Giải SBT Toán 7 Bài 15. Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông có đáp án

Hướng dẫn giải

+) Hình a:

Xét ∆ABC và ∆ADC ta có:

AB = AD (giả thiết)

$\widehat {ABC}$ = $\widehat {ADC}$ = 90° (giả thiết)

BC = CD (giả thiết)

Do đó, ∆ABC = ∆ADC (hai cạnh góc vuông).

+) Hình b

Xét ∆EFG và ∆KHG ta có:

GF = GH (giả thiết)

$\widehat {FEG}$ = $\widehat {HKG}$ = 90° (giả thiết)

$\widehat {EGF}$ = $\widehat {HGK}$ (hai góc đối đỉnh)

Do đó, ∆EFG = KHG (góc nhọn – cạnh huyền)

+) Hình c:

Tam giác OMN vuông tại M nên $\widehat {ONM} + \widehat O = 90^\circ \Rightarrow \widehat {ONM} = 90^\circ - \widehat O$.

Tam giác OQP vuông tại Q nên $\widehat {OPQ} + \widehat O = 90^\circ \Rightarrow \widehat {OPQ} = 90^\circ - \widehat O$.

Do đó, $\widehat {ONM} = \widehat {OPQ}$.

Xét ∆OMN và ∆OQP ta có:

MN = PQ (giả thiết)

$\widehat {OMN}$ = $\widehat {OQP}$ = 90$^{o}$ (giả thiết)

$\widehat {ONM} = \widehat {OPQ}$ (chứng minh trên)

Do đó, ∆OMN = ∆OQP (góc nhọn – cạnh góc vuông).

+) Hình d:

Xét ∆XYZ và ∆STZ ta có:

YZ = TZ (giả thiết)

$\widehat {YXZ}$ = $\widehat {TSZ}$ = 90° (giả thiết)

XZ = SZ (giả thiết)

Do đó, ∆XYZ = ∆STZ (cạnh huyền – cạnh góc vuông).

Hướng dẫn giải

Xét ∆ABE và ∆DCE ta có:

BE = CE (giả thiết)

$\widehat {ABE}$ = $\widehat {ECD}$ = 90° (giả thiết)

$\widehat {AEB}$ = $\widehat {CED}$ (hai góc đối đỉnh)

Do đó, ∆ABE = ∆CDE (góc nhọn – cạnh góc vuông).

Hướng dẫn giải

Xét ∆AED và ∆BEC ta có:

AE = BE (giả thiết)

$\widehat {AED}$ = $\widehat {BEC}$ = 90° (do AC và DB vuông góc với nhau)

ED = EC (giả thiết)

Do đó, ∆AED = ∆BEC (hai cạnh góc vuông).

Hướng dẫn giải

Ta có: AC = AE + EC; BD = BE + ED. Mà AE = BE; EC = ED nên AC = BD.

Vì ∆AED = ∆BEC nên AD = BC (hai cạnh tương ứng)

Xét ∆ABC và ∆BAD có:

BC = AD (chứng minh trên)

AB chung

AC = BD (chứng minh trên)

Do đó, ∆ABC = ∆BAD (c – c – c).

Hướng dẫn giải

Vì ABCD là hình vuông nên AB = BC = CD = DA.

Vì N là trung điểm của AD nên AN = ND = $\frac{{AD}}{2}$.

Vì M là trung điểm của AB nên AM = MB = $\frac{{AB}}{2}$.

Mà AB = AD nên AN = BM.

Xét ∆ANB và ∆BMC có:

AN = BM (chứng minh trên)

AB = BC (chứng minh trên)

$\widehat {NAB}$ = $\widehat {MBC}$ = 90° (do ABCD là hình vuông)

Do đó, ∆ANB = ∆BMC (hai cạnh góc vuông)

Suy ra, BN = CM (hai cạnh tương ứng).

Gọi E là giao điểm của BN và CM.

Do ∆ANB = ∆BMC nên $\widehat {EMB} = \widehat {CMB} = \widehat {BNA}$.

Từ định lí tổng ba góc trong tam giác BME và tam giác ABN, ta suy ra:

$\widehat {BEM} = 180^\circ - \widehat {EMB} - \widehat {MBE} = 180^\circ - \widehat {BNA} - \widehat {ABN} = \widehat {BAN} = 90^\circ$.

Vậy BN vuông góc với CM tại E.