Ngân hàng đề / … / Lớp 10 / Toán / Toán 10 – Cánh diều / Chương VII. Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng / Biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ
Nội dung đề
Phần I. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn
Cho hai vectơ
u → = ( − 1 ; 3 ) \overrightarrow{u}=(-1;3) u = ( − 1 ; 3 ) và
v → = ( 2 ; − 5 ) \overrightarrow{v}=(2;-5) v = ( 2 ; − 5 ) . Tọa độ của vectơ
u → + v → \overrightarrow{u}+\overrightarrow{v} u + v là:
A
Đáp án A: (1; - 2);
B
Đáp án B: (- 2; 1);
C
Đáp án C: (- 3; 8);
D
Đáp án D: (3; - 8).
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: A
Ta có: u → + v → = \overrightarrow{u}+\overrightarrow{v}= u + v =
Vậy chọn đáp án A.
Cho hai vectơ
u → = ( 2 ; − 3 ) \overrightarrow{u}=(2;-3) u = ( 2 ; − 3 ) và
v → = ( 1 ; 4 ) \overrightarrow{v}=(1;4) v = ( 1 ; 4 ) . Tọa độ của vectơ
u → − 2 v → \overrightarrow{u}-2\overrightarrow{v} u − 2 v là:
A
Đáp án A: (0; 11);
B
Đáp án B: (0; - 11);
C
Đáp án C: (- 11; 0);
D
Đáp án D: (- 3; 10).
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: B
Tọa độ của vectơ u → − 2 v → = ( 2 − 2.1 ; − 3 − 2.4 ) = ( 0 ; − 11 ) \overrightarrow{u}-2\overrightarrow{v}=(2-2.1;-3-2.4)=(0;-11) u − 2 v = ( 2 − 2.1 ; − 3 − 2.4 ) = ( 0 ; − 11 )
Vậy chọn đáp án B.
Cho hai điểm A(4; - 1) và B(- 2; 5). Tọa độ trung điểm M của đoạn thẳng AB là:
A
Đáp án A: (2; 4);
B
Đáp án B: (- 3; 3);
C
Đáp án C: (3; - 3);
D
Đáp án D: (1; 2).
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: D
Tọa độ trung điểm M của đoạn thẳng AB là:
x M = x A + x B 2 = 4 + ( − 2 ) 2 = 1 {x}_{M}=\frac{{x}_{A}+{x}_{B}}{2}=\frac{4+(-2)}{2}=1 x M = 2 x A + x B = 2 4 + ( − 2 ) = 1
y M = y A + y B 2 = − 1 + 5 2 = 2 {y}_{M}=\frac{{y}_{A}+{y}_{B}}{2}=\frac{-1+5}{2}=2 y M = 2 y A + y B = 2 − 1 + 5 = 2
Suy ra M(1; 2)
Vậy chọn đáp án D.
Cho tam giác ABC có A(4; 6), B(1; 2), C(7; - 2). Tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC là:
A
Đáp án A: ( 4 ; 10 3 ) (4;\frac{10}{3}) ( 4 ; 3 10 )
B
Đáp án B: (8; 4);
C
Đáp án C: (2; 4);
D
Đáp án D: (4; 2).
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: D
Tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC là:
x G = x A + x B + x C 3 = 4 + 1 + 7 3 = 4 {x}_{G}=\frac{{x}_{A}+{x}_{B}+{x}_{C}}{3}=\frac{4+1+7}{3}=4 x G = 3 x A + x B + x C = 3 4 + 1 + 7 = 4
y G = y A + y B + y C 3 = 6 + 2 + ( − 2 ) 3 = 2 {y}_{G}=\frac{{y}_{A}+{y}_{B}+{y}_{C}}{3}=\frac{6+2+(-2)}{3}=2 y G = 3 y A + y B + y C = 3 6 + 2 + ( − 2 ) = 2
Suy ra G(4; 2)
Vậy chọn đáp án D.
