Giải SBT Toán 11 KNTT Bài 5. Dãy số có đáp án

Viết năm số hạng đầu tiên của mỗi dãy số (u$_{n}$) sau:

a) ${u}_{n}={(-1)}^{n-1}\frac{n}{2n-1}$;

Xét tính tăng, giảm của mỗi dãy số sau:

a) u$_{n}$ = n² + n + 1;

Xét tính bị chặn của các dãy số sau:

a) ${u}_{n}=\frac{n}{2n+1}$;

Để tính xấp xỉ giá trị $\sqrt{p}$, người ta có thể dùng dãy số cho bởi hệ thức truy hồi sau:

u$_{1}$ = k, ${u}_{n}=\frac{1}{2}({u}_{n-1}+\frac{p}{{u}_{n-1}})$ với n ≥ 2,

ở đó k là một giá trị dự đoán ban đầu của $\sqrt{p}$.

Sử dụng hệ thức truy hồi này, hãy tính xấp xỉ các giá trị sau bằng cách tính u$_{5}$ và tính sai số tuyệt đối khi so với giá trị tính bằng máy tính cầm tay (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ năm).

a) $\sqrt{5}$ (lấy k = 3);

Cho dãy số (u$_{n}$) xác định bằng hệ thức truy hồi

u$_{1}$ = 1, u$_{n + 1}$ = u$_{n}$ + (n + 1).

a) Mỗi số hạng của dãy số này gọi là một số tam giác. Viết bảy số tam giác đầu.

Nếu tỉ lệ lạm phát là 3,5% mỗi năm và giá trung bình của một căn hộ chung cư mới tại thời điểm hiện tại là 2,5 tỉ đồng thì giá trung bình của một căn hộ chung cư mới sau n năm nữa được cho bởi công thức A$_{n}$ = 2,5 . (1,035)$^{n}$ (tỉ đồng).

Tìm giá trung bình của một căn hộ chung cư mới sau 5 năm nữa.

Bác An gửi tiết kiệm 200 triệu đồng kì hạn 3 tháng, với lãi suất 3% một năm. Số tiền (triệu đồng) cả vốn lẫn lãi mà bác An nhận được sau n quý (mỗi quý là 3 tháng) sẽ là

${A}_{n}=200{(1+\frac{0{,}03}{4})}^{n}$, n = 0, 1, 2, ...

a) Viết ba số hạng đầu của dãy số.

Một công ty dược phẩm đang thử nghiệm một loại thuốc mới. Một thí nghiệm bắt đầu với 1,0 × 10$^{9}$ vi khuẩn. Một liều thuốc được sử dụng sau mỗi bốn giờ có thể tiêu diệt 4,0 × 10$^{8}$ vi khuẩn. Giữa các liều thuốc, số lượng vi khuẩn tăng lên 25%.

a) Viết hệ thức truy hồi cho số lượng vi khuẩn sống trước mỗi lần sử dụng thuốc.