TopStudy

Toán · Lớp 12

Giải SBT Toán 12 Bài 7. Hệ trục tọa độ trong không gian

9 câu · 14 phút · Ngân hàng đề TopStudy. Đáp án và lời giải do TopStudy biên soạn, mở ngay dưới từng câu.

Làm bài

Nội dung đề

Phần I. Tự luận

Câu 1

1 điểm

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A*'B'C'D'*. Có thể lập hệ tọa độ Oxyz thỏa mãn một trong các điều kiện sau đây hay không? Giải thích vì sao.

a) Gốc O trùng với đỉnh A, mặt phẳng (Oxy) trùng với mặt phẳng (A*'B'C'D'*).

b) Mặt phẳng (Oxy) trùng với mặt phẳng (ABCD) và mặt phẳng (Oyz) trùng với mặt phẳng (ABC*'D'*).

c) Mặt phẳng (Oxy) trùng với mặt phẳng (ABCD), trục Oz trùng với đường thẳng CC*'*.

Xem đáp án và lời giải

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

a) Không, do điểm A không nằm trong mặt phẳng (A*'B'C'D'*).

b) Không, do hai mặt phẳng (ABCD) và (ABC*'D'*) không vuông góc với nhau mà mặt phẳng (Oxy) và (Oyz) vuông với nhau.

c) Có thể chọn hệ trục Oxyz với gốc O trùng với đỉnh C, các tia Ox, Oy, Oz lần lượt trùng với các tia CB, CD, CC*'.*

Câu 2

1 điểm

Trong không gian Oxyz, xác định tọa độ của điểm A trong mỗi trường hợp sau:

a) A nằm trên tia Oy và OA = 3;

b) A nằm trên tia đối của tia Oz và OA = 5;

c) A nằm trong góc phần tư thứ nhất của mặt phẳng (Oxy), khoảng cách từ A đến Ox và Oy lần lượt là 5 và 8.

Xem đáp án và lời giải

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

a) Tọa độ điểm A thỏa mãn là: A(0; 3; 0).

b) Tọa độ điểm A thỏa mãn là: A(0; 0; −5).

c) Tọa độ điểm A thỏa mãn là: A(5; 8; 0).

Câu 3

1 điểm

Trong không gian Oxyz, xác định tọa độ của vectơ AB→\overrightarrow {AB} trong mỗi trường hợp sau:

a) AB→=0→\overrightarrow {AB} = \overrightarrow 0;

b) AB→=−2k→\overrightarrow {AB} = - 2\overrightarrow k;

c) AB→=3i→−5j→+k→.\overrightarrow {AB} = 3\overrightarrow i - 5\overrightarrow j + \overrightarrow k .

Xem đáp án và lời giải

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

a) Ta có: 0→\overrightarrow 0 = (0; 0; 0) nên AB→\overrightarrow {AB} = (0; 0; 0).

b) Ta có: −2k→- 2\overrightarrow k = −2(0; 0; 1) = (0; 0; −2) nên AB→\overrightarrow {AB} = (0; 0; −2).

c) Ta có: 3i→−5j→+k→3\overrightarrow i - 5\overrightarrow j + \overrightarrow k = (3; −5; 1) nên AB→\overrightarrow {AB} = (3; −5; 1).

Câu 4

1 điểm

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm

A(4; 5; −1), B(2; 5; −1), C(0; 0; 3).

a) Tìm tọa độ của vectơ AB→\overrightarrow {AB}, từ đó suy ra đường thẳng AB song song với trục Ox.

b) Biểu thị vectơ OC→\overrightarrow {OC} qua các vectơ đơn vị i→,j→,k→\overrightarrow i ,\overrightarrow j ,\overrightarrow k, từ đó suy ra điểm C thuộc tia Oz.

Xem đáp án và lời giải

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

a) AB→\overrightarrow {AB} = (2 – 4; 5 – 5; −1 – (−1)) = (−2; 0; 0) = −2i→\overrightarrow i.

Suy ra AB→\overrightarrow {AB} và i→\overrightarrow i là hai vectơ cùng phương.

Do đó đường thẳng AB (là giá của vectơ AB→\overrightarrow {AB}) song song với trục Ox (là giá của vectơ i→\overrightarrow i).

b) Ta có: OC→\overrightarrow {OC} = 0i→+0j→+3k→0\overrightarrow i + 0\overrightarrow j + 3\overrightarrow k= 3k→3\overrightarrow k.

