Giải SBT Toán 11 KNTT Bài 11. Hai đường thẳng song song có đáp án

a)

Trong mặt phẳng (ABD), vẽ đường thẳng MQ // BD (Q ∈ AD).

Vì NP // BD nên MQ // NP, do đó Q thuộc mặt phẳng (MNP).

Vậy Q là giao điểm của đường thẳng AD và mặt phẳng (MNP).

b)

Trong mặt phẳng (BCD), gọi R là giao điểm của NP và BD.

Trong mặt phẳng (ABD), gọi S là giao điểm của MR và AD.

Khi đó S là giao điểm của đường thẳng AD và mặt phẳng (MNP).

a)

Giao tuyến của mặt phẳng (MAB) với mặt phẳng (ABCD) là AB.

Giao tuyến của mặt phẳng (MAB) với mặt phẳng (SAB) là AB.

Giao tuyến của mặt phẳng (MAB) với mặt phẳng (SBC) là MB.

Trong mặt phẳng (SCD), vẽ MN // CD (N ∈ SD).

Mà AB // CD (do ABCD là hình bình hành) nên MN // AB // CD.

Do đó, N thuộc mặt phẳng (MAB) nên giao tuyến của của mặt phẳng (MAB) với mặt phẳng (SCD) là MN và giao tuyến của mặt phẳng (MAB) với mặt phẳng (SAD) là NA.

b)

Giao tuyến của mặt phẳng (MAD) với mặt phẳng (ABCD) là AD.

Giao tuyến của mặt phẳng (MAD) với mặt phẳng (SAD) là AD.

Giao tuyến của mặt phẳng (MAD) với mặt phẳng (SCD) là MD.

Trong mặt phẳng (SBC), vẽ MP // BC (P ∈ SB).

Mà AD // BC (do ABCD là hình bình hành) nên MP // AD // BC.

Do đó, P thuộc mặt phẳng (MAD) nên giao tuyến của của mặt phẳng (MAD) với mặt phẳng (SBC) là MP và giao tuyến của mặt phẳng (MAD) với mặt phẳng (SAB) là AP.

a) Trong mặt phẳng (SAD), gọi P là giao điểm của AN và DM.

Khi đó, hai mặt phẳng (NAB) và (MCD) có điểm chung P và lần lượt chứa hai đường thẳng AB và CD song song với nhau nên giao tuyến của hai mặt phẳng này là đường thẳng đi qua P là song song với AB, CD.

Trong mặt phẳng (NAB), vẽ đường thẳng d đi qua P và song song với AB thì d là giao tuyến cần tìm.

a) Trong mặt phẳng (ABC), gọi E là giao điểm của AN và CM.

Trong mặt phẳng (ACD), gọi F là giao điểm của AP và CQ.

Khi đó, đường thẳng EF là giao tuyến của hai mặt phẳng (ANP) và (CMQ).

b) Do E và F tương ứng là giao điểm của các đường trung tuyến trong tam giác ABC và tam giác ACD nên E và F lần lượt là trọng tâm của các tam giác này.

Suy ra $\frac{AE}{AN}=\frac{AF}{AP}\ (=\frac{2}{3})$, do đó EF // NP.

Lại có MQ và NP lần lượt là đường trung bình của tam giác ABD và tam giác CBD nên MQ // BD // NP.

Do vậy, EF // MQ // NP // BD.

Hai mặt phẳng (ANP) và (ABD) có điểm chung A và lần lượt chứa hai đường thẳng NP và BD song song với nhau nên giao tuyến của chúng là đường thẳng qua A và song song với BD.

Vì G, H lần lượt là giao điểm của hai đường chéo của hai hình bình hành ABCD và ABEF nên G, H lần lượt là trung điểm của các đường chéo của mỗi hình bình hành.

Khi đó, GH là đường trung bình của hai tam giác ACE và BDF nên GH // CE và GH // DF. Vậy ba đường thẳng GH, CE, DF đôi một song song.

a) Vì E, F lần lượt là trọng tâm của các tam giác SAD, SBC nên $\frac{SE}{SM}=\frac{SF}{SN}=\frac{2}{3}$.

Theo định lí Thales trong tam giác SMN suy ra EF // MN.

Vì M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AD, BC nên MN là đường trung bình của hình thang ABCD, do đó MN // AB. Từ đó suy ra EF // AB.

b) Trong mặt phẳng (SAD), gọi P là giao điểm của AE và SD.

Trong mặt phẳng (SBC), gọi Q là giao điểm của BF và SC.

Khi đó, các giao tuyến của mặt phẳng (AEF) và các mặt của hình chóp là các đường thẳng AP, PQ, QB, AB.

a)

Ta có (ABC) ∩ (ACD) = AC;

(ABC) ∩ (MNPQ) = MN;

(ACD) ∩ (MNPQ) = PQ.

Khi đó ba mặt phẳng (ABC), (ACD) và (MNPQ) đôi một cắt nhau theo ba giao tuyến AC, MN, PQ. Áp dụng định lí về ba đường giao tuyến cho ba mặt phẳng trên, ta suy ra ba đường thẳng MN, PQ, AC đôi một song song hoặc đồng quy.

b) Ta có (ABD) ∩ (BCD) = BD;

(ABD) ∩ (MNPQ) = MQ;

(BCD) ∩ (MNPQ) = NP.

Khi đó ba mặt phẳng (ABD), (BCD) và (MNPQ) đôi một cắt nhau theo ba giao tuyến MQ, NP, BD. Áp dụng định lí về ba đường giao tuyến cho ba mặt phẳng trên, ta suy ra ba đường thẳng MQ, NP, BD đôi một song song hoặc đồng quy.