Giải SBT Toán 11 Cánh Diều Cấp số nhân có đáp án

Trong các dãy số sau, dãy số nào là cấp số nhân?

A. 128; – 64; 32; – 16; 8.

B. $\sqrt 2 ;\,\,2;\,\,2\sqrt 2 ;\,\,4;\,\,8$.

C. 5; 6; 7; 8; 9.

D. 15; 5; 1; $\frac{1}{5};\,\,\frac{1}{{25}}$.

Trong các dãy số (u$_{n}$) với số hạng tổng quát sau, dãy số nào là cấp số nhân?

A. u$_{n}$ = 5$^{n}$.

B. u$_{n}$ = 1 + 5n.

C. u$_{n}$ = 5$^{n}$ + 1.

D. u$_{n}$ = 5 + n$^{2}$.

Cho cấp số nhân (u$_{n}$) có số hạng đầu u$_{1}$ = 2 và công bội q = – 2. Giá trị u$_{5}$ là:

A. – 32.

B. – 16.

C. – 6.

D. 32.

Viết bốn số hạng xen giữa các số 1 và – 243 để được một cấp số nhân có 6 số hạng. Bốn số hạng đó lần lượt là:

A. – 3; – 9; – 27; – 81.

B. 3; – 9; 27; – 81.

C. 3; 9; 27; 81.

D. – 3; 9; – 27; 81.

Cho cấp số nhân (u$_{n}$), biết u$_{2}$ . u$_{6}$ = 64. Giá trị của u$_{3}$ . u$_{5}$ là

A. – 8.

B. – 64.

C. 64.

D. 8.

Cho (u$_{n}$) là cấp số nhân có ${u_1} = \frac{1}{3}$; u$_{8}$ = 729.

Tổng 8 số hạng đầu của cấp số nhân đó là:

A. $\frac{{1 - {3^8}}}{2}$.

B. $\frac{{{3^8} - 1}}{6}$.

C. $\frac{{{3^8} - 1}}{2}$.

D. $\frac{{1 - {3^8}}}{6}$.

Cho hình vuông C$_{1}$ có cạnh bằng 1. Gọi C$_{2}$ là hình vuông có các đỉnh là trung điểm các cạnh của hình vuông C$_{1}$; C$_{3}$ là hình vuông có các đỉnh là trung điểm các cạnh của hình vuông C$_{2}$; ... Cứ tiếp tục quá trình như trên, ta được dãy các hình vuông C$_{1}$; C$_{2}$; C$_{3}$; ...; C$_{n}$; ... Diện tích của hình vuông C$_{2023}$ là:

A. $\frac{1}{{{2^{2022}}}}$.

B. $\frac{1}{{{2^{2023}}}}$.

C. $\frac{1}{{{2^{1011}}}}$.

D. $\frac{1}{{{2^{1012}}}}$.

Tìm số hạng đầu và công bội của cấp số nhân (u$_{n}$), biết:

$\left\{ \begin{array}{l}{u_3} = 16\\{u_2} + {u_4} = 40;\end{array} \right.$

Tìm số hạng đầu và công bội của cấp số nhân (u$_{n}$), biết:

$\left\{ \begin{array}{l}{u_1} + {u_6} = 244\\{u_2}.{u_5} = 243;\end{array} \right.$

Tìm số hạng đầu và công bội của cấp số nhân (u$_{n}$), biết:

$\left\{ \begin{array}{l}{u_1} + {u_2} + {u_3} = 13\\{u_4} + {u_5} + {u_6} = 351.\end{array} \right.$

Cho (u$_{n}$) là cấp số nhân có u$_{1}$ + u$_{5}$ = 51 và u$_{2}$+ u$_{6}$ = 102.

Tính u$_{10}$.

Cho (u$_{n}$) là cấp số nhân có u$_{1}$ + u$_{5}$ = 51 và u$_{2}$+ u$_{6}$ = 102.

Số 192 là số hạng thứ mấy của cấp số nhân trên?

Cho (u$_{n}$) là cấp số nhân có u$_{1}$ + u$_{5}$ = 51 và u$_{2}$+ u$_{6}$ = 102.

Số 9 216 có là số hạng nào của cấp số nhân trên không?

Cho cấp số nhân (u$_{n}$) biết u$_{1}$ = – 1, q = 3.

Tính tổng 10 số hạng đầu của cấp số nhân đó.

Cho cấp số nhân (u$_{n}$) biết u$_{1}$ = – 1, q = 3.

Giả sử tổng m số hạng đầu của (u$_{n}$) bằng – 364. Tìm m.

Cho cấp số nhân (u$_{n}$) biết u$_{1}$ = – 1, q = 3.

Tính tổng $S = \frac{1}{{{u_1}}} + \frac{1}{{{u_2}}} + \frac{1}{{{u_3}}} + \frac{1}{{{u_4}}} + \frac{1}{{{u_5}}}$.

Cho dãy số (u$_{n}$) biết u$_{1}$ = 1, ${u_n} = \frac{1}{3}{u_{n - \,1}} + 1$ với n ∈ ℕ$^{*}$, n ≥ 2. Đặt ${v_n} = {u_n} - \frac{3}{2}$ với n ∈ ℕ$^{*}$.

Chứng minh rằng dãy số (v$_{n}$) là cấp số nhân. Tìm số hạng đầu, công bội của cấp số nhân đó.

Cho dãy số (u$_{n}$) biết u$_{1}$ = 1, ${u_n} = \frac{1}{3}{u_{n - \,1}} + 1$ với n ∈ ℕ$^{*}$, n ≥ 2. Đặt ${v_n} = {u_n} - \frac{3}{2}$ với n ∈ ℕ$^{*}$.

Tìm công thức số hạng tổng quát của (v$_{n}$), (u$_{n}$).

Cho dãy số (u$_{n}$) biết u$_{1}$ = 1, ${u_n} = \frac{1}{3}{u_{n - \,1}} + 1$ với n ∈ ℕ$^{*}$, n ≥ 2. Đặt ${v_n} = {u_n} - \frac{3}{2}$ với n ∈ ℕ$^{*}$.

Tính tổng S = u$_{1}$ + u$_{2}$ + u$_{3}$ + ... + u$_{10}$.