Giải SBT Toán 11 CTST Bài 5. Phương trình lượng giác cơ bản có đáp án

Giải các phương trình lượng giác sau:

a) $\sin (3x+\frac{π}{6})=\frac{\sqrt{3}}{2};$

b) cos(2x ‒ 30°) = ‒1;

c) 3sin(‒2x + 17°) = 4;

d) $\cos (3x-\frac{7π}{12})=\cos (-x+\frac{π}{4});$

e) $\sqrt{3}\tan (x-\frac{π}{4})-1=0;$

g) $\cot (\frac{x}{3}+\frac{2π}{5})=\cot \frac{π}{5}.$

Giải các phương trình lượng giác sau:

a) cos(2x + 10°) = sin(50° ‒ x);

b) 8sin$^{3}$x + 1 = 0;

c) (sinx + 3)(cotx ‒ 1) = 0;

d) tan(x ‒ 30°) ‒ cot50° = 0.

Giải các phương trình lượng giác sau:

a) $\cos (x+\frac{π}{4})+\cos (\frac{π}{4}-x)=0;$

b) 2cos2x + 5sinx ‒ 4 = 0;

c) $\cos (x+\frac{π}{4})+\cos (\frac{π}{4}-x)=0;$

Tìm các nghiệm của mỗi phương trình sau trong khoảng (‒π; π)

a) $\sin (3x-\frac{π}{3})=1;$

b) $2\cos (2x-\frac{3π}{4})=\sqrt{3};$

c) $\tan (x+\frac{π}{9})=\tan \frac{4π}{9}.$

Tìm hoành độ các giao điểm của đồ thị các hàm số sau:

a) $y=\sin (2x-\frac{π}{3})$ và $y=\sin (\frac{π}{4}-x);$

b) $y=\cos (3x-\frac{π}{4})$ và $y=\cos (x+\frac{π}{6}).$

Theo định luật khúc xạ ánh sáng, khi một tia sáng được chiếu tới mặt phân cách giữa hai môi trường trong suốt không đồng chất thì tỉ số $\frac{\sin i}{s\text{inr}},$ với i là góc tới và r là góc khúc xạ, là một hằng số phụ thuộc vào chiết suất của hai môi trường. Biết rằng khi góc tới là 45° thì góc khúc xạ là bao nhiêu? Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm.

Một quả bóng được ném xiên một góc α (0° ≤ α ≤ 90°) từ mặt đất với tốc độ v$_{0}$ (m/s). Khoảng cách theo phương ngang từ vị trí ban đầu của quả bóng đến vị trí bóng chạm đất được tính bởi công thức $d=\frac{{v}_{0}^{2}\sin 2α}{10}.$

a) Tính khoảng cách d khi bóng được ném đi với tốc độ ban đầu 10m/s và góc ném là 30° so với phương ngang.

b) Nếu tốc độ ban đầu của bóng là 10m/s thì cần ném bóng với góc bao nhiêu độ để khoảng cách d là 5 m?

Chiều cao h(m) của một cabin trên vòng quay vào thời điểm t giây sau khi bắt đầu chuyển động được cho bởi công thức $h(t)=30+20\sin (\frac{π}{25}t+\frac{π}{3}).$

a) Cabin đạt độ cao tối đa là bao nhiêu?

b) Sau bao nhiêu giây thì cabin đạt độ cao 40 m lần đầu tiên?