Giải SBT Toán 12 Bài tập cuối chương VI

Đáp án đúng là: A

Ta có: P(A | B) = $\frac{{P\left( A \right).P\left( {B|A} \right)}}{{P\left( B \right)}}$ = $\frac{{0{,}2.0{,}8}}{{0{,}5}}$ = 0,32.

Đáp án đúng là: D

Kí hiệu G là con gái, T là con trai.

Gọi E là biến cố: “Gia đình đó có một con trai, một con gái”.

F là biến cố: “Gia đình đó có con gái”.

Do đó, P(E | F) là xác suất chọn được gia đình có hai con gồm một trai, một gái.

Ta có: F = {GT; GG; TG}, n(F) = 3;

E = {GT; TG};

EF = {GT; TG}, n(EF) = 2.

Nên P(F) = $\frac{3}{4}$, P(EF) = $\frac{2}{4}$.

Suy ra P(E | F) = $\frac{{P\left( {EF} \right)}}{{P\left( F \right)}} = \frac{2}{3}$.

Đáp án đúng là: B

Gọi A là biến cố: “Tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc bằng 7”;

B là biến cố: “Có một con xúc xắc xuất hiện 5 chấm”.

Do đó, P(A | B) là xác suất để chọn được hai xúc xắc có tổng số chấm là 7, biết một con xúc xắc có 5 chấm.

Ta có: A = {(1; 6); (2; 5); (3; 4); (4; 3); (5; 2); (6; 1)}.

B = {(1; 5); (2; 5); (3; 5); (4; 5); (5; 5); (6; 5); (5; 6); (5; 4); (5; 3); (5; 2); (5; 1)}.

AB = A ∩ B = {(2; 5); (5; 2)}.

Từ đó, n(B) = 11, n(AB) = 2.

Suy ra P(B) = $\frac{{11}}{{36}}$, P(AB) = $\frac{2}{{36}}$.

Vậy P(A | B) = $\frac{{P\left( {AB} \right)}}{{P\left( B \right)}} = \frac{2}{{36}}:\frac{{11}}{{36}} = \frac{2}{{11}}$.

Đáp án đúng là: A

Gọi C là biến cố: “Ít nhất có một con xúc xắc xuất hiện mặt ba chấm”;

D là biến cố: “Tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc bằng 8”.

C = {(1; 3); (2; 3); (3; 3); (4; 3); (5; 3); (6; 3); (3; 6); (3; 5); (3; 4); (3; 2); (3; 1)}.

D ={(2; 6); (3; 5); (4; 4); (5; 3); (6; 2)}.

CD = {(3; 5); (5; 3)}.

Từ đó, n(D) = 5, n(CD) = 2, suy ra P(D) = $\frac{5}{{36}}$, P(CD) = $\frac{2}{{36}}$.

Suy ra P(C | D) = $\frac{{P\left( {CD} \right)}}{{P\left( D \right)}} = \frac{2}{{36}}:\frac{5}{{36}} = \frac{2}{5}$.

Đáp án đúng là: D

Gọi A là biến cố: “Em đó đăng kí thi ĐHQG”;

B là biến cố: “Em đó đăng kí thi ĐHBK”.

Ta có biến cố A ∪ B: “Em đó đăng kí thi ĐHQG hoặc ĐHBK” là biến cố dối của biến cố: “Em đó không đăng kí thi cả hai đại học này”.

P(A) = $\frac{{22}}{{40}}$; P(B) = $\frac{{25}}{{40}}$; P($\overline A \overline B$) = $\frac{3}{{40}}$.

Từ đó: P(A ∪ B) = 1 – P($\overline A \overline B$) = 1 − $\frac{3}{{40}}$ = $\frac{{37}}{{40}}$.

P(AB) = P(A) + P(B) – P(A ∪ B) = $\frac{{22}}{{40}} + \frac{{25}}{{40}} - \frac{{37}}{{40}} = \frac{{10}}{{40}}$.

Vậy P(B | A) = $\frac{{P\left( {AB} \right)}}{{P\left( A \right)}} = \frac{{10}}{{40}}:\frac{{22}}{{40}} = \frac{{10}}{{22}} = \frac{5}{{11}}$.

a) Gọi A là biến cố: “Chọn được học sinh nam”;

B là biến cố: “Chọn được học sinh chơi violon”.

Ta có: P(A) = 0,4, P($\overline A$) = 0,6, P(B | A) = 0,3; P(B | $\overline A$) = 0,2.

Do đó, P(AB) = P(A).P(B | A) = 0,4.0,3 = 0,12.

b) Theo công thức xác suất toàn phần, ta có:

P(B) = P(A).P(B | A) + P($\overline A$).P(B | $\overline A$) = 0,4.0,3 + 0,6.0,2 = 0,24.

Vậy xác suất để học sinh được chọn học violon là 0,24.

a) Gọi A là biến cố: “Học sinh đó đạt bài thi tự luận”.

B là biến cố: “Học sinh đó đạt bài thi trắc nghiệm”.

