Giải SBT Toán 11 CTST Bài 3. Hàm số liên tục có đáp án

a) f(x) là hàm đa thức có tập xác định là ℝ nên nó liên tục trên ℝ.

b) Ta có: x$^{2}$ ‒ 4x ≠ 0 ⇔ x ≠ 0 và x ≠ 4.

f(x) là hàm số phân thức có tập xác định D = ℝ ∖ {0; 4} nên nó liên tục trên các khoảng (‒∞; 0), (0; 4) và (4; +∞).

c) Ta có: ${x}^{2}-x+1={(x-\frac{1}{2})}^{2}+\frac{3}{4}>0,\forall x\in ℝ$

f(x) là hàm số phân thức có tập xác định ℝ nên nó liên tục trên ℝ.

d) Ta có: x$^{2}$ ‒ 2x ≥ 0 ⇔ x ≤ 0 và x ≥ 2

f(x) là hàm số phân thức có tập xác định D = (‒∞; 0] ∪ [2; +∞) nên nó liên tục trên các khoảng (‒∞; 0] và [2; +∞).

Ta có: $Q(m)=\{\begin{matrix}0 & \text{khi}m<0\ hay\ m>2 \\ 1 & \text{khi}m=0\text{hay}m=2 \\ 2 & \text{khi}0<m<2\end{matrix}$

Ta có $\underset{m\rightarrow {0}^{-}}{\lim }Q(m)=0;\ \underset{m\rightarrow {0}^{+}}{\lim }Q(m)=2;\ f(0)=1$ nên $\underset{m\rightarrow {0}^{-}}{\lim }Q(m)\ne \ \underset{m\rightarrow {0}^{+}}{\lim }Q(m)\ne \ f(0)$

Do đó hàm số y = Q(m) không liên tục tại m = 0.

Tương tự ta cũng có hàm số y = Q(m) không liên tục tại m = 2.

Vậy hàm số không liên tục tại các điểm m = 0 và m = 2.