TopStudy

Toán · Lớp 11

19 câu trắc nghiệm Toán 11 Cánh diều Cấp số nhân có đáp án

19 câu · 29 phút · Ngân hàng đề TopStudy. Đáp án và lời giải do TopStudy biên soạn, mở ngay dưới từng câu.

Làm bài

Nội dung đề

Phần I. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn

Câu 1

1 điểm
Cho cấp số nhân (un_{n}) thỏa mãn {u4−u2=36u5−u3=72\left\{ {\begin{array}{cccccccccccccccccccc}{{{\rm{u}}_{\rm{4}}} - {{\rm{u}}_{\rm{2}}}{\rm{ = 36}}}\\{{{\rm{u}}_{\rm{5}}} - {{\rm{u}}_{\rm{3}}}{\rm{ = 72}}}\end{array}} \right.. Chọn khẳng định đúng?
  1. Đáp án A: {q  =2u1=4\left\{ {\begin{array}{cccccccccccccccccccc}{q\,\,{\rm{ = 2}}}\\{{{\rm{u}}_1}{\rm{ = 4}}}\end{array}} \right.
  2. Đáp án B: {q  =2u1=6\left\{ {\begin{array}{cccccccccccccccccccc}{q\,\,{\rm{ = 2}}}\\{{{\rm{u}}_1}{\rm{ = 6}}}\end{array}} \right.
  3. Đáp án C: {q  =2u1=9\left\{ {\begin{array}{cccccccccccccccccccc}{q\,\,{\rm{ = 2}}}\\{{{\rm{u}}_1}{\rm{ = 9}}}\end{array}} \right.
  4. Đáp án D: {q  =3u1=9\left\{ {\begin{array}{cccccccccccccccccccc}{q\,\,{\rm{ = 3}}}\\{{{\rm{u}}_1}{\rm{ = 9}}}\end{array}} \right.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: B

{36=u4−u2=u1q(q2−1)72=u5−u3=u1q2(q2−1)=[u1q(q2−1)]q=36q⇒{q  =2u1=6\left\{ {\begin{array}{cccccccccccccccccccc}{{\rm{36 = }}{{\rm{u}}_{\rm{4}}} - {{\rm{u}}_{\rm{2}}}{\rm{ = }}{{\rm{u}}_{\rm{1}}}{\rm{q}}\left( {{{\rm{q}}^{\rm{2}}} - {\rm{1}}} \right)}\\{{\rm{72 = }}{{\rm{u}}_{\rm{5}}} - {{\rm{u}}_{\rm{3}}}{\rm{ = }}{{\rm{u}}_{\rm{1}}}{{\rm{q}}^{\rm{2}}}\left( {{{\rm{q}}^{\rm{2}}} - {\rm{1}}} \right){\rm{ = }}\left[ {{{\rm{u}}_{\rm{1}}}{\rm{q}}\left( {{{\rm{q}}^{\rm{2}}} - {\rm{1}}} \right)} \right]{\rm{q = 36q}}}\end{array}} \right. \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{cccccccccccccccccccc}{q\,\,{\rm{ = 2}}}\\{{{\rm{u}}_1}{\rm{ = 6}}}\end{array}} \right.

Đáp án cần chọn là: B

Câu 2

1 điểm
Trong các dãy số un_{n} cho bởi số hạng tổng quất un_{n} sau dãy số nào là một cấp số nhân?
  1. Đáp án A: un=7−3n{{\rm{u}}_{\rm{n}}}{\rm{ = 7}} - {\rm{3n}}
  2. Đáp án B: un=7−3n{{\rm{u}}_{\rm{n}}}{\rm{ = 7}} - {{\rm{3}}^{\rm{n}}}
  3. Đáp án C: un=73n{{\rm{u}}_{\rm{n}}}{\rm{ = }}\frac{{\rm{7}}}{{{\rm{3n}}}}
  4. Đáp án D: un=7.3n{{\rm{u}}_{\rm{n}}}{\rm{ = 7}}{\rm{.}}{{\rm{3}}^{\rm{n}}}
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: D

Nhận thấy dãyun=7.3n{{\rm{u}}_{\rm{n}}}{\rm{ = 7}}{\rm{.}}{{\rm{3}}^{\rm{n}}}là cấp số nhân có{u1=21q=3\left\{ {\begin{array}{cccccccccccccccccccc}{{{\rm{u}}_{\rm{1}}}{\rm{ = 21}}}\\{{\rm{q = 3}}}\end{array}} \right.

