Ngân hàng đề / … / Lớp 10 / Toán / Toán 10 – Cánh diều / Chương VII. Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng / Biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ
Nội dung đề
Phần I. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn
Cho
a → = ( − 4 ; 1 ) \overrightarrow a = \left( { - 4;1} \right) a = ( − 4 ; 1 ) và
b → = ( − 3 ; − 2 ) \overrightarrow b = \left( { - 3; - 2} \right) b = ( − 3 ; − 2 ) . Tọa độ
c → = a → + 2 b → \overrightarrow c = \overrightarrow a + 2\overrightarrow b c = a + 2 b là
A
Đáp án A: c → = ( 12 ; − 2 ) \overrightarrow c = \left( {12; - 2} \right) c = ( 12 ; − 2 )
B
Đáp án B: c → = ( − 10 ; − 3 ) \overrightarrow c = \left( { - 10; - 3} \right) c = ( − 10 ; − 3 )
C
Đáp án C: c → = ( − 1 ; 3 ) \overrightarrow c = \left( { - 1;3} \right) c = ( − 1 ; 3 )
D
Đáp án D: c → = ( 1 ; − 3 ) \overrightarrow c = \left( {1; - 3} \right) c = ( 1 ; − 3 )
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: B
c → = a → + 2 b → = ( − 4 + 2 ⋅ ( − 3 ) ; 1 + 2 ⋅ ( − 2 ) ) = ( − 10 ; − 3 ) \overrightarrow c = \overrightarrow a + 2\overrightarrow b = \left( { - 4 + 2 \cdot \left( { - 3} \right);1 + 2 \cdot \left( { - 2} \right)} \right) = \left( { - 10; - 3} \right) c = a + 2 b = ( − 4 + 2 ⋅ ( − 3 ) ; 1 + 2 ⋅ ( − 2 ) ) = ( − 10 ; − 3 ) .
Chọn B .
Trong mặt phẳng tọa độ
O x y Oxy O x y , cho
A B C D ABCD A BC D là hình bình hành biết
B ( 1 ; 3 ) , D ( − 3 ; 5 ) B\left( {1;3} \right),D\left( { - 3;5} \right) B ( 1 ; 3 ) , D ( − 3 ; 5 ) . Tọa độ tâm
O O O của hình bình hành là
A
Đáp án A: O ( − 2 ; 1 ) O\left( { - 2;1} \right) O ( − 2 ; 1 )
B
Đáp án B: O ( − 1 ; 4 ) O\left( { - 1;4} \right) O ( − 1 ; 4 )
C
Đáp án C: O ( − 2 ; 8 ) O\left( { - 2;8} \right) O ( − 2 ; 8 )
D
Đáp án D: O ( − 4 ; 2 ) O\left( { - 4;2} \right) O ( − 4 ; 2 )
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: B
Do A B C D ABCD A BC D O O O B D BD B D
Do đó O ( − 1 ; 4 ) O\left( { - 1;4} \right) O ( − 1 ; 4 ) Chọn B .
Trong mặt phẳng tọa độ
O x y Oxy O x y , cho
a → = ( 1 ; − 2 ) , b → = ( − 2 ; − 6 ) \overrightarrow a = \left( {1; - 2} \right),\overrightarrow b = \left( { - 2; - 6} \right) a = ( 1 ; − 2 ) , b = ( − 2 ; − 6 ) . Góc giữa hai vectơ
a → \overrightarrow a a và
b → \overrightarrow b b bằng
A
Đáp án A: 45 ∘ 45^\circ 4 5 ∘
B
Đáp án B: 135 ∘ 135^\circ 13 5 ∘
C
Đáp án C: 60 ∘ 60^\circ 6 0 ∘
D
Đáp án D: 30 ∘ 30^\circ 3 0 ∘
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: A
Ta có
cos ( a → , b → ) = a → ⋅ b → ∣ a → ∣ ⋅ ∣ b → ∣ \cos \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) = \frac{{\overrightarrow a \cdot \overrightarrow b }}{{\left| {\overrightarrow a } \right| \cdot \left| {\overrightarrow b } \right|}} cos ( a , b ) = ∣ a ∣ ⋅ b a ⋅ b = 1 ⋅ ( − 2 ) + ( − 2 ) ⋅ ( − 6 ) 1 2 + ( − 2 ) 2 ⋅ ( − 2 ) 2 + ( − 6 ) 2 = 2 2 ⇒ ( a → , b → ) = 45 ∘ = \frac{{1 \cdot \left( { - 2} \right) + \left( { - 2} \right) \cdot \left( { - 6} \right)}}{{\sqrt {{1^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2}} \cdot \sqrt {{{\left( { - 2} \right)}^2} + {{\left( { - 6} \right)}^2}} }} = \frac{{\sqrt 2 }}{2} \Rightarrow \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) = 45^\circ = 1 2 + ( − 2 ) 2 ⋅ ( − 2 ) 2 + ( − 6 ) 2 1 ⋅ ( − 2 ) + ( − 2 ) ⋅ ( − 6 ) = 2 2 ⇒ ( a , b ) = 4 5 ∘ .
Chọn A .
Trong mặt phẳng tọa độ
O x y Oxy O x y , biết
u → = 7 i → − 2 j → \overrightarrow u = 7\overrightarrow i - 2\overrightarrow j u = 7 i − 2 j . Độ dài vectơ
u → \overrightarrow u u là
A
Đáp án A: 53 \sqrt {53} 53
B
Đáp án B: 3 5 3\sqrt 5 3 5
C
Đáp án C: 5 \sqrt 5 5
D
Đáp án D: 3 3 3
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: A
u → = 7 i → − 2 j → \overrightarrow u = 7\overrightarrow i - 2\overrightarrow j u = 7 i − 2 j ⇒ u → = ( 7 ; − 2 ) \Rightarrow \overrightarrow u = \left( {7; - 2} \right) ⇒ u = ( 7 ; − 2 ) . Khi đó
∣ u → ∣ = 7 2 + ( − 2 ) 2 = 53 \left| {\overrightarrow u } \right| = \sqrt {{7^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2}} = \sqrt {53} u = 7 2 + ( − 2 ) 2 = 53 .
Chọn A .
Trong mặt phẳng tọa độ
O x y Oxy O x y , cho ba điểm
A ( 2 ; 1 ) , B ( 2 ; 5 ) , C ( − 3 ; 2 ) A\left( {2;1} \right),B\left( {2;5} \right),C\left( { - 3;2} \right) A ( 2 ; 1 ) , B ( 2 ; 5 ) , C ( − 3 ; 2 ) . Tính tích vô hướng
A B → ⋅ A C → . \overrightarrow {AