21 câu Trắc nghiệm Toán 10 Cánh diều Bài 4. Bất phương trình bậc hai một ẩn (Đúng-sai, trả lời ngắn) có đáp án

Cho tam thức bậc hai $f(x)$ có bảng xét dấu như sau:

Trong các tập hợp sau, tập hợp nào là tập nghiệm bất phương trình $f\left( x \right) > 0$?

Cho tam thức $f\left( x \right) = 2{x^2} - x - 1$.

a) Tam thức đã cho có hai nghiệm phân biệt.

b) $f\left( x \right) < 0$ khi $x \in \left( { - \frac{1}{2};1} \right)$.

c) Tam thức đã cho nhận giá trị dương trên khoảng $\left( {3; + \infty } \right)$.

d) $x = 2$ là một nghiệm của bất phương trình $f\left( x \right) < 0$.

Cho hàm số $y = {x^2} + 4x - 5$.

a) $y \ge 0$ khi $x \in \left[ { - 5;1} \right]$.

b) $y \le 0$ khi $x \in \left( { - \infty ; - 5} \right] \cup \left[ {1; + \infty } \right)$.

c) Với $m = \frac{5}{2}$ thì đường thẳng $d:y = 4x - m$ cắt đồ thị $\left( P \right)$: $y = {x^2} + 4x - 5$ tại 2 điểm phân biệt có hoành độ ${x_1},{x_2}$ thoả mãn $x_1^2 + x_2^2 = 5$.

d) Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = {x^2} + 4x - 5$ bằng$- 9$.

Một quả bóng được đá lên từ độ cao $1{,}5$ mét so với mặt đất. Biết quỹ đạo của quả bóng là một đường parabol có phương trình $h\left( t \right) = - 0{,}5{t^2} + 2{,}75t + 1{,}5$ trong đó $t$ là thời gian (tính bằng giây) kể từ khi quả bóng được đá lên và $h$ là độ cao (tính bằng mét) của quả bóng.

a) Quả bóng chạm mặt đất khi $t = 5$ giây.

b) Quả bóng đạt độ cao lớn nhất khi $t = 2{,}75$ giây.

c) Quả bóng có độ cao lớn hơn $1{,}5$ mét so với mặt đất trong khoảng thời gian $0 < t < 6$.

d) Quả bóng có độ cao lớn hơn $1{,}5$ mét so với mặt đất trong thời gian là $5$ giây.

Một tấm sắt hình chữ nhật có chu vi là 96 cm. Người ta cắt ở mỗi góc tấm sắt một hình vuông cạnh là 4 cm.

a) Diện tích phần cắt đi là $4 \cdot {4^2}$ $\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}} \right)$.

b) Gọi chiều dài của tấm sắt là $x$ (cm) thì chiều rộng tấm sắt là $96 - x$ (cm).

c) Diện tích phần còn lại của tấm sắt là $- {x^2} + 48x - 64\,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}} \right)$.

d) Diện tích phần còn lại của tấm sắt ít nhất bằng 448 ${\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}$ khi và chỉ khi chiều dài của tấm sắt nằm trong đoạn $\left[ {16;32} \right]$ (cm).

Một trang trại rau sạch ở Đà Lạt mỗi ngày thu hoạch được 1 tấn rau. Mỗi ngày nếu giá bán rau là 30 000 đồng/1kg thì bán hết rau, nếu giá bán rau tăng 1 000 đồng/kg thì số rau thừa ra 20 kg. Số rau thừa này được mua hết để làm thức ăn chăn nuôi với giá 2 000 đồng/kg. Gọi $x$ ($x > 0$) (nghìn đồng) là số tiền tăng lên cho mỗi ki-lô-gam rau.

a) Giá tiền bán mỗi ki-lô-gam rau sau khi tăng giá là $x + 30$ (nghìn đồng).

b) Tổng số ki-lô-gam rau bán được khi tăng giá bán $x$ nghìn đồng cho mỗi ki-lô-gam rau là $1000 - 30x$ (kg).

c) Tổng số tiền thu được khi bán rau với giá tăng lên $x$ nghìn đồng cho mỗi ki-lô-gam rau là $T = - 20{x^2} + 440x + 30000$ (nghìn đồng).

d) Để tổng số tiền thu được khi bán rau với giá tăng lên $x$ nghìn đồng cho mỗi ki-lô-gam rau không nhỏ hơn 31 140 (nghìn đồng) thì $x \in \left[ {3\,;\,19} \right]$.