Ta có: P(A) = $\frac{{26}}{{30}}$; P(B) = $\frac{{25}}{{30}}$, P($\overline A \overline B$) = $\frac{3}{{30}}$.

Suy ra P(A ∪ B) = 1 – P($\overline A \overline B$) = 1 – $\frac{3}{{30}}$ = $\frac{{27}}{{30}}$.

P(AB) = P(A) + P(B) – P(A ∪ B) = $\frac{{26}}{{30}} + \frac{{25}}{{30}} - \frac{{27}}{{30}} = \frac{{24}}{{30}}$.

Vậy P(A | B) = $\frac{{P\left( {AB} \right)}}{{P\left( B \right)}} = \frac{{24}}{{30}}:\frac{{25}}{{30}}$ = $\frac{{24}}{{25}}$.

b) P(B | A) = $\frac{{P\left( {AB} \right)}}{{P\left( A \right)}} = \frac{{24}}{{30}}:\frac{{26}}{{30}} = \frac{{24}}{{26}} = \frac{{12}}{{13}}$.

a) Gọi A là biến cố: “Đó là trận thẳng”;

B là biến cố: “Đó là trận đá trên sân nhà”;

AB là biến cố: “Đó là trận thắng và đá trên sân nhà”.

Ta có: n(A) = 11 + 6 = 17, n(B) = 11 + 5 + 3 = 19, n(AB) = 11.

Do đó, P(A) = $\frac{{11}}{{37}}$; P(B) = $\frac{{19}}{{37}}$; P(AB) = $\frac{{11}}{{37}}$.

Vậy P(A | B) = $\frac{{P\left( {AB} \right)}}{{P\left( B \right)}} = \frac{{11}}{{19}}$.

b) P(B | A) là xác suất là trận đá trên sân nhà, biết trận đó là trận thắng.

Ta có: P(B | A) = $\frac{{P\left( {AB} \right)}}{{P\left( A \right)}} = \frac{{11}}{{17}}$.

a) Gọi A là biến cố: “Hộ đó nuôi 2 vật nuôi”.

B là biến cố: “Hộ đó có 4 người”.

Do đó, P(A | B) là xác suất hộ đó nuôi hai con, biết rằng hộ đó có 4 người.

Ta có: n(B) = 7 + 12 + 11 + 7 = 37, n(AB) = 11.

Do đó, P(B) = $\frac{{37}}{{98}}$; P(AB) = $\frac{{11}}{{98}}$.

Vậy P(A | B) = $\frac{{P\left( {AB} \right)}}{{P\left( B \right)}} = \frac{{11}}{{37}}$.

b) Gọi C là biến cố: “Hộ đó có 3 người”;

D là biến cố: “Hộ đó có ít nhất 2 vật nuôi”.

Do đó, P(C | D) là xác suất hộ đó có 3 người biết rằng hộ đó có ít nhất 2 vật nuôi.

Ta có: n(D) = 29 + 16 = 45; n(CD) = 9 + 3 =12.

Do đó, P(D) = $\frac{{45}}{{98}}$; P(CD) = $\frac{{12}}{{98}}$.

Vậy P(C | D) = $\frac{{P\left( {CD} \right)}}{{P\left( D \right)}} = \frac{{12}}{{45}} = \frac{4}{{15}}$.

c) Gọi E là biến cố: “Hộ đó có ít nhất một vật nuôi”;

F là biến cố: “Hộ đó có ít nhất 4 người”.

Do đó, P(E | F) là xác suất hộ đó có ít nhất một vật nuôi, biết rằng hộ đó có ít nhất 4 người.

Ta có: n(F) = 37 + 21 = 58, n(EF) = 30 + 18 = 48.

Do đó, P(F) = $\frac{{58}}{{98}}$; P(EF) = $\frac{{48}}{{98}}$.

Như vậy, P(E | F) = $\frac{{P\left( {EF} \right)}}{{P\left( F \right)}} = \frac{{48}}{{58}} = \frac{{24}}{{29}}$.

Ta có: Ω = {(a, b, c); 1 ≤ a, b, c ≤ 3}, suy ra n(Ω) = 3.3.3 = 27.

Ta có: A = {(1; 2; 3); (1; 3; 2); (2; 1; 3); (2; 3; 1); (3; 1; 2); (3; 2; 1); (2; 2; 2)}.

Do đó n(A) = 7, suy ra P(A) = $\frac{7}{{27}}$.

B = {(1; 1; 1); (2; 2; 2); (3; 3; 3)}.

Do đó, n(B) = 3, suy ra P(B) = $\frac{3}{{27}} = \frac{1}{9}$.

Có A ∩ B ={(2; 2; 2)}, suy ra P(AB) = $\frac{1}{{27}}$.

Như vậy, P(A | B) = $\frac{{P\left( {AB} \right)}}{{P\left( B \right)}} = \frac{1}{3}$;

P(B | A) = $\frac{{P\left( {AB} \right)}}{{P\left( A \right)}} = \frac{1}{7}$.