Đáp án cần chọn là: D

Câu 3

1 điểm
Một cấp số nhân có 6 số hạng với công bội bằng 2 và tổng số các số hạng bằng 189. Tìm số hạng cuối u6_{6} của cấp số nhân đã cho.
  1. Đáp án A: 32
  2. Đáp án B: 104
  3. Đáp án C: 48
  4. Đáp án D: 96
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: D

{q=2S6=189=u1.1−q61−q⇒{q=2u1=3u6=96\left\{ {\begin{array}{cccccccccccccccccccc}{{\rm{q = 2}}}\\{{{\rm{S}}_{\rm{6}}}{\rm{ = 189 = }}{{\rm{u}}_{\rm{1}}}{\rm{.}}\frac{{{\rm{1}} - {{\rm{q}}^{\rm{6}}}}}{{{\rm{1}} - {\rm{q}}}}}\end{array}} \right. \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{cccccccccccccccccccc}{{\rm{q = 2}}}\\{{{\rm{u}}_{\rm{1}}}{\rm{ = 3}}}\\{{{\rm{u}}_{\rm{6}}}{\rm{ = 96}}}\end{array}} \right.

Đáp án cần chọn là: D

Câu 4

1 điểm

Cho dãy (un_{n}) được xác định như sau {u1=2un+1+4un=4−5n(n≥1)\left\{ {\begin{array}{cccccccccccccccccccc}{{u_1} = 2}\\{{{\rm{u}}_{{\rm{n + 1}}}}{\rm{ + 4}}{{\rm{u}}_{\rm{n}}}{\rm{ = 4}} - {\rm{5n}}\left( {n \ge 1} \right)}\end{array}} \right.

Tính tổng S=u2018−2u2017{\rm{S = }}{{\rm{u}}_{{\rm{2018}}}} - {\rm{2}}{{\rm{u}}_{{\rm{2017}}}}A. S=2016−3.42018{\rm{S = 2016}} - {\rm{3}}{\rm{.}}{{\rm{4}}^{{\rm{2018}}}}

  1. Đáp án B: S=2016+3.42018{\rm{S = 2016 + 3}}{\rm{.}}{{\rm{4}}^{{\rm{2018}}}}
  2. Đáp án C: S=2015+3.42017{\rm{S = 2015 + 3}}{\rm{.}}{{\rm{4}}^{{\rm{2017}}}}
  3. Đáp án D: S=2015−3.42017{\rm{S = 2015}} - {\rm{3}}{\rm{.}}{{\rm{4}}^{{\rm{2017}}}}
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: D

Đặt:un=vn−n⇒v1=u1+1{{\rm{u}}_{\rm{n}}}{\rm{ = }}{{\rm{v}}_{\rm{n}}} - {\rm{n}} \Rightarrow {{\rm{v}}_{\rm{1}}}{\rm{ = }}{{\rm{u}}_{\rm{1}}}{\rm{ + 1}}

vn+1−(n+1)=−4(vn−n)+5{{\rm{v}}_{{\rm{n + 1}}}} - {\rm{(n + 1) = }} - {\rm{4(}}{{\rm{v}}_{\rm{n}}} - {\rm{n) + 5}}vì (un+1=4un−4+5n)⇒vn+1=−4vn+5\left( {{{\rm{u}}_{{\rm{n + 1}}}}{\rm{ = 4}}{{\rm{u}}_{\rm{n}}} - {\rm{4 + 5n}}} \right) \Rightarrow {{\rm{v}}_{{\rm{n + 1}}}}{\rm{ = }} - {\rm{4}}{{\rm{v}}_{\rm{n}}}{\rm{ + 5}}

Đặt: vn=yn+1⇒y1=2{{\rm{v}}_{\rm{n}}}{\rm{ = }}{{\rm{y}}_{\rm{n}}}{\rm{ + 1}} \Rightarrow {{\rm{y}}_{\rm{1}}}{\rm{ = 2}}

yn+1+1=−4(yn+1)+5{{\rm{y}}_{{\rm{n + 1}}}}{\rm{ + 1 = }} - {\rm{4(}}{{\rm{y}}_{\rm{n}}}{\rm{ + 1) + 5}}vì (vn+1=−4vn+5)⇒yn+1=−4yn\left( {{{\rm{v}}_{{\rm{n + 1}}}}{\rm{ = }} - {\rm{4}}{{\rm{v}}_{\rm{n}}}{\rm{ + 5}}} \right) \Rightarrow {{\rm{y}}_{{\rm{n + 1}}}}{\rm{ = }} - {\rm{4}}{{\rm{y}}_{\rm{n}}}