Suy ra vectơ OC→\overrightarrow {OC} và vectơ k→\overrightarrow k cùng hướng.

Do đó điểm C thuộc tia Oz.

Câu 5

1 điểm

Trong không gian Oxyz, cho hình lăng trụ tam giác OAB.O'A'B' có A(1; 1; 7), B(2; 4; 7) và điểm O' thuộc tia Ox sao cho OO' = 3.

a) Tìm tọa độ của vectơ OO′→\overrightarrow {OO'}.

b) Tìm tọa độ của các điểm O'; A' và B'.

Xem đáp án và lời giải

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

a) Có điểm O*'* thuộc tia Ox và OO*'* = 3 hay ta có: OO′→=3i→\overrightarrow {OO'} = 3\overrightarrow i = (3; 0; 0).

Vậy OO′→\overrightarrow {OO'} = (3; 0; 0).

b) Từ a, ta có O*'*(3; 0; 0).

Gọi tọa độ điểm A*'(x1_{1}; y1_{1}; z1_{1}), B'*(x2_{2}; y2_{2}; z2_{2})

Có OAB.O*'A'B'* là lăng trụ tam giác nên OO′→\overrightarrow {OO'} = AA′→\overrightarrow {AA'} = BB′→\overrightarrow {BB'}

Do đó, ta có: {x1−1=3y1−1=0z1−7=0\left\{ \begin{array}{l}{x_1} - 1 = 3\\{y_1} - 1 = 0\\{z_1} - 7 = 0\end{array} \right.⇔ {x1=4y1=1z1=7\left\{ \begin{array}{l}{x_1} = 4\\{y_1} = 1\\{z_1} = 7\end{array} \right. ⇒ A*'*(4; 1; 7).

{x2−2=3y2−4=0z2−7=0\left\{ \begin{array}{l}{x_2} - 2 = 3\\{y_2} - 4 = 0\\{z_2} - 7 = 0\end{array} \right.⇔ {x2=5y2=4z2=7\left\{ \begin{array}{l}{x_2} = 5\\{y_2} = 4\\{z_2} = 7\end{array} \right. ⇒ B*'*(5; 4; 7).

Câu 6

1 điểm
Cho hình tứ giác đều S.ABCD có chiều cao bằng 5 và độ dài cạnh đáy bằng 4. Hãy xác định tọa độ các điểm S, A, B, C, D đối với hệ tọa độ Oxyz có gốc O trùng với tâm của hình vuông ABCD, tia Ox chứa B, tia Oy chứa C và tia Oz chứa S.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 6

Câu 7

1 điểm
Trong không gian Oxyz, cho hình hộp chữ nhật ABCD.A*'B'C'D'* có đỉnh A trùng với gốc O và các đỉnh D, B, A*'* có tọa độ lần lượt là (3; 0; 0), (0; −1; 0), (0; 0; −2). Xác định tọa độ của các đỉnh còn lại của hình hộp chữ nhật.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 7

Câu 8

1 điểm

Ở mỗi góc sân bóng đá thường được cắm một cột cờ vuông góc với mặt sân như hình bên.

Hình minh hoạ

a) Có thể thiết lập một hệ trục tọa độ Oxyz với gốc O là chân cột cờ, hai trục Ox, Oy lần lượt trùng với hai vạch kẻ sơn và tia Oz trùng với cột cờ hay không? Giải thích vì sao.

b) Giả sử cột cờ có chiều cao 1,5 m. Hãy xác định tọa độ của điểm bắt đầu cột cờ đối với hệ tọa độ ở câu a (đơn vị đo trong không gian lấy theo mét).

Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 8

Câu 9

1 điểm

Trong không gian xét hệ tọa độ Oxyz có gốc O trùng với vị trí của một giàn khoan trên biển, mặt phẳng (Oxy) trùng với mặt biển với trục Ox hướng về phía tây, trục Oy hướng về phía nam và trục Oz hướng thẳng đứng lên trời. Đơn vị đo được lấy theo kilômét. Tại giàn khoan người ta đặt một chiếc radar để theo dõi hành trình của một chiếc tàu ngầm hoạt động trong khu vực gần giàn khoan.

Hình minh hoạ

a) Hãy giải thích vì sao tọa độ của tàu ngầm luôn có dạng (x; y; z) với z ≤ 0.

b) Khi nào thì tọa độ của chiếc tàu ngầm là (x; y; 0)?

Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 9
Làm bài

Đề cùng chủ đề

Tất cả đề Hệ trục toạ độ trong không gian · Các bộ sách Toán Lớp 12