Giải SBT Toán 11 CTST Bài 1. Số trung bình và mốt của mẫu số liệu ghép nhóm có đáp án

Bảng số liệu ghép nhóm hiệu chỉnh như sau:

Bảng tần số ghép nhóm bao gồm giá trị đại diện của các nhóm như sau:

Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là $\overline{x}=\frac{2\cdot 5+5\cdot 14+8\cdot 10+11\cdot 8+14\cdot 3}{5+14+10+8+3}=\frac{290}{40}=7{,}25.$

Nhóm chứa mốt của mẫu số liệu trên là [3,5; 6,5).

Do đó, u$_{m}$ = 3,5; n$_{m‒1}$ = 5; n$_{m}$ = 14; n$_{m+1}$ = 10; u$_{m + 1}$ ‒ u$_{m}$ = 6,5 ‒ 3,5 = 3.

Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm là ${M}_{O}=3{,}5+\frac{14-5}{(14-5)+(14-10)}\cdot 3=3{,}5+\frac{27}{13}=\frac{72{,}5}{13}\approx 5{,}58.$

a) Cân nặng trung bình của mỗi chi tiết máy là:

(5,63 + 5,58 + 5,42 + 5,58 + 5,56 + 5,54 + 5,55 + 5,40 + 5,60 + 5,56 + 5,46 + 5,51 + 5,58 + 5,48 + 5,61 + 5,50 + 5,54 + 5,64 + 5,43 + 5,63) : 20 = 5,54 (g).

b) Bảng số liệu ghép nhóm của mẫu số liệu đã cho như sau:

Bảng tần số ghép nhóm bao gồm giá trị đại diện của các nhóm như sau:

Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là $\overline{x}=\frac{5{,}425\cdot 3+5{,}475\cdot 2+5{,}525\cdot 4+5{,}575\cdot 6+5{,}625\cdot 5}{3+2+4+6+5}=5{,}545$

a) Ta có bảng tần số như sau:

Số trung bình mẫu số liệu là:

(5 + 6 + 7 + 8.2 + 9.2 + 10.2 + 11.3 + 12.3 + 13.7 + 14 + 15.2 + 16 + 17 + 18.2) : 30 = 11,7.

Mốt của mẫu số liệu là 13, do có tần số lớn nhất là 7.

b) Bảng tần số ghép nhóm của mẫu số liệu đã cho như sau:

c) Bảng tần số ghép nhóm bao gồm giá trị đại diện của các nhóm như sau:

Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là: $\overline{x}=\frac{6\cdot 4+9\cdot 6+12\cdot 13+15\cdot 4+18\cdot 3}{4+6+13+4+3}=\frac{348}{30}=11{,}6.$

Nhóm chứa mốt của mẫu số liệu trên là [10,5; 13,5).

Do đó, u$_{m}$ = 10,5; n$_{m‒1}$ = 6; n$_{m}$ = 13; n$_{m+1}$ = 4; u$_{m + 1}$ ‒ u$_{m}$ = 13,5 ‒ 10,5 = 3.

Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm là: ${M}_{O}=10{,}5+\frac{13-6}{(13-6)+(13-4)}\cdot 3=10{,}5+\frac{21}{16}=\frac{189}{16}=11{,}8125\approx 11{,}8.$

a) Bảng tần số ghép nhóm của mẫu số liệu đã cho như sau:

b) Bảng tần số ghép nhóm bao gồm giá trị đại diện của các nhóm như sau:

Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là: $\overline{x}=\frac{4{,}65\cdot 8+4{,}75\cdot 15+4{,}85\cdot 8+4{,}95\cdot 12+5{,}05\cdot 7}{8+15+8+12+7}=\frac{242}{50}=4{,}84.$

Nhóm chứa mốt của mẫu số liệu trên là [4,7; 4,8).

Do đó, u$_{m}$ = 4,7; n$_{m‒1}$ = 8; n$_{m}$ = 15; n$_{m+1}$ = 8; u$_{m + 1}$ ‒ u$_{m}$ = 4,8 ‒ 4,7 = 0,1.

Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm là: ${M}_{O}=4{,}7+\frac{15-8}{(15-8)+(15-8)}\cdot 0{,}1=4{,}7+\frac{0{,}7}{14}=4{,}75.$

Bảng tần số ghép nhóm bao gồm giá trị đại diện của các nhóm như sau:

Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là $\overline{x}=\frac{6{,}45\cdot 10+6{,}95\cdot 21+7{,}45\cdot 28+7{,}95\cdot 12+8{,}45\cdot 9}{10+21+28+12+9}=\frac{1\ 181}{160}=7{,}38125\approx 7{,}38.$

Nhóm chứa mốt của mẫu số liệu trên là [7,2; 7,7).

Do đó, u$_{m}$ = 7,2; n$_{m‒1}$ = 21; n$_{m}$ = 28; n$_{m+1}$ = 12; u$_{m + 1}$ ‒ u$_{m}$ = 7,7 ‒ 7,2 = 0,5.

Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm là: ${M}_{O}=7{,}2+\frac{28-21}{(28-21)+(28-12)}\cdot 0{,}5=7{,}2+\frac{3{,}5}{23}=\frac{1\ 691}{230}\approx 7{,}35.$

Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm là khoảng 7,35