TopStudy

Toán · Lớp 12

Đề kiểm tra Bài tập cuối chương 6 lớp 12 (có lời giải) - Đề 1

22 câu · 33 phút · Ngân hàng đề TopStudy. Đáp án và lời giải do TopStudy biên soạn, mở ngay dưới từng câu.

Làm bài

Nội dung đề

Phần I. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn

Câu 1

1 điểm
Cho hai biến cố AA và BB bất kì với P(B)>0P(B) > 0. Khẳng định nào dưới đây đúng?
  1. Đáp án A: P(A∣B)=P(A∩B)P(A)P\left( {A|B} \right) = \frac{{P(A \cap B)}}{{P(A)}}.
  2. Đáp án B: P(A∣B)=P(A)P(A∩B)P\left( {A|B} \right) = \frac{{P(A)}}{{P(A \cap B)}}.
  3. Đáp án C: P(A∣B)=P(B)P(A∩B)P\left( {A|B} \right) = \frac{{P(B)}}{{P(A \cap B)}}.
  4. Đáp án D: P(A∣B)=P(A∩B)P(B)P\left( {A|B} \right) = \frac{{P(A \cap B)}}{{P(B)}}.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: D

Với hai biến cố AA và BB bất kì với P(B)>0P(B) > 0. Ta cóP(A∣B)=P(A∩B)P(B)P\left( {A|B} \right) = \frac{{P(A \cap B)}}{{P(B)}}.

Câu 2

1 điểm
Cho hai biến cố AA và BB. Chọn mệnh đề đúng?
  1. Đáp án A: P(A∩B)=P(B).P(B∣A)P\left( {A \cap B} \right) = P\left( B \right).P\left( {B|A} \right).
  2. Đáp án B: P(A∣B)=P(A∣Bˉ)P\left( {A|B} \right) = P\left( {A|\bar B} \right).
  3. Đáp án C: P(B)=P(B∣Aˉ)P\left( B \right) = P\left( {B|\bar A} \right).
  4. Đáp án D: P(A∩B)=P(A).P(B∣A)P\left( {A \cap B} \right) = P\left( A \right).P\left( {B|A} \right).
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: D

Ta có: P(A∩B)=P(A).P(B∣A)=P(B).P(A∣B)P\left( {A \cap B} \right) = P\left( A \right).P\left( {B|A} \right) = P\left( B \right).P\left( {A|B} \right).

Câu 3

1 điểm
Cho hai biến cố AA và BB, công thức tính xác suất toàn phần là
  1. Đáp án A: P(A)=P(B).P(A∣B‾)+P(Bˉ).P(A∣B)P\left( A \right) = P\left( B \right).P\left( {A|\overline B } \right) + P\left( {\bar B} \right).P\left( {A|B} \right).
  2. Đáp án B: P(B)=P(A).P(A∣B‾)+P(A‾).P(A∣B)P\left( B \right) = P\left( A \right).P\left( {A|\overline B } \right) + P\left( {\overline A } \right).P\left( {A|B} \right).
  3. Đáp án C: P(A)=P(B).P(A∣B)+P(Bˉ).P(A∣Bˉ)P\left( A \right) = P\left( B \right).P\left( {A|B} \right) + P\left( {\bar B} \right).P\left( {A|\bar B} \right).
  4. Đáp án D: P(B)=P(A‾).P(A∣B‾)+P(A).P(A∣B)P\left( B \right) = P\left( {\overline A } \right).P\left( {A|\overline B } \right) + P\left( A \right).P\left( {A|B} \right).
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: C

Ta có: P(A)=P(B).P(A∣B)+P(Bˉ).P(A∣Bˉ)P\left( A \right) = P\left( B \right).P\left( {A|B} \right) + P\left( {\bar B} \right).P\left( {A|\bar B} \right)

Câu 4

1 điểm
Cho hai biến cố AA và BBlà hai biến cố ngẫu nhiên màP(A)>0P(A) > 0,P(B)>0P(B) > 0, công thức Bayes là
  1. Đáp án A: P(B∣A)=P(B).P(A∣B)P(A)P\left( {B|A} \right) = \frac{{P\left( B \right).P\left( {A|B} \right)}}{{P\left( A \right)}}.
  2. Đáp án B: P(B∣A)=P(A).P(A∣B)P(B)P\left( {B|A} \right) = \frac{{P\left( A \right).P\left( {A|B} \right)}}{{P\left( B \right)}}.
  3. Đáp án C: P(B∣A)=P(B).P(B∣A)P(A)P\left( {B|A} \right) = \frac{{P\left( B \right).P\left( {B|A} \right)}}{{P\left( A \right)}}.
  4. Đáp án D: P(B∣A)=P(A).P(B∣A)P(B)P\left( {B|A} \right) = \frac{{P\left( A \right).P\left( {B|A} \right)}}{{P\left( B \right)}}.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: A

Ta có: P(B∣A)=P(B).P(A∣B)P(A)P\left( {B|A} \right) = \frac{{P\left( B \right).P\left( {A|B} \right)}}{{P\left( A \right)}}.

Câu 5

1 điểm
Cho hai biến cố A, BA,\,B có P(B)=0,8;P(A∩B)=0,1{\rm{P}}(B) = 0{,}8;{\rm{P}}(A \cap B) = 0{,}1. Kết quả của xác suất sau P(A∣B){\rm{P}}(A\mid B) bằng bao nhiêu?
  1. Đáp án A: 16\frac{1}{6}.
  2. Đáp án B: 37\frac{3}{7}.
  3. Đáp án C: 35\frac{3}{5}.
  4. Đáp án D: 18\frac{1}{8}.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: D

Ta có: P(A∩B)=P(B).P(A∣B)⇔P(A∣B)=P(A∩B)P(B)=0,10,8=18.{\rm{P}}(A \cap B) = P\left( B \right).{\rm{P}}(A\mid B) \Leftrightarrow {\rm{P}}(A\mid B) = \frac{{{\rm{P}}(A \cap B)}}{{{\rm{P}}(B)}} = \frac{{0{,}1}}{{0{,}8}} = \frac{1}{8}.

Câu 6

1 điểm
Cho hai biến cố A, BA,\,B có P(A)=715;P(AB)=23145{\rm{P}}(A) = \frac{7}{{15}};{\rm{P}}(AB) = \frac{{23}}{{145}}. Kết quả của xác suất sau P(B∣A){\rm{P}}(B\mid A) bằng bao nhiêu?
  1. Đáp án A: 69203\frac{{69}}{{203}}.
  2. Đáp án B: 19135\frac{{19}}{{135}}.
  3. Đáp án C: 923\frac{9}{{23}}.
  4. Đáp án D: 41105\frac{{41}}{{105}}.
Xem đáp án và lời giải

Câu 7

1 điểm
Một trường trung học phổ thông có 600 học sinh, trong đó có 245 học sinh nam và 355 học sinh nữ. Tổng kết học kỳ I, có 170 học sinh đạt danh hiệu học sinh giỏi, trong đó có 80 học sinh nam và 90 học sinh nữ. Chọn ra ngẫu nhiên một học sinh trong số 600 học sinh đó. Tính xác suất để học sinh được chọn có danh hiệu học sinh giỏi và là nam (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).
  1. Đáp án A: 519\frac{5}{{19}}.
  2. Đáp án B: 1231\frac{{12}}{{31}}.
  3. Đáp án C: 1145\frac{{11}}{{45}}.
  4. Đáp án D: 1649\frac{{16}}{{49}}.
Xem đáp án và lời giải

