Giải SBT Toán 7 CD Bài 7. Tam giác cân có đáp án

Ta có:

a) • Vì AE là tia phân giác của $\widehat{BAD}$ nên $\widehat{BAE}=\widehat{EAD}$ .

Vì BC // AD nên $\widehat{BEA}=\widehat{EAD}$(hai góc so le trong)

Do đó $\widehat{BAE}=\widehat{BEA}$ .

Suy ra tam giác ABE cân tại B.

• Vì AB // CD nên $\widehat{BAE}=\widehat{F}$ (hai góc so le trong).

Mà $\widehat{BAE}=\widehat{BEA}$ (chứng minh trên), $\widehat{CEF}=\widehat{BEA}$ (hai góc đối đỉnh).

Suy ra $\widehat{CEF}=\widehat{F}$ .

Nên tam giác CEF cân tại C.

• Ta có $\widehat{BAF}=\widehat{\text{DAF}}$ và $\widehat{BAF}=\widehat{DFA}$ nên $\widehat{DAF}=\widehat{DFA}$ .

Do đó tam giác DAF cân tại D.

Vậy DABE cân tại B, DCEF cân tại C, DDAF cân tại D.

b) Vì AB // CD nên $\widehat{BAD}+\widehat{ADF}=180^{\circ}$ (hai góc trong cùng phía)

Suy ra $\widehat{ADF}=180^{\circ}-\widehat{BAD}=180^{\circ}-60^{\circ}=120^{\circ}$

Xét DADF có $\widehat{ADF}+\widehat{DFA}+\widehat{DAF}=180^{\circ}$ (tổng ba góc của một tam giác).

Mà $\widehat{ADF}=120^{\circ}$ , $\widehat{DAF}=\widehat{DFA}$ .

Nên $\widehat{DAF}=\widehat{DFA}=\frac{180^{\circ}-\widehat{ADF}}{2}=\frac{180^{\circ}-120^{\circ}}{2}=30^{\circ}$ .

Vậy $\widehat{DAF}=\widehat{DFA}=30^{\circ},\ \widehat{FDA}=120^{\circ}.$

• Vì tam giác ABC cân tại A nên $\widehat{ABC}=\widehat{ACB}$ (hai góc ở đáy).

Xét tam giác ABC có $\widehat{ABC}+\widehat{ACB}+\widehat{BAC}=180^{\circ}$ (tổng ba góc của một tam giác)

Do đó $\widehat{ABC}=\widehat{ACB}=\frac{180^{\circ}-\widehat{BAC}}{2}=\frac{180^{\circ}-56^{\circ}}{2}=62^{\circ}$ .

• Ta có $\widehat{ACB}+\widehat{ACM}=180^{\circ}$ (hai góc kề bù)

Suy ra $\widehat{ACM}=180^{\circ}-\widehat{ACB}=180^{\circ}-62^{\circ}=118^{\circ}$ .

• Vì AC = CM (giả thiết) nên tam giác ACM cân tại C.

Suy ra $\widehat{CAM}=\widehat{CMA}$ (hai góc ở đáy).

Xét DAMC có: $\widehat{AMC}+\widehat{ACM}+\widehat{MAC}=180^{\circ}$ (tổng ba góc của một tam giác).

Do đó $\widehat{CAM}=\widehat{CMA}=\frac{180^{\circ}-\widehat{ACM}}{2}=\frac{180^{\circ}-118^{\circ}}{2}=31^{\circ}$ .

Ta có $\widehat{BAM}=\widehat{BAC}+\widehat{CAM}=56^{\circ}+31^{\circ}=87^{\circ}$ .

Vậy $\widehat{BAM}=87^{\circ},\widehat{ABM}=62^{\circ},\widehat{AMB}=31^{\circ}.$

• Vì IA = IB nên tam giác IAB cân tại I.

Suy ra $\widehat{IBA}=\widehat{IAB}$

• Vì IA = IC nên tam giác IAC cân tại I.

Suy ra $\widehat{IAC}=\widehat{ICA}$

Xét DABC có: $\widehat{BAC}+\widehat{CBA}+\widehat{BCA}=180^{\circ}$(tổng ba góc của một tam giác).

Hay $\widehat{BAC}+\widehat{IAB}+\widehat{IAC}=2\widehat{BAC}=180^{\circ}$

Do đó $\widehat{BAC}=90^{\circ}$

Vậy $\widehat{BAC}=90^{\circ}$ .