Toán · Lớp 11
18 câu · 27 phút · Ngân hàng đề TopStudy. Đáp án và lời giải do TopStudy biên soạn, mở ngay dưới từng câu.
Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N, P lần lượt là các điểm thuộc các cạnh AB, BC, CD. Xác định giao điểm của đường thẳng AD và mặt phẳng (MNP) trong các trường hợp sau:
a) Đường thẳng NP song song với đường thẳng BD;
Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý
a)
Trong mặt phẳng (ABD), vẽ đường thẳng MQ // BD (Q ∈ AD).
Vì NP // BD nên MQ // NP, do đó Q thuộc mặt phẳng (MNP).
Vậy Q là giao điểm của đường thẳng AD và mặt phẳng (MNP).
Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý
b)
Trong mặt phẳng (BCD), gọi R là giao điểm của NP và BD.
Trong mặt phẳng (ABD), gọi S là giao điểm của MR và AD.
Khi đó S là giao điểm của đường thẳng AD và mặt phẳng (MNP).
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M là một điểm bất kì thuộc cạnh SC.
a) Xác định các giao tuyến của mặt phẳng (MAB) với các mặt của hình chóp.
Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý
a)
Giao tuyến của mặt phẳng (MAB) với mặt phẳng (ABCD) là AB.
Giao tuyến của mặt phẳng (MAB) với mặt phẳng (SAB) là AB.
Giao tuyến của mặt phẳng (MAB) với mặt phẳng (SBC) là MB.
Trong mặt phẳng (SCD), vẽ MN // CD (N ∈ SD).
Mà AB // CD (do ABCD là hình bình hành) nên MN // AB // CD.
Do đó, N thuộc mặt phẳng (MAB) nên giao tuyến của của mặt phẳng (MAB) với mặt phẳng (SCD) là MN và giao tuyến của mặt phẳng (MAB) với mặt phẳng (SAD) là NA.
Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý
b)
Giao tuyến của mặt phẳng (MAD) với mặt phẳng (ABCD) là AD.
Giao tuyến của mặt phẳng (MAD) với mặt phẳng (SAD) là AD.
Giao tuyến của mặt phẳng (MAD) với mặt phẳng (SCD) là MD.
Trong mặt phẳng (SBC), vẽ MP // BC (P ∈ SB).
Mà AD // BC (do ABCD là hình bình hành) nên MP // AD // BC.
Do đó, P thuộc mặt phẳng (MAD) nên giao tuyến của của mặt phẳng (MAD) với mặt phẳng (SBC) là MP và giao tuyến của mặt phẳng (MAD) với mặt phẳng (SAB) là AP.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang (AB // CD). Gọi M, N lần lượt là các điểm thuộc các cạnh SA, SD.
a) Xác định giao tuyến d của hai mặt phẳng (MCD) và (NAB).
Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý
a) Trong mặt phẳng (SAD), gọi P là giao điểm của AN và DM.
Khi đó, hai mặt phẳng (NAB) và (MCD) có điểm chung P và lần lượt chứa hai đường thẳng AB và CD song song với nhau nên giao tuyến của hai mặt phẳng này là đường thẳng đi qua P là song song với AB, CD.
Trong mặt phẳng (NAB), vẽ đường thẳng d đi qua P và song song với AB thì d là giao tuyến cần tìm.
Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA.
a) Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (ANP) và (CMQ).
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang (AB // CD). Gọi E, F lần lượt là trọng tâm của các tam giác SAD, SBC.
a) Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AD, BC. Chứng minh rằng EF // MN, từ đó suy ra EF // AB.
Cho tứ diện ABCD. Một mặt phẳng cắt bốn cạnh AB, BC, CD, DA lần lượt tại các điểm M, N, P, Q.
a) Chứng minh rằng các đường thẳng MN, PQ, AC đôi một song song hoặc đồng quy.
Một chiếc thang được đặt sao cho hai đầu của chân thang dựa vào tường, hai đầu còn lại nằm trên sàn nhà (H.4.12). Biết rằng chiếc thang có dạng hình chữ nhật, hãy giải thích vì sao hai đầu của chân thang nằm trên sàn nhà lại cách đều đường chân tường.
Bạn Hà lấy một tờ giấy hình chữ nhật và gấp tờ giấy sao cho hai mép của tờ giấy song song với nhau (H.4.13). Hà thấy rằng dù gấp thế nào thì đường nếp gấp vẫn luôn song song với hai mép của tờ giấy. Hãy giải thích vì sao.
Tất cả đề Hai đường thẳng song song · Các bộ sách Toán Lớp 11