Câu 8

1 điểm
Trong một hộp kín có 10 viên bi vàng và 6 viên bi đỏ, các viên bi có cùng kích thước và khối lượng. Bạn Phong lấy ngẫu nhiên một viên bi từ trong hộp, không trả lại. Sau đó bạn Trung lấy ngẫu nhiên một trong 15 viên bi còn lại. Tính xác suất để Phong lấy được viên bi đỏ và Trung lấy được viên bi vàng.
  1. Đáp án A: 317\frac{3}{{17}}.
  2. Đáp án B: 12\frac{1}{2}.
  3. Đáp án C: 14\frac{1}{4}.
  4. Đáp án D: 25\frac{2}{5}.
Xem đáp án và lời giải

Câu 9

1 điểm
Một nhóm học sinh có 20 học sinh, trong đó có 12 em thích học môn Toán, 10 em thích học môn Văn, 2 em không thích học cả hai môn Toán và Văn. Chọn ngẫu nhiên 1 học sinh, xác xuất để học sinh đó thích học môn Toán biết rằng học sinh đó thích học môn Văn là
  1. Đáp án A: 15\frac{1}{5}.
  2. Đáp án B: 310\frac{3}{{10}}.
  3. Đáp án C: 35\frac{3}{5}.
  4. Đáp án D: 25\frac{2}{5}.
Xem đáp án và lời giải

Câu 10

1 điểm
Một hộp gồm một số viên bi cùng loại, chỉ khác màu, trong đó có 6 bi xanh, còn lại là bi màu đỏ. Minh lấy ngẫu nhiên 1 viên bi trong hộp (không bỏ lại), sau đó Minh lại lấy ngẫu nhiên tiếp 1 viên bi trong hộp. Biết xác suất để Minh lấy được cả hai viên bi màu xanh là…..Hỏi ban đầu trong túi có số viên bi đỏ là bao nhiêu?
  1. Đáp án A: 1.
  2. Đáp án B: 2.
  3. Đáp án C: 3.
  4. Đáp án D: 4.
Xem đáp án và lời giải

Câu 11

1 điểm
Bạn Tuấn hằng ngày ăn sáng bằng xôi hoặc bún. Nếu hôm nay bạn ăn sáng bằng xôi thì xác suất để hôm sau bạn ăn sáng bằng bún là 0,70{,}7. Xét một tuần mà thứ ba bạn ăn sáng bằng xôi. Biết xác suất để thứ năm tuần đó, bạn Tuấn ăn sáng bằng bún là 0,630{,}63. Hỏi nếu hôm nay bạn ăn sáng bằng bún thì xác suất để hôm sau bạn ăn sáng bằng xôi là
  1. Đáp án A: 0,10{,}1.
  2. Đáp án B: 0,20{,}2.
  3. Đáp án C: 0,30{,}3.
  4. Đáp án D: 0,40{,}4.
Xem đáp án và lời giải

Câu 12

1 điểm
Giả sử có một loại bệnh mà tỉ lệ người mắc bệnh là 0,1%0{,}1\%. Giả sử có một loại xét nghiệm, mà ai mắc bệnh khi xét nghiệm thì có 95%95\% phản ứng dương tính, nhưng tỉ lệ phản ứng dương tính giả là 8%8\% (tức là trong số những người không bị bệnh có 8%8\% số người xét nghiệm lại có phản ứng dương tính). Biết khi một người xét nghiệm có phản ứng dương tính thì khả năng mắc bệnh của người đó là a %a\,\%. Hỏi aa gần số nào nhất trong các số sau?
  1. Đáp án A: 1,071{,}07.
  2. Đáp án B: 1,121{,}12.
  3. Đáp án C: 1,171{,}17.
  4. Đáp án D: 1,221{,}22.
Xem đáp án và lời giải

