5 câu Trắc nghiệm Toán 10 Cánh diều Bất phương trình bậc hai một ẩn có đáp án (Phần 2) (Vận dụng)

Đáp án đúng là: C

Ta có: (x – 1)2 = 0 $\Leftrightarrow$ x = 1;

x + 3 = 0 $\Leftrightarrow$ x = −3;

x + 1 = 0 $\Leftrightarrow$ x = −1;

x – 2 = 0 $\Leftrightarrow$ x = 2,

x – 3 = 0 $\Leftrightarrow$ x = 3.

Ta có bảng xét dấu sau:

Do đó: S = (−$\infty$; −3) $\cup$ (−1; 2) $\cup$ (3; +$\infty$)\{1}.

Đáp án đúng là: C

Phương trình (m + 2) x2 – 3x + 2m – 3 = 0 có hai nghiệm trái dấu khi và chỉ khi

ac < 0

⇔ (m + 2)(2m – 3) < 0

⇔ 2m2 – 3m + 4m – 6 < 0

⇔ 2m2 + m – 6 < 0

Xét tam thức f(x) = 2m2 + m – 6 có:

a = 2 > 0

Δ = 12 – 4.1.(–6) = 25 > 0

f(x) = 2m2 + m – 6 = 0 có hai nghiệm là: x1 = –2; x2 = $\frac{3}{2}$.

Do đó, 2m2 + m – 6 < 0 ⇔ –2 < x < $\frac{3}{2}$

Vậy phương trình (m + 2) x2 – 3x + 2m – 3 = 0 có hai nghiệm trái dấu khi và chỉ khi $-2<m<\frac{3}{2}$.

Đáp án đúng là: D

Đặt f(x) = (m + 2)$^{2}$ – 2mx + m$^{2}$ + 2m (1)

TH1: Với m + 2 = 0 $\Rightarrow$ m = −2. Phương trình (1) trở thành: 4x + 4 < 0 $\Leftrightarrow$ x < −1.

Vậy bất phương trình vô nghiệm.

TH2: Với m < −2. Bất phương trình đã cho cũng có nghiệm.

TH3: m + 2 > 0 $\Rightarrow$ m > −2. Khi đó bất phương trình đã cho có nghiệm thì vế trái phải có 2 nghiệm phân biệt: $\{\begin{matrix}m>\sqrt{2}\ \\ -2<m<-\sqrt{2}\end{matrix}$.

Vậy với |m| <$\sqrt{2}$thì bất phương trình có nghiệm.

Đáp án đúng là: C

Ta có:

$\{\begin{matrix}f(-1)\le 0 \\ f(1)\le 0\end{matrix}$$\Leftrightarrow$$\{\begin{matrix}{m}^{2}-2m-3\le 0 \\ {m}^{2}+2m-5\le 0\end{matrix}$

$\Leftrightarrow$$\{\begin{matrix}-1\le m\le 3 \\ -\sqrt{6}\le m\le \sqrt{6}-1\end{matrix}$$\Leftrightarrow$ −1 ≤ m ≤ $\sqrt{6}-1$.

Vậy để bất phương trình có nghiệm đúng với mọi x thuộc khoảng (−1; 1) thì m $\in$$(-1;\sqrt{6}-1)$.

Đáp án đúng là: D

+) Khi m = 0, ta có:

mx$^{2}$ – (2m – 1)x + m + 1 < 0

⇔ x + 1 < 0

⇔ x < –1

Do đó, m = 0 không thỏa mãn yêu cầu đề bài

+) Khi m ≠ 0, ta có:

Xét tam thức: f(x) = mx$^{2}$ – (2m – 1)x + m + 1 có:

a = m,

∆ = [–(2m – 1)$^{2}$] – 4.m.(m + 1) = 4m$^{2}$ – 4m + 1 – 4m$^{2}$ – 4m = –8m + 1

Để mx$^{2}$ – (2m – 1)x + m + 1 < 0 vô nghiệm khi và chỉ khi mx$^{2}$ – (2m – 1)x + m + 1 ≥ 0 với mọi số thực x

$\Leftrightarrow \{\begin{matrix}a>0 \\ Δ\le 0\end{matrix}\Leftrightarrow \{\begin{matrix}m>0 \\ -8m+1\le 0\end{matrix}\Leftrightarrow \{\begin{matrix}m>0 \\ m\ge \frac{1}{8}\end{matrix}\Leftrightarrow m\ge \frac{1}{8}$

Vậy khi $m\ge \frac{1}{8}$ thì bất phương trình mx$^{2}$ – (2m – 1)x + m + 1 < 0 vô nghiệm.