⇒yn=2.(−4)n−1=(−1)n−1.22n−1⇒un=yn−n+1=(−1)n−1.22n−1−n+1\Rightarrow {{\rm{y}}_{\rm{n}}}{\rm{ = 2}}{\rm{.}}{\left( { - {\rm{4}}} \right)^{{\rm{n}} - {\rm{1}}}}{\rm{ = }}{\left( { - {\rm{1}}} \right)^{{\rm{n}} - {\rm{1}}}}{\rm{.}}{{\rm{2}}^{{\rm{2n}} - {\rm{1}}}} \Rightarrow {{\rm{u}}_{\rm{n}}}{\rm{ = }}{{\rm{y}}_{\rm{n}}} - {\rm{n + 1 = }}{\left( { - {\rm{1}}} \right)^{{\rm{n}} - {\rm{1}}}}{\rm{.}}{{\rm{2}}^{{\rm{2n}} - {\rm{1}}}} - {\rm{n + 1}}

⇒S=u2018−2u2017=2015−3.42017\Rightarrow {\rm{S = }}{{\rm{u}}_{{\rm{2018}}}} - {\rm{2}}{{\rm{u}}_{{\rm{2017}}}}{\rm{ = 2015}} - {\rm{3}}{\rm{.}}{{\rm{4}}^{{\rm{2017}}}}

Đáp án cần chọn là: D

Câu 5

1 điểm
Một cấp số nhân có ba số hạng là a, b, c (theo thứ tự đó) trong đó các số hạng và công bội q đều khác 0. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
  1. Đáp án A: 1a2=1bc\frac{{\rm{1}}}{{{{\rm{a}}^{\rm{2}}}}}{\rm{ = }}\frac{{\rm{1}}}{{{\rm{bc}}}}
  2. Đáp án B: 1b2=1ac\frac{{\rm{1}}}{{{{\rm{b}}^{\rm{2}}}}}{\rm{ = }}\frac{{\rm{1}}}{{{\rm{ac}}}}
  3. Đáp án C: 1c2=1ab\frac{{\rm{1}}}{{{{\rm{c}}^{\rm{2}}}}}{\rm{ = }}\frac{{\rm{1}}}{{{\rm{ab}}}}
  4. Đáp án D: 1a+1b=2c\frac{{\rm{1}}}{{\rm{a}}}{\rm{ + }}\frac{{\rm{1}}}{{\rm{b}}}{\rm{ = }}\frac{{\rm{2}}}{{\rm{c}}}
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: B

Ta có:ac=b2⇒1b2=1ac{\rm{ac = }}{{\rm{b}}^{\rm{2}}} \Rightarrow \frac{{\rm{1}}}{{{{\rm{b}}^{\rm{2}}}}}{\rm{ = }}\frac{{\rm{1}}}{{{\rm{ac}}}}

Đáp án cần chọn là: B

Câu 6

1 điểm
Tính tổng cấp số nhân lùi vô hạnS=1+12+122+...+12n+...{\rm{S = 1 + }}\frac{{\rm{1}}}{{\rm{2}}}{\rm{ + }}\frac{{\rm{1}}}{{{\rm{ }}{{\rm{2}}^{\rm{2}}}}}{\rm{ + }}...{\rm{ + }}\frac{{\rm{1}}}{{{{\rm{2}}^{\rm{n}}}}}{\rm{ + }}...
  1. Đáp án A: 2n−1{{\rm{2}}^{\rm{n}}} - 1
  2. Đáp án B: 12.12n−112−1\frac{1}{2}.\frac{{\frac{1}{{{2^{\rm{n}}}}} - 1}}{{\frac{1}{2} - 1}}
  3. Đáp án C: 2
  4. Đáp án D: 4
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 6

Câu 7

1 điểm
Số hạng thứ hai, số hạng đầu và số hạng thứ ba của một cấp số cộng với công sai khác 0 theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân với công bội q. Tìm q.
  1. Đáp án A: q = 2
  2. Đáp án B: q = – 2
  3. Đáp án C: q=−32{\rm{q = }} - \frac{3}{2}
  4. Đáp án D: q=32{\rm{q = }}\frac{{\rm{3}}}{{\rm{2}}}
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 7

