Toán · Lớp 12

Giải SBT Toán 12 Bài tập cuối chương VI

10 câu · 15 phút · Ngân hàng đề TopStudy. Đáp án và lời giải do TopStudy biên soạn, mở ngay dưới từng câu.

Làm bài

Nội dung đề

Phần I. Tự luận

Câu 1

1 điểm

Cho P(A) = 0,2, P(B) = 0,5, P(B | A) = 0,8. Khi đó, P(A | B) bằng

A. 0,32.

B. 0,3.

C. 0,35.

D. 0,31.

Xem đáp án và lời giải

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Đáp án đúng là: A

Ta có: P(A | B) = $\frac{{P\left( A \right).P\left( {B|A} \right)}}{{P\left( B \right)}}$ = $\frac{{0{,}2.0{,}8}}{{0{,}5}}$ = 0,32.

Câu 2

1 điểm

Chọn ngẫu nhiên một gia đình có 2 con. Biết rằng gia đình đó có con gái. Xác suất để gia đình đó có một con trai, một con gái là

A. $\frac{2}{5}$ .

B. $\frac{3}{5}$ .

C. $\frac{3}{4}$ .

D. $\frac{2}{3}$ .

Xem đáp án và lời giải

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Đáp án đúng là: D

Kí hiệu G là con gái, T là con trai.

Gọi E là biến cố: “Gia đình đó có một con trai, một con gái”.

F là biến cố: “Gia đình đó có con gái”.

Do đó, P(E | F) là xác suất chọn được gia đình có hai con gồm một trai, một gái.

Ta có: F = {GT; GG; TG}, n(F) = 3;

E = {GT; TG};

EF = {GT; TG}, n(EF) = 2.

Nên P(F) = $\frac{3}{4}$ , P(EF) = $\frac{2}{4}$ .

Suy ra P(E | F) = $\frac{{P\left( {EF} \right)}}{{P\left( F \right)}} = \frac{2}{3}$ .

Câu 3

1 điểm

Giao hai con xúc xắc cân đối. Biết rằng có ít nhất một con xúc xắc xuất hiện mặt 5 chấm. Xác suất để tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc bằng 7 là

A. $\frac{3}{{11}}$ .

B. $\frac{2}{{11}}$ .

C. $\frac{4}{{13}}$ .

D. $\frac{3}{{13}}$ .

Xem đáp án và lời giải

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Đáp án đúng là: B

Gọi A là biến cố: “Tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc bằng 7”;

B là biến cố: “Có một con xúc xắc xuất hiện 5 chấm”.

Do đó, P(A | B) là xác suất để chọn được hai xúc xắc có tổng số chấm là 7, biết một con xúc xắc có 5 chấm.

Ta có: A = {(1; 6); (2; 5); (3; 4); (4; 3); (5; 2); (6; 1)}.

B = {(1; 5); (2; 5); (3; 5); (4; 5); (5; 5); (6; 5); (5; 6); (5; 4); (5; 3); (5; 2); (5; 1)}.

AB = A ∩ B = {(2; 5); (5; 2)}.

Từ đó, n(B) = 11, n(AB) = 2.

Suy ra P(B) = $\frac{{11}}{{36}}$ , P(AB) = $\frac{2}{{36}}$ .

Vậy P(A | B) = $\frac{{P\left( {AB} \right)}}{{P\left( B \right)}} = \frac{2}{{36}}:\frac{{11}}{{36}} = \frac{2}{{11}}$ .

Câu 4

1 điểm

Tung hai con xúc xắc cân đối. Biết rằng tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc bằng 8. Xác suất để ít nhất có một con xúc xắc xuất hiện mặt 3 chấm là

A. $\frac{2}{5}$ .

B. $\frac{3}{5}$ .

C. $\frac{3}{7}$ .

D. $\frac{4}{7}$ .

Xem đáp án và lời giải

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Đáp án đúng là: A

Gọi C là biến cố: “Ít nhất có một con xúc xắc xuất hiện mặt ba chấm”;

D là biến cố: “Tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc bằng 8”.

C = {(1; 3); (2; 3); (3; 3); (4; 3); (5; 3); (6; 3); (3; 6); (3; 5); (3; 4); (3; 2); (3; 1)}.

D ={(2; 6); (3; 5); (4; 4); (5; 3); (6; 2)}.

CD = {(3; 5); (5; 3)}.

Từ đó, n(D) = 5, n(CD) = 2, suy ra P(D) = $\frac{5}{{36}}$ , P(CD) = $\frac{2}{{36}}$ .

Suy ra P(C | D) = $\frac{{P\left( {CD} \right)}}{{P\left( D \right)}} = \frac{2}{{36}}:\frac{5}{{36}} = \frac{2}{5}$ .

Câu 5

1 điểm

Một lớp 12 có 40 học sinh. Trong đó có 22 em đăng kí thi Đại học quốc gia (ĐHQG), 25 em đăng kí thi Đại học bách khoa (ĐHBK), 3 em không đăng kí thi cả hai đại học này. Chọn ngẫu nhiên một học sinh. Biết rằng em đó đăng kí thi ĐHQG. Xác suất em đó đăng kí thi ĐHBK là

A. $\frac{6}{{11}}$ .

B. $\frac{7}{{12}}$ .

C. $\frac{8}{{13}}$ .

D. $\frac{5}{{11}}$ .

Xem đáp án và lời giải

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Đáp án đúng là: D

Gọi A là biến cố: “Em đó đăng kí thi ĐHQG”;

B là biến cố: “Em đó đăng kí thi ĐHBK”.

Ta có biến cố A ∪ B: “Em đó đăng kí thi ĐHQG hoặc ĐHBK” là biến cố dối của biến cố: “Em đó không đăng kí thi cả hai đại học này”.

P(A) = $\frac{{22}}{{40}}$ ; P(B) = $\frac{{25}}{{40}}$ ; P( $\overline A \overline B$ ) = $\frac{3}{{40}}$ .

Từ đó: P(A ∪ B) = 1 – P( $\overline A \overline B$ ) = 1 − $\frac{3}{{40}}$ = $\frac{{37}}{{40}}$ .

P(AB) = P(A) + P(B) – P(A ∪ B) = $\frac{{22}}{{40}} + \frac{{25}}{{40}} - \frac{{37}}{{40}} = \frac{{10}}{{40}}$ .

Vậy P(B | A) = $\frac{{P\left( {AB} \right)}}{{P\left( A \right)}} = \frac{{10}}{{40}}:\frac{{22}}{{40}} = \frac{{10}}{{22}} = \frac{5}{{11}}$ .

Câu 6

1 điểm

Trong một lớp học nhạc có 60% là học sinh nữ. biết rằng có 20% học sinh nữ học violon, 30% học sinh nam học violon. Chọn ngẫu nhiên một học sinh.

a) Tính xác suất để học sinh này là nam và chơi violon.

b) Tính xác suất để học sinh này học violon.

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 6

Câu 7

1 điểm

Một kì thi Toán có hai bài. Một bài theo hình thức trắc nghiệm. Một bài theo hình thức tự luận. Một lớp có 30 học sinh tham dự kì thi đó. Kết luận là 25 học sinh đạt bài thi trắc nghiệm, 26 học sinh đạt bài thi tự luận; 3 học sinh không đạt cả hai bài. Chọn ngẫu nhiên một học sinh. Tính xác suất để:

a) Học sinh đó đạt bài thi tự luận, biết rằng học sinh đó đạt bài thi trắc nghiệm.

b) Học sinh đó đạt bài thi trắc nghiệm, biết rằng học sinh đó đạt bài thi tự luận.

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 7