Phần II. Trắc nghiệm đúng sai

Câu 13

1 điểm
Cho hai biến cố AAvà BBlà hai biến cố độc lập, với P(A‾)=0,4P\left( {\overline A } \right) = 0{,}4 và P(B)=0,7P\left( B \right) = 0{,}7.
  • Ý a: P(A)=0,6P\left( A \right) = 0{,}6.
  • Ý b: P(A∣B‾)=0,7P\left( {\left. A \right|\overline B } \right) = 0{,}7.
  • Ý c: P(A∣‾B)=0,4P\left( {\overline {\left. A \right|} B} \right) = 0{,}4.
  • Ý d: P(B∣‾A‾)=0,6P\left( {\overline {\left. B \right|} \overline A } \right) = 0{,}6.
Xem đáp án và lời giải

Câu 14

1 điểm
Một hộp có 1010 bi xanh và 88bi đen, các viên bi đều có cùng hình dáng, kích thước và khối lượng. Bạn Nam lấy ngẫu nhiên một viên trong hộp, không trả lại. Sau đó Bạn Lan lấy ngẫu nhiên một trong 1717 viên bi còn lại. Gọi AA là biến cố bạn Nam lấy được một viên bi xanh và BBlà biến cố bạn Lan lấy được một viên bi đen.
  • Ý a: n(A)=10n\left( A \right) = 10.
  • Ý b: P(A)=59P\left( A \right) = \frac{5}{9}
  • Ý c: P(B∣A)=49P\left( {\left. B \right|A} \right) = \frac{4}{9}.
  • Ý d: P(A.B)=0,8P\left( {A.B} \right) = 0{,}8.
Xem đáp án và lời giải

Phần III. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn

Câu 15

1 điểm

Một cửa hàng bán hai loại bóng đèn, trong đó có 65%65\% bóng đèn là màu trắng và 35%35\% bóng đèn là màu đỏ, các bóng đèn có kích thước như nhau. Các bóng đèn màu trắng có tỉ lệ hỏng là 2%2\% và các bóng đèn màu xanh có tỉ lệ hỏng là 3%3\%. Một khách hàng chọn mua ngẫu nhiên 11 bóng đèn từ cửa hàng đó. Xét các biến cố:

A:A:“Khách hàng chọn được bóng màu trắng”;

B:B:“Khách hàng chọn được bóng không hỏng”;

Khi đó:

  1. Đáp án A: P(A‾)=0,65P\left( {\overline A } \right) = 0{,}65.
  2. Đáp án B: P(B∣A)=0,02P\left( {B|A} \right) = 0{,}02.
  3. Đáp án C: P(B∣A‾)=0,3P\left( {B|\overline A } \right) = 0{,}3.
  4. Đáp án D: P(B)=0,9765P\left( B \right) = 0{,}9765.
Xem đáp án và lời giải

Phần IV. Trắc nghiệm đúng sai

Câu 16

1 điểm

Một kho hàng chứa 85%85\% sản phẩm loại I và 15%15\% sản phẩm loại II, trong đó có 1%1\% sản phẩm loại I bị hỏng, 4%4\% sản phẩm loại II bị hỏng. Các sản phẩm có kích thước và hình dạng như nhau. Một khách hàng chọn ngẫu nhiên 11 sản phẩm. Xét các biến cố:

A:A:“Khách hàng chọn được sản phẩm loại I”;

B:B:“Khách hàng chọn được sản phẩm không bị hỏng”;

Khi đó:

  • Ý a: P(A)=0,85P\left( A \right) = 0{,}85.
  • Ý b: P(B∣A)=0,99P\left( {B|A} \right) = 0{,}99.
  • Ý c: P(B)=0,9855P\left( B \right) = 0{,}9855.
  • Ý d: P(A∣B)=0,95P\left( {A|B} \right) = 0{,}95.
Xem đáp án và lời giải