Câu 8

1 điểm

Cho các số x + 6y, 5x + 2y, 8x + y theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộng; đồng thời các số x − 1, y + 2, x − 3y theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân. Tính

x2+y2{{\rm{x}}^{\rm{2}}}{\rm{ + }}{{\rm{y}}^{\rm{2}}}

  1. Đáp án A: 40
  2. Đáp án B: 25
  3. Đáp án C: 100
  4. Đáp án D: 10
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 8

Câu 9

1 điểm
Cho cấp số nhân (un_{n}) thỏa mãn {u20=8u17u1+u5=272\left\{ {\begin{array}{cccccccccccccccccccc}{{{\rm{u}}_{{\rm{20}}}}{\rm{ = 8}}{{\rm{u}}_{{\rm{17}}}}}\\{{{\rm{u}}_{\rm{1}}}{\rm{ + }}{{\rm{u}}_{\rm{5}}}{\rm{ = 272}}}\end{array}} \right.. Tính q?
  1. Đáp án A: q = 2
  2. Đáp án B: q = −4
  3. Đáp án C: q = 4
  4. Đáp án D: q = −2
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 9

Câu 10

1 điểm
Với giá trị nào của tham số m thì phương trình x3−mx2−6x−8{{\rm{x}}^{\rm{3}}} - {\rm{m}}{{\rm{x}}^{\rm{2}}} - {\rm{6x}} - {\rm{8}} có ba nghiệm theo thứ tự lập thành một cấp số nhân
  1. Đáp án A: m = 3
  2. Đáp án B: m = −4
  3. Đáp án C: m = 1
  4. Đáp án D: m = −3
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 10

Câu 11

1 điểm
Dãy số 1; 2; 4; 8; 32;.... là một cấp số nhân với:
  1. Đáp án A: Công bôi là 3 và số hạng đầu tiên là 1
  2. Đáp án B: Công bôi là 2 và số hạng đầu tiên là 1
  3. Đáp án C: Công bôi là 4 và số hạng đầu tiên là 2
  4. Đáp án D: Công bôi là 2 và số hạng đầu tiên là 2
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 11

Câu 12

1 điểm
Cho cấp số nhân12;14;18;...;14096\frac{{\rm{1}}}{{\rm{2}}}{\rm{; }}\frac{{\rm{1}}}{{\rm{4}}}{\rm{; }}\frac{{\rm{1}}}{{\rm{8}}}{\rm{ ;}}...{\rm{; }}\frac{{\rm{1}}}{{{\rm{4096}}}}. Hỏi số 14096\frac{1}{{4096}}là số hạng thứ mấy trong cấp số nhân đã cho?
  1. Đáp án A: 11
  2. Đáp án B: 12
  3. Đáp án C: 10
  4. Đáp án D: 13
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 12

Câu 13

1 điểm
Cho dãy số (un_{n}) với{u1=12un+1=2un\left\{ {\begin{array}{cccccccccccccccccccc}{{u_1} = \frac{1}{2}}\\{{u_{n + 1}} = 2{u_n}}\end{array}} \right.. Công thức tổng quát của dãy số trên là:
  1. Đáp án A: un=−12n{{\rm{u}}_{\rm{n}}}{\rm{ = }} - \frac{{\rm{1}}}{{{{\rm{2}}^{\rm{n}}}}}
  2. Đáp án B: un=2n−2{{\rm{u}}_{\rm{n}}}{\rm{ = }}{{\rm{2}}^{{\rm{n}} - {\rm{2}}}}
  3. Đáp án C: un=−2n−1{{\rm{u}}_{\rm{n}}}{\rm{ = }} - {{\rm{2}}^{{\rm{n}} - {\rm{1}}}}
  4. Đáp án D: un=−12n−1{{\rm{u}}_{\rm{n}}}{\rm{ = }} - \frac{{\rm{1}}}{{{{\rm{2}}^{{\rm{n}} - {\rm{1}}}}}}
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 13

Câu 14

1 điểm
Gọi S=1+11+111+...+111...1{\rm{S = }}1 + 11 + 111 + ... + 111...1(n số 1) thì S nhận giá trị nào sau đây?
  1. Đáp án A: 10n−181\frac{{{{10}^{\rm{n}}} - 1}}{{81}}
  2. Đáp án B: 10(10n−181)10\left( {\frac{{{{10}^{\rm{n}}} - 1}}{{81}}} \right)
  3. Đáp án C: [10(10n−181)−n]\left[ {10\left( {\frac{{{{10}^{\rm{n}}} - 1}}{{81}}} \right) - {\rm{n}}} \right]
  4. Đáp án D: 19[10(10n−19)−n]\frac{1}{9}\left[ {10\left( {\frac{{{{10}^{\rm{n}}} - 1}}{9}} \right) - {\rm{n}}} \right]
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 14

