20 câu Trắc nghiệm Toán 11 Cánh diều Bài 1. Giới hạn của dãy số (Đúng-sai, trả lời ngắn) có đáp án

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM NHIỀU LỰA CHỌN

Cho hai dãy (u$_{n}$) và (v$_{n}$) thỏa mãn limu$_{n}$ = 6 và limv$_{n}$ = 12. Giá trị của lim(u$_{n}$ – v$_{n}$) bằng

PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG – SAI

Giả sử ta có $\lim {u_n} = a$ và $\lim {v_n} = b$ với a, b ∈ ℝ. Khi đó:

a) $\lim \left( {{u_n}.{v_n}} \right) = a.b$.

b) $\lim \left( {2{u_n} - {v_n}} \right) = 2a - b$.

c) $\lim \frac{{{u_n}}}{{{v_n}}} = \frac{a}{b}$.

d) $\lim \frac{{{u_n} + 2{v_n}}}{{{u_n}}} = \frac{a}{b}$ với a ≠ 0.

Biết $\lim \frac{{2{n^2} - n + 4}}{{a{n^2} + n + 3}} = 2$ và $\lim \frac{{{3^n} + {4^{n + 1}}}}{{{4^n} + 3}} = b$.

a) Giá trị của a = 2.

b) Giá trị của b = 4.

c) 2a – b = 0.

d) Ba số a, b, 16 lập thành một cấp số nhân.

Viết được các số thập phân vô hạn tuần hoàn dưới dạng phân số tối giản, ta được:

$0{,}212121... = \frac{a}{b}$; $4{,}333... = \frac{c}{d}$. Khi đó

a) a + b = 40.

b) Ba số a;b; 58 tạo thành một cấp số cộng.

c) c + d = 15.

d) limc = 13.

Cho hai dãy số (u$_{n}$) và (v$_{n}$) có ${u_n} = \frac{1}{{n + 1}};{v_n} = \frac{3}{{n + 3}}$.

a) $\lim \frac{{{u_n}}}{{{v_n}}} = \frac{1}{3}$.

b) lim(v$_{n}$ + 1) = 1.

c) Ta nói dãy số (u$_{n}$) có giới hạn là 0 khi n dần tới dương vô cực, vì |u$_{n}$| có thể nhỏ hơn một số dương tùy ý, kể từ một số hạng nào đó trở đi.

d) lim(u$_{n}$ – v$_{n}$) = 0.

Cho hai dãy số (u$_{n}$), (v$_{n}$) với u$_{n}$ = 4.3$^{n}$ – 7$^{n + 1}$ ; v$_{n}$ = 7$^{n}$.

a) $\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{1}{{{v_n}}} = 0$.

b) $\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } {v_n} = + \infty$.

c) $\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{{{u_n} - {v_n}}}{{3{u_n} + 2{v_n}}} = \frac{8}{{19}}$.

d) $\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } {u_n} = + \infty$.

PHẦN II. TRẢ LỜI NGẮN

Tìm $\lim \left( {\frac{{3n - 1}}{{n{{.2}^n}}} + 2024} \right)$.

Cho tam giác OMN vuông cân tại O, OM = ON = 5. Trong tam giác OMN, vẽ hình vuông OA$_{1}$B$_{1}$C$_{1}$ sao cho các đỉnh A$_{1}$; B$_{1}$; C$_{1}$ lần lượt nằm trên các cạnh OM, MN, ON. Trong tam giác A$_{1}$MB$_{1}$, vẽ hình vuông A$_{1}$A$_{2}$B$_{2}$C$_{2}$ sao cho các đỉnh A$_{2}$; B$_{2}$; C$_{2}$ lần lượt nằm trên các cạnh A$_{1}$M, MB$_{1}$, A$_{1}$B$_{1}$. Tiếp tục quá trình đó mãi mãi, ta được một dãy các hình vuông (tham khảo hình vẽ dưới đây). Tính tổng diện tích các hình vuông này (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).