Cho hai điểm M(- 2; 4) và N(1; 2). Khoảng cách giữa hai điểm M và N là:
A
Đáp án A: 13 \sqrt{13} 13
B
Đáp án B: 5 \sqrt{5} 5
C
Đáp án C: 13;
D
Đáp án D: 37 \sqrt{37} 37
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: A
Khoảng cách giữa hai điểm M và N chính bằng độ dài vectơ M N → \overrightarrow{MN} MN ∣ M N → ∣ = ( x N − x M ) 2 + ( y N − y M ) 2 = ( 1 + 2 ) 2 + ( 2 − 4 ) 2 = 13 |\overrightarrow{MN}|=\sqrt{{({x}_{N}-{x}_{M})}^{2}+{({y}_{N}-{y}_{M})}^{2}}=\sqrt{{(1+2)}^{2}+{(2-4)}^{2}}=\sqrt{13} ∣ MN ∣ = ( x N − x M ) 2 + ( y N − y M ) 2 = ( 1 + 2 ) 2 + ( 2 − 4 ) 2 = 13
Vậy chọn đáp án A.
Cho hai vectơ
u → = ( − 4 ; − 3 ) \overrightarrow{u}=(-4;-3) u = ( − 4 ; − 3 ) và
v → = ( − 1 ; − 7 ) \overrightarrow{v}=(-1;-7) v = ( − 1 ; − 7 ) . Góc giữa hai vectơ
u → \overrightarrow{u} u và
v → \overrightarrow{v} v là:
A
Đáp án A: 900 ^{0} 0
B
Đáp án B: 600 ^{0} 0
C
Đáp án C: 450 ^{0} 0
D
Đáp án D: 300 ^{0} 0
Côsin của góc giữa hai vectơ
u → = ( 1 ; 1 ) \overrightarrow{u}=(1;1) u = ( 1 ; 1 ) và
v → = ( − 2 ; 1 ) \overrightarrow{v}=(-2;1) v = ( − 2 ; 1 ) là:
A
Đáp án A: − 1 10 \frac{-1}{10} 10 − 1
B
Đáp án B: 10 10 \frac{\sqrt{10}}{10} 10 10
C
Đáp án C: − 10 10 \frac{-\sqrt{10}}{10} 10 − 10
D
Đáp án D: 3 10 \frac{3}{10} 10 3
Cho tam giác ABC có A(2; 6), B(- 2; 2), C(8; 0). Khi đó, tam giác ABC là:
A
Đáp án A: Tam giác đều;
B
Đáp án B: Tam giác vuông tại A;
C
Đáp án C: Tam giác có góc tù tại A;
D
Đáp án D: Tam giác cân tại A.
Phần II. Tự luận
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm A(1; 5), B(- 1; - 1), C(2; - 5)
a) Chứng minh ba điểm A, B, C không thẳng hàng.
b) Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC.
c) Tìm tọa độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình thang có AB // CD và
C D = 3 2 A B CD=\frac{3}{2}AB C D = 2 3 A B .
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(- 2; 4), B(- 5; - 1), C(8; - 2). Giải tam giác ABC (làm tròn các kết quả số đo góc đến hàng đơn vị).
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A(4; - 2), B(10; 4) và điểm M nằm trên trục Ox. Tìm tọa độ điểm M sao cho
∣ M A → + M B → ∣ |\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}| ∣ M A + MB ∣ có giá trị nhỏ nhất.
Trên màn hình ra đa của đài kiểm soát không lưu (được coi như mặt phẳng tọa độ Oxy với đơn vị trên các trục tính theo ki-lô-mét), một máy bay trực thăng chuyển động thẳng đều từ thành phố A có tọa độ (600; 200) đến thành phố B có tọa độ (200; 500) và thời gian bay quãng đường AB là 3 giờ. Hãy tìm tọa độ của máy bay trực thăng tại thời điểm sau khi xuất phát 1 giờ.
Tất cả đề Biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ · Các bộ sách Toán Lớp 10