Giải SBT Toán 11 CTST Bài 5. Phương trình lượng giác cơ bản có đáp án

a) cos(2x + 10°) = sin(50° ‒ x)

⇔ cos(2x + 10°) = cos(x + 40°)

⇔ 2x + 10° = x + 40°+ k360°, k ∈ ℤ hoặc 2x + 10° = ‒x ‒ 40°+ k360°, k ∈ ℤ

⇔ x = 30° + k360°, k ∈ ℤ hoặc $\ x=-\frac{1}{3}\cdot {50}^{∘}+k{120}^{∘},k\in ℤ.$.

Vậy phương trình có các nghiệm là x = 30° + k360°, k ∈ ℤ và $x=-\frac{1}{3}{.50}^{∘}+k{120}^{∘},k\in ℤ$

a) Khoảng cách d khi bóng được ném đi với tốc độ ban đầu 10m/s và góc ném là 30° so với phương ngang là:

$d=\frac{{10}^{2}\sin 2\cdot 30^{\circ}}{10}=5\sqrt{3}\approx 8{,}66$ (m)

b) $d=\frac{{v}_{0}^{2}\sin 2α}{10}.$ nên $\sin 2α=\frac{10d}{{v}_{0}^{2}}$

Nếu tốc độ ban đầu của bóng là 10m/s thì cần ném bóng với góc bao nhiêu độ để khoảng cách d là 5 m là:

$\sin 2α=\frac{10d}{{v}_{0}^{2}}=\frac{10\cdot 5}{{10}^{2}}=\frac{1}{2}$

⇔ 2α = 30° hoặc 2α = 150°

⇔ α = 15° hoặc α = 75°