Câu 15

1 điểm
Biết rằngS=1+2.3+3.32+...+11.310=a+21.3b4{\rm{S = 1 + 2}}{\rm{.3 + 3}}{\rm{.}}{{\rm{3}}^{\rm{2}}}{\rm{ + }}...{\rm{ + 11}}{\rm{.}}{{\rm{3}}^{{\rm{10}}}}{\rm{ = a + }}\frac{{{\rm{21}}{\rm{.}}{{\rm{3}}^{\rm{b}}}}}{{\rm{4}}}.TínhP=a+b4{\rm{P = a + }}\frac{{\rm{b}}}{{\rm{4}}}
  1. Đáp án A: P = 1
  2. Đáp án B: P = 2
  3. Đáp án C: P = 3
  4. Đáp án D: P = 4
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 15

Câu 16

1 điểm
Bốn góc của một tứ giác tạo thành cấp số nhân và góc lớn nhất gấp 27 lần góc nhỏ nhất. Tổng của góc lớn nhất và góc bé nhất bằng:
  1. Đáp án A: 560^{0}
  2. Đáp án B: 1020^{0}
  3. Đáp án C: 2520^{0}
  4. Đáp án D: 1680^{0}
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 16

Câu 17

1 điểm
Người ta thiết kế một cái tháp 11 tầng. Diện tích bề mặt trên của mỗi tầng bằng nửa diện tích của mặt trên của tầng ngay bên dưới và diện tích mặt trên của tầng 1 bằng nửa diện tích của đế tháp (có diện tích là 12288 m2^{2}). tính diện tích của mặt trên cùng
  1. Đáp án A: 6 m2^{2}
  2. Đáp án B: 8 m2^{2}
  3. Đáp án C: 10 m2^{2}
  4. Đáp án D: 12 m2^{2}
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 17

Câu 18

1 điểm
Thêm hai số thực dương x và y vào giữa hai số 5 và 320 để được bốn số 5; x; y; 320 theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân. Khẳng định nào sau đây là đúng?
  1. Đáp án A: {x=25y=125\left\{ {\begin{array}{cccccccccccccccccccc}{{\rm{x = 25}}}\\{{\rm{y = 125}}}\end{array}} \right.
  2. Đáp án B: {x=20y=80\left\{ {\begin{array}{cccccccccccccccccccc}{{\rm{x = 20}}}\\{{\rm{y = 80}}}\end{array}} \right.
  3. Đáp án C: {x=15y=45\left\{ {\begin{array}{cccccccccccccccccccc}{{\rm{x = 15}}}\\{{\rm{y = 45}}}\end{array}} \right.
  4. Đáp án D: {x=30y=90\left\{ {\begin{array}{cccccccccccccccccccc}{{\rm{x = 30}}}\\{{\rm{y = 90}}}\end{array}} \right.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 18

Câu 19

1 điểm
Tìm số hạng đầu u1_{1} và công bội q của cấp số nhân biết {u6=192u7=384\left\{ {\begin{array}{cccccccccccccccccccc}{{u_6} = 192}\\{{u_7} = 384}\end{array}} \right.
  1. Đáp án A: {u1=5q=2\left\{ {\begin{array}{cccccccccccccccccccc}{{{\rm{u}}_{\rm{1}}}{\rm{ = 5}}}\\{{\rm{q = 2}}}\end{array}} \right.
  2. Đáp án B: {u1=6q=2\left\{ {\begin{array}{cccccccccccccccccccc}{{{\rm{u}}_{\rm{1}}}{\rm{ = 6}}}\\{{\rm{q = 2}}}\end{array}} \right.
  3. Đáp án C: {u1=9q=2\left\{ {\begin{array}{cccccccccccccccccccc}{{{\rm{u}}_{\rm{1}}}{\rm{ = 9}}}\\{{\rm{q = 2}}}\end{array}} \right.
  4. Đáp án D: {u1=9q=3\left\{ {\begin{array}{cccccccccccccccccccc}{{{\rm{u}}_{\rm{1}}}{\rm{ = 9}}}\\{{\rm{q = 3}}}\end{array}} \right.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 19
Làm bài

Đề cùng chủ đề

Tất cả đề Cấp số nhân · Các bộ sách Toán Lớp 11