Giải SBT Toán 10 CD Bài 4. Bất phương trình bậc nhất một ẩn có đáp án

Lời giải

Đáp án đúng là C

Xét bất phương trình – 2x$^{2}$ + 3x < 0 là bất phương trình bậc hai một ẩn x. Do đó A sai.

Xét bất phương trình 0,5y$^{2}$ – $\sqrt 3$(y – 2) ≤ 0 ⇔ 0,5y$^{2}$ – $\sqrt 3$y + 2$\sqrt 3$ ≤ 0 là bất phương trình bậc hai một ẩn y. Do đó B sai.

Xét bất phương trình x$^{2}$ – 2xy – 3 ≥ 0 là bất phương trình bậc hai nhưng lại có hai ẩn x và y. Do đó C đúng.

Xét bất phương trình$\sqrt 2$x$^{2}$ – 3 ≥ 0 là bất phương trình bậc hai một ẩn x. Do đó D sai.

Lời giải

Đáp án đúng là A

Xét f(x) = – x$^{2}$ + 3x + 18 là một tam thức bậc hai có a = – 1 < 0 và ∆ = 3$^{2}$ – 4.(– 1).18 = 81 > 0.

Do đó f(x) có hai nghiệm phân biệt là x$_{1}$ = – 3 và x$_{2}$ = 6.

Theo định lí về dấu tam thức bậc hai, ta có:

f(x) > 0 khi x ∈ (– 3; 6);

f(x) < 0 khi x ∈ (–∞; – 3) ∪ (6; +∞);

Suy ra f(x) ≥ 0 khi x ∈ [– 3; 6].

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S = [– 3; 6].

Lời giải

+) Hình 18a):

Quan sát đồ thị hàm số, ta thấy:

Đồ thị hàm số nằm hoàn toàn phía dưới trục hoành với mọi x ∈ ℝ.

Do đó:

f(x) < 0 và f(x) ≤ 0 luôn đúng với mọi x ∈ ℝ.

f(x) > 0; f(x) ≥ 0 và vô nghiệm.

Vậy tập nghiệm của các bất phương trình f(x) > 0 và f(x) ≥ 0 là $\emptyset$, tập nghiệm của bất phương trình f(x) < 0 và f(x) ≤ 0 là ℝ.

Lời giải

+) Hình 18b):

Quan sát đồ thị hàm số, ta thấy:

Với x ∈ (1; 3) hàm số nằm trên trục hoành hay f(x) > 0.

Với x < 1 hoặc x > 3 đồ thị hàm số nằm phía dưới trục hoành hay f(x) < 0.

Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại x = 1 hoặc x = 3.

Do đó:

f(x) > 0 khi x ∈ (1; 3).

f(x) < 0 khi x ∈ (– ∞; 1) ∪ (3; +∞).

f(x) ≥ 0 khi x ∈ [1; 3].

f(x) ≤ 0 khi x ∈ (– ∞; 1] ∪ [3; +∞).

Vậy tập nghiệm của các bất phương trình f(x) > 0; f(x) < 0; f(x) ≥ 0; f(x) ≤ 0 lần lượt là (1; 3); (– ∞; 1) ∪ (3; +∞); [1; 3]; (– ∞; 1] ∪ [3; +∞).

Lời giải

+) Hình 18c):

Quan sát đồ thị hàm số, ta thấy:

Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại x = 2.

Với x ≠ 2 hàm số nằm dưới trục hoành hay f(x) < 0.

Do đó:

f(x) > 0 vô nghiệm.

f(x) < 0 khi x ∈ ℝ \ {2}.

f(x) ≥ 0 khi x = 2.

f(x) ≤ 0 khi x ∈ ℝ.

Vậy tập nghiệm của các bất phương trình f(x) > 0; f(x) < 0; f(x) ≥ 0; f(x) ≤ 0 lần lượt là $\emptyset$; ℝ \ {2}; {2}; ℝ.