Giải SBT Toán 7 CD Bài 5. Trường hợp bằng nhau thứ hai của tam giác: cạnh – góc – cạnh có đáp án

Xét ΔAED và ΔACB có:

(cùng bằng 90°),

AD = AB (giả thiết),

AE = AC (giả thiết)

Do đó ΔAED = ΔACB (hai cạnh góc vuông) nên phát biểu a đúng.

Từ ΔAED = ΔACB, suy ra:

• DE = BC (hai cạnh tương ứng), nên phát biểu b đúng.

• (hai góc tương ứng) nên phát biểu d sai.

Xét DACE và DABD, ta thấy hai tam giác này không có các cạnh bằng nhau, các góc bằng nhau. Do đó hai tam giác này không bằng nhau, nên phát biểu c sai.

Vậy phát biểu c, d là phát biểu sai.

a)

Để DMAB = DMEC theo trường hợp cạnh – góc – cạnh thì điều kiện về cặp góc bằng nhau của hai tam giác là góc xen giữa hai cạnh.

Mà tam giác này có $\widehat{AMB}=\widehat{CME}$ (hai góc đối đỉnh) và MB = MC.

Mặt khác $\widehat{AMB}$ là góc xen giữa hai cạnh MA và MB, $\widehat{CME}$ là góc xen giữa hai cạnh MC và ME.

Do đó điều kiện còn lại là điều kiện về cạnh, đó là MA = ME.

Vậy Hình 22a cần thêm điều kiện MA = ME.

b)

Để DBAC = DDAC theo trường hợp cạnh – góc – cạnh thì điều kiện về cặp góc bằng nhau của hai tam giác là góc xen giữa hai cạnh.

Mà hai tam giác này có cạnh AC là cạnh chung, AB = AD.

Mặt khác $\widehat{BAC}$ là góc xen giữa hai cạnh AB và AC, $\widehat{DAC}$ là góc xen giữa hai cạnh AD và AC.

Do đó điều kiện còn lại là điều kiện về góc, đó là $\widehat{BAC}=\widehat{DAC}$ .

Vậy Hình 22b cần thêm điều kiện $\widehat{BAC}=\widehat{DAC}$ .

c)

Để ∆CAB = ∆DBA theo trường hợp cạnh – góc – cạnh thì điều kiện về cặp góc bằng nhau của hai tam giác là góc xen giữa hai cạnh.

Mà hai tam giác này có AB là cạnh chung,$\widehat{BAC}=\widehat{ABD}=90^{\circ}$ .

Mặt khác $\widehat{BAC}$ là góc xen giữa hai cạnh AB và AC, $\widehat{ABD}$ là góc xen giữa hai cạnh BD và BA.

Do đó điều kiện còn lại là điều kiện về cạnh, đó là AC = BD.

Vậy Hình 22c cần thêm điều kiện AC = BD.

d)

Xét DKDE có: $\widehat{K}+\widehat{D}+\widehat{E}=180^{\circ}$ (tổng ba góc trong một tam giác).

Suy ra $\widehat{D}=180^{\circ}-\widehat{K}-\widehat{E}=180^{\circ}-80^{\circ}-40^{\circ}=60^{\circ}$ .

Để ∆KDE = ∆NMP theo trường hợp cạnh – góc – cạnh thì điều kiện về cặp góc bằng nhau của hai tam giác là góc xen giữa hai cạnh.

Mà DK = NM, $\widehat{D}=\widehat{M}$ (cùng bằng 60°).

Mặt khác $\widehat{D}$ là góc xen giữa hai cạnh DK và DE, $\widehat{M}$ là góc xen kẽ giữa hai cạnh MN và MP.

Do đó điều kiện còn lại là điều kiện về cạnh, đó là DE = MP.

Vậy Hình 2d cần thêm điều kiện DE = MP.