Phần V. Trắc nghiệm trả lời ngắn

Câu 17

1 điểm
Cho hai biến cố A,BA,B thỏa mãn P(A)=0,21;  P(B)=0,52;  P(B∣A)=0,6P\left( A \right) = 0{,}21;\,\,P\left( B \right) = 0{,}52;\,\,P\left( {B|A} \right) = 0{,}6. Khi đó P(A∣B)=abP\left( {A|B} \right) = \frac{a}{b} với ab\frac{a}{b} là phân số tối giản, giá trị của D=a+bD = a + b là bao nhiêu?
Xem đáp án và lời giải

Câu 18

1 điểm
Một hộp có 2020 viên bi trắng và 1010 viên bi đen, các viên bi có cùng kích thước và khối lượng. Bạn Bình lấy ngẫu nhiên một viên bi trong hộp, không trả lại. Sau đó bạn An lấy ngẫu nhiên một viên bi trong hộp đó. Gọi AA là biến cố: “An lấy được viên bi trắng”; BB là biến cố: “Bình lấy được viên bi trắng”. Khi đó P(A∣Bˉ)=abP\left( {A|\bar B} \right) = \frac{a}{b}, với phân số ab\frac{a}{b} là tối giản. Tính giá trị của C=a−bC = a - b.
Xem đáp án và lời giải

Câu 19

1 điểm
Lớp 11A1 của một trường THPT A có 20% học sinh tham gia Câu lạc bộ Tiếng Anh của trường, trong số đó có 85% học sinh có chứng chỉ IELTS từ 5.5 điểm trở lên. Ngoài ra trong lớp có 10% học sinh không tham gia Câu lạc bộ Tiếng Anh cũng có chứng chỉ IELTS từ 5.5 trở lên. Chọn ngẫu nhiên một học sinh của lớp 11A1. Tính xác suất để chọn được một học sinh có chứng chỉ IELTS từ 5.5 trở lên.
Xem đáp án và lời giải

Câu 20

1 điểm
Một kho hàng có 85%85\% sản phẩm loại I và 15%15\%sản phẩm loại II, trong đó có 99%99\%sản phẩm loại I chất lượng tốt, 96%96\%sản phẩm loại II chất lượng tốt. Các sản phẩm có kích thước và hình dạng như nhau. Một khách hàng chọn ngẫu nhiên 1 sản phẩm. Tính xác suất để khách hàng chọn được sản phẩm loại I và có chất lượng tốt (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).
Xem đáp án và lời giải

Câu 21

1 điểm
Trong một kì thi Tốt nghiệp trung học phổ thông, một trường XX có 60%60{\rm{\% }} học sinh lựa chọn tổ hợpD00D00 (gồm các môn Toán, Văn, Ngoại ngữ). Biết rằng, nếu một học sinh chọn tổ hợp D00D00 thì xác suất để học sinh đó đỗ Đại học là 0,70{,}7; còn nếu một học sinh không chọn tổ hợp D00D00 thì xác suất để học sinh đó đỗ Đại học là 0,50{,}5. Chọn ngẫu nhiên một học sinh của trường X{\rm{X}} đã Tốt nghiệp trung học phố thông trong kì thi trên. Biết rằng học sinh này đã đỗ Đại học. Tính xác suất để học sinh đó chọn tổ hợp D00D00 (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).
Xem đáp án và lời giải

Câu 22

1 điểm
Một cuộc thi có 3636 bộ câu hỏi, trong đó có 1616 bộ câu hỏi về chủ đề tự nhiên và 2020 bộ câu hỏi về chủ đề xã hội. Bạn Hạnh lấy ngẫu nhiên 11 bộ câu hỏi (lấy không hoàn lại), sau đó bạn Phúc lấy ngẫu nhiên 1 bộ câu hỏi. Xác suất bạn Phúc lấy được bộ câu hỏi về chủ đề tự nhiên bằng ab\frac{a}{b} với ab\frac{a}{b} là phân số tối giản. Giá trị 100a−99b100a - 99b bằng bao nhiêu?
Xem đáp án và lời giải

Đề cùng chủ đề

Tất cả đề Bài tập cuối chương VI · Các bộ sách Toán Lớp 12