20 câu Trắc nghiệm Toán 11 Cánh diều Bài 3. Cấp số nhân (Đúng-sai, trả lời ngắn) có đáp án

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM NHIỀU LỰA CHỌN

Dãy số nào dưới đây không phải là cấp số nhân?

PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG – SAI

Cho dãy số (a$_{n}$) xác định bởi hệ thức truy hồi a$_{1}$ = 2; a$_{n + 1}$ = −2a$_{n}$ với n Î ℕ*.

a) (a$_{n}$) là một cấp số nhân với a$_{1}$ = 2 và q = −2.

b) Số hạng thứ 8 của dãy bằng 256.

c) Số −2048 là một số hạng của dãy.

d)S$_{10}$ = −682.

Cho cấp số nhân (u$_{n}$) có số hạng đầu bằng −2 và công bội bằng 2.

a) u$_{5}$ = −32.

b) S$_{3}$ = −8.

c) Số −50 là một số hạng của cấp số nhân (u$_{n}$).

d) $\frac{{{S_4}}}{{{S_3}}} = {u_4}$.

Cho cấp số nhân (u$_{n}$) có u$_{1}$ = 2; u$_{2}$ = −4.

a) Công bội q = 2.

b) u$_{5}$ = −32.

c) Số −64 là số hạng thứ 6 của (u$_{n}$).

d) Tổng của 8 số hạng đầu tiên của cấp số nhân bằng −170.

Tương truyền rằng nhà vua Ấn Độ cho phép người phát minh ra bàn cờ vua được lựa chọn phần thưởng tùy theo sở thích. Người đó xin nhà vua: “Bàn cờ có 64 ô với ô thứ nhất thần xin nhận 1 hạt thóc, ô thứ hai thì gấp đôi ô đầu, ô thứ ba thì lại gấp đôi ô thứ hai, … cứ như vậy ô sau nhận số hạt thóc gấp đôi phần thưởng dành cho ô liền trước và thần xin nhận tổng số các hạt thóc ở 64 ô”. Biết rằng khối lượng của 100 hạt thóc là 20 gam.

a) Số hạt thóc ở 64 ô là một cấp số nhân có u$_{1}$ = 1; q = 2.

b) Số hạt thóc ở ô thứ tám là 2$^{8}$.

c) Tổng khối lượng thóc của 64 ô trên bàn cờ là 364 tỉ tấn.

d) Giả sử người đó muốn chở số thóc ở trên 32 ô đầu tiên về bằng tàu thủy, biết rằng mỗi chuyến tàu chở tối đa 10 tấn hàng hóa. Khi đó, người đó cần tối thiểu 85 chuyến tàu để chở hết số thóc đó.

Cho dãy số (u$_{n}$) với $\left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 3\\{u_n} = 3{u_{n - 1}}\end{array} \right.$.

a) Ba số hạng đầu của dãy là 3; 9; 26.

b) Dãy (u$_{n}$) là cấp số nhân với công bội bằng 3.

c) Số hạng thứ 10 của dãy số này là u$_{10}$ = 59049.

d) Tổng 11 số hạng đầu của dãy số trên là 88572.

PHẦN II. TRẢ LỜI NGẮN

Viết thêm bốn số vào giữa hai số 160 và 5 để được một cấp số nhân gồm sáu số hạng. Tìm tổng tất cả các số hạng của cấp số nhân đó.

Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng 16 và có diện tích S$_{1}$. Nối 4 trung điểm A$_{1}$; B$_{1}$; C$_{1}$; D$_{1}$ theo thứ tự của 4 cạnh AB, BC, CD, DA ta được hình vuông thứ hai có diện tích S$_{2}$. Tiếp tục làm như thế, ta được hình vuông thứ ba là A$_{2}$B$_{2}$C$_{2}$D$_{2}$ có diện tích S$_{3}$, … và cứ tiếp tục làm như thế, ta tính được các hình vuông lần lượt có diện tích S$_{4}$, S$_{5}$, …, S$_{100}$ (tham khảo hình bên dưới).

Biết tổng S = S$_{1}$ + S$_{2}$ + …+ S$_{100}$ = $\frac{{{2^a} - 1}}{{{2^b}}}$ (a, b Î ℕ). Tính a + b.