)

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A

Vì OA ⋅ OD = OB ⋅ OC nên $\frac{\text{AO}}{\text{CO}}=\frac{\text{BO}}{\text{DO}}$.

Xét hai tam giác AOB và COD có:

$\frac{\text{AO}}{\text{CO}}=\frac{\text{BO}}{\text{DO}}$

$\widehat{\text{O}}$: Góc chung

Suy ra ΔAOB ᔕ ΔCOD (c – g – c).

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C

Vì AB // CD nên $\widehat{\text{ABD}}=\widehat{\text{CDB}}$ (so le trong).

Ta có $\frac{\text{AB}}{\text{BD}}=\frac{9}{12}=\frac{3}{4},\frac{\text{BD}}{\text{DC}}=\frac{12}{16}=\frac{3}{4}$.

Suy ra $\frac{\text{AB}}{\text{BD}}=\frac{\text{BD}}{\text{DC}}$.

Xét hai tam giác BDC và ABD có:

$\widehat{\text{ABD}}=\widehat{\text{CDB}}$

$\frac{\text{AB}}{\text{BD}}=\frac{\text{BD}}{\text{DC}}$

Suy ra ΔBDC ᔕ ΔABD (c – g – c).

Đáp án đúng là: D

Ta có $\frac{{{\rm{AB}}}}{{{\rm{AE}}}} = \frac{{10}}{4} = \frac{5}{2},\frac{{{\rm{AC}}}}{{{\rm{AD}}}} = \frac{{15}}{6} = \frac{5}{2}$.

Suy ra $\frac{{{\rm{AB}}}}{{{\rm{AE}}}} = \frac{{{\rm{AC}}}}{{{\rm{AD}}}}$.

Xét hai tam giác ABC và AED có:

$\frac{{{\rm{AB}}}}{{{\rm{AE}}}} = \frac{{{\rm{AC}}}}{{{\rm{AD}}}}$

$\widehat {\rm{A}}$: Góc chung

Do đó, ΔABC ᔕ ΔAED (c – g – c).

Suy ra $\widehat {{\rm{ABC}}} = \widehat {{\rm{AED}}}$, $\widehat {{\rm{BCA}}} = \widehat {{\rm{EDA}}}$.

Vậy D sai.

Đáp án đúng là: B

Vì AB ⋅ DC = AI ⋅ DI nên $\frac{{{\rm{AB}}}}{{{\rm{DI}}}} = \frac{{{\rm{AI}}}}{{{\rm{DC}}}}$.

Xét hai tam giác ABI và DIC có:

$\frac{{{\rm{AB}}}}{{{\rm{DI}}}} = \frac{{{\rm{AI}}}}{{{\rm{DC}}}}$

$\widehat {{\rm{BAI}}} = \widehat {{\rm{CDI}}} = 90^\circ$

Do đó, ΔABI ᔕ ΔDIC (c – g – c).

Suy ra $\widehat {{\rm{AIB}}} = \widehat {{\rm{DCI}}}$.

Mà $\widehat {{\rm{DIC}}} + \widehat {{\rm{DCI}}} = 90^\circ$ (do tam giác DIC vuông tại D)

Suy ra $\widehat {{\rm{DIC}}} + \widehat {{\rm{AIB}}} = 90^\circ$.

Suy ra $\widehat {{\rm{BIC}}} = 180^\circ - \left( {\widehat {{\rm{DIC}}} + \widehat {{\rm{AIB}}}} \right) = 180^\circ - 90^\circ = 90^\circ$.

Đáp án đúng là: B

Vì MNPQ là hình thoi nên MN = MQ, mà $\widehat {\rm{M}} = 60^\circ$, do đó tam giác MNQ đều.

Do đó, MN = NQ = MQ = QP = PM.

Ta có NP // MF (NP // MQ) nên $\frac{{NE}}{{NM}} = \frac{{{\rm{PE}}}}{{{\rm{PF}}}}$ (định lí Thalès).

QP // ME (PQ // MN) nên $\frac{{{\rm{EP}}}}{{{\rm{FP}}}} = \frac{{{\rm{MQ}}}}{{{\rm{QF}}}}$ (định lí Thalès).

Suy ra $\frac{{NE}}{{NM}} = \frac{{{\rm{MQ}}}}{{{\rm{QF}}}}$ hay $\frac{{{\rm{NE}}}}{{{\rm{QN}}}} = \frac{{{\rm{NQ}}}}{{{\rm{QF}}}}$.

Ta có $\widehat {ENQ} + \widehat {QNM} = 180^\circ$ (hai góc kề bù).

Suy ra $\widehat {ENQ} = 180^\circ - \widehat {QNM} = 180^\circ - 60^\circ = 120^\circ$ (do ∆MNQ đều nên $\widehat {QNM} = 60^\circ$).

Tương tự, ta tính được $\widehat {NQF} = 120^\circ$.

Xét hai tam giác ENQ và NQF có:

$\frac{{{\rm{NE}}}}{{{\rm{QN}}}} = \frac{{{\rm{NQ}}}}{{{\rm{QF}}}}$

$\widehat {{\rm{ENQ}}} = \widehat {{\rm{NQF}}} = 120^\circ$

Suy ra ΔENQ ᔕ ΔNQF (c – g – c).