Bài tập Trường hợp đồng dạng thứ ba của tam giác lớp 8 (có lời giải)

Đáp án đúng là: C

Xét hai tam giác BAM và NCM có:

$\widehat {{\rm{AMB}}} = \widehat {{\rm{CMN}}}$ (đối đỉnh)

$\widehat {{\rm{BAM}}} = \widehat {{\rm{NCM}}}\,\,\,\left( { = \frac{1}{2}\widehat {{\rm{BAC}}}} \right)$

Suy ra ΔBAM ᔕ ΔNCM (g – g).

Suy ra $\widehat {{\rm{ABM}}} = \widehat {{\rm{CNM}}}$.

Xét hai tam giác ABM và ANC có:

$\widehat {{\rm{ABM}}} = \widehat {{\rm{CNM}}}$

$\widehat {{\rm{BAM}}} = \widehat {{\rm{NAC}}}\,\,\,\left( { = \frac{1}{2}\widehat {{\rm{BAC}}}} \right)$

Suy ra ΔABM ᔕ ΔANC (g – g).

Đáp án đúng là: A

Xét hai tam giác GCF và GDA có:

$\widehat {{\rm{AGD}}} = \widehat {{\rm{FGC}}}$ (đối đỉnh)

$\widehat {{\rm{DAG}}} = \widehat {{\rm{GFC}}}$ (AD // BF, hai góc so le trong)

Suy ra ΔGCF ᔕ ΔGDA (g – g) (1).

Xét hai tam giác GCF và ABF có:

$\widehat {\rm{F}}$: Góc chung

$\widehat {{\rm{FCG}}} = \widehat {{\rm{FBA}}}$ (GC // BA, hai góc đồng vị)

Suy ra ΔGCF ᔕ ΔABF (g – g) (2).

Từ (1) và (2) suy ra ΔGDA ᔕ ΔABF.

Vậy A sai.

Đáp án đúng là: D

Xét hai tam giác BHA và BAC có:

$\widehat {{\rm{BHA}}} = \widehat {{\rm{BAC}}} = 90^\circ$

$\widehat {\rm{B}}$: Góc chung

Suy ra ΔBHA ᔕ ΔBAC (g – g).

Suy ra $\frac{{{\rm{BH}}}}{{{\rm{BA}}}} = \frac{{{\rm{BA}}}}{{{\rm{BC}}}}$.

Suy ra AB$^{2}$ = BH ⋅ BC.

Đáp án đúng là: C

Xét hai tam giác ABM và ACN có:

$\widehat {{\rm{AMB}}} = \widehat {{\rm{ANC}}} = 90^\circ$

$\widehat {{\rm{BAM}}} = \widehat {{\rm{CAN}}}$ (do AD là phân giác của góc A)

Suy ra ΔABM ᔕ ΔACN (g – g).

Suy ra $\frac{{{\rm{AB}}}}{{{\rm{AC}}}} = \frac{{{\rm{BM}}}}{{{\rm{CN}}}}$.

Đáp án đúng là: C

Xét tam giác AKD vuông tại K và tam giác CHB vuông tại H có:

AD = BC (do ABCD là hình bình hành)

$\widehat {DAK} = \widehat {BCH}$ (AD // BC, hai góc so le trong)

Do đó, ∆AKD = ∆CHB (cạnh huyền – góc nhọn).

Suy ra AK = HC.

Xét hai tam giác AHB và AEC có:

$\widehat {{\rm{AHB}}} = \widehat {{\rm{AEC}}} = 90^\circ$

$\widehat {{\rm{EAC}}}$: Góc chung

Do đó, ΔAHB ᔕ ΔAEC (g – g).

Suy ra $\frac{{{\rm{AB}}}}{{{\rm{AC}}}} = \frac{{{\rm{AH}}}}{{{\rm{AE}}}}$.

Suy ra AB ⋅ AE = AC ⋅ AH (1).

Xét hai tam giác ADK và ACF có:

$\widehat {{\rm{AKD}}} = \widehat {{\rm{AFC}}} = 90^\circ$

$\widehat {{\rm{FAC}}}$: Góc chung

Do đó, ΔADK ᔕ ΔACF (g – g).

Suy ra $\frac{{{\rm{AD}}}}{{{\rm{AC}}}} = \frac{{{\rm{AK}}}}{{{\rm{AF}}}}$.

Suy ra AD ⋅ AF = AC ⋅ AK (2).

Lấy (1) + (2) ta được AB ⋅ AE + AD ⋅ AF = AC ⋅ AH + AC ⋅ AK

Lại có AC ⋅ AH + AC ⋅ AK = AC ⋅ (AH + AK) = AC ⋅ (AH + HC) = AC ⋅ AC = AC$^{2}$.

Vậy AB ⋅ AE + AD ⋅ AF = AC$^{2}$.