Giải SBT Toán 11 Cánh Diều Giới hạn của dãy số có đáp án

Phát biểu nào sau đây là sai?

A. $\lim \frac{1}{{{2^n}}} = 0$.

B. $\lim {\left( {\frac{3}{2}} \right)^n} = 0$.

C. $\lim \frac{1}{{{{\left( {\sqrt 2 } \right)}^n}}} = 0$.

D. $\lim {\left( { - \frac{{\sqrt 3 }}{2}} \right)^n} = 0$.

Cho limu$_{n}$ = a, lim v$_{n}$ = b. Phát biểu nào sau đây là sai?

A. lim(u$_{n}$ + v$_{n}$) = a + b.

B. lim(u$_{n}$ – v$_{n}$) = a – b.

C. lim(u$_{n}$ . v$_{n}$) = a . b.

D. $\lim \frac{{{u_n}}}{{{v_n}}} = \frac{{a - b}}{b}$.

Nếu limu$_{n}$ = C và limv$_{n}$ = +∞ (hoặc limv$_{n}$ = −∞) thì $\lim \frac{{{u_n}}}{{{v_n}}}$ bằng:

A. 0.

B. –∞.

C. +∞.

D. –∞ hoặc +∞.

Phát biểu nào sau đây là sai?

A. Nếu limu$_{n}$ = +∞ và limv$_{n}$ = C, C > 0 thì lim$\frac{{{u_n}}}{{{v_n}}}$ = +∞.

B. Nếu limu$_{n}$ = −∞ và limv$_{n}$ = C, C < 0 thì lim$\frac{{{u_n}}}{{{v_n}}}$ = +∞.

C. Nếu limu$_{n}$ = +∞ và limv$_{n}$ = C, C < 0 thì lim$\frac{{{u_n}}}{{{v_n}}}$= 0.

D. Nếu limu$_{n}$ = –∞ và limv$_{n}$ = C, C > 0 thì $\lim \frac{{{u_n}}}{{{v_n}}} = - \infty$.

Phát biểu nào sau đây là đúng?

A. Nếu limu$_{n}$ = a thì $\lim \sqrt {{u_n}} = \sqrt a$.

B. Nếu limu$_{n}$ = a thì a ≥ 0 và $\lim \sqrt {{u_n}} = \sqrt a$.

C. Nếu limu$_{n}$ = a thì a ≥ 0.

D. Nếu u$_{n}$ ≥ 0 với mọi n và limu$_{n}$ = a thì a ≥ 0 và $\lim \sqrt {{u_n}} = \sqrt a$.

Cho hai dãy số (u$_{n}$), (v$_{n}$) với ${u_n} = 3 - \frac{4}{{n + 1}}$, ${v_n} = 8 - \frac{5}{{3{n^2} + 2}}$. Tính:

limu$_{n}$, limv$_{n}$;

Cho hai dãy số (u$_{n}$), (v$_{n}$) với ${u_n} = 3 - \frac{4}{{n + 1}}$, ${v_n} = 8 - \frac{5}{{3{n^2} + 2}}$. Tính:

lim(u$_{n}$+ v$_{n}$), lim(u$_{n}$ – v$_{n}$), lim(u$_{n}$ . v$_{n}$), $\lim \frac{{{u_n}}}{{{v_n}}}$.

Tính các giới hạn sau:

$\lim \frac{{4n + 2}}{3}$;

Tính các giới hạn sau:

$\lim \frac{{3n + 4}}{{ - 5 + \frac{2}{n}}}$;

Tính các giới hạn sau:

$\lim \frac{{ - 3 + \frac{1}{{n + 1}}}}{{{5^n}}}$;

Tính các giới hạn sau:

$\lim \left( {6 - \frac{5}{{{4^n}}}} \right)$.

Tính các giới hạn sau:

$\lim \frac{{6n - 5}}{{3n}}$;

Tính các giới hạn sau:

$\lim \frac{{ - 2{n^2} - 6n + 2}}{{8{n^2} - 5n + 4}}$;

Tính các giới hạn sau:

$\lim \frac{{{n^3} - 5n + 1}}{{3{n^2} - 4n + 2}}$;

Tính các giới hạn sau:

$\lim \frac{{ - 4n + 1}}{{9{n^2} - n + 2}}$;

Tính các giới hạn sau:

$\lim \frac{{\sqrt {4{n^2} + n + 1} }}{{8n + 3}}$;

Tính các giới hạn sau:

$\lim \frac{{{4^n} + {5^n}}}{{{{3.4}^n} - {{4.5}^n}}}$.

Từ độ cao 100 m, người ta thả một quả bóng cao su xuống đất. Giả sử cứ sau mỗi lần chạm đất, quả bóng nảy lên một độ cao bằng $\frac{1}{4}$ độ cao mà quả bóng đạt được trước đó. Gọi h$_{n}$ là độ cao quả bóng đạt được ở lần nảy thứ n.

Tìm số hạng tổng quát của dãy số (h$_{n}$).

Từ độ cao 100 m, người ta thả một quả bóng cao su xuống đất. Giả sử cứ sau mỗi lần chạm đất, quả bóng nảy lên một độ cao bằng $\frac{1}{4}$ độ cao mà quả bóng đạt được trước đó. Gọi h$_{n}$ là độ cao quả bóng đạt được ở lần nảy thứ n.

Tính giới hạn của dãy số (h$_{n}$) và nêu ý nghĩa giới hạn của dãy số (h$_{n}$).

Từ độ cao 100 m, người ta thả một quả bóng cao su xuống đất. Giả sử cứ sau mỗi lần chạm đất, quả bóng nảy lên một độ cao bằng $\frac{1}{4}$ độ cao mà quả bóng đạt được trước đó. Gọi h$_{n}$ là độ cao quả bóng đạt được ở lần nảy thứ n.

Gọi S$_{n}$ là tổng độ dài quãng đường đi được của quả bóng từ lúc bắt đầu thả quả bóng đến khi quả bóng chạm đất lần thứ n. Tính S$_{n}$, nếu quá trình này cứ tiếp tục diễn ra mãi thì tổng quãng đường quả bóng di chuyển được là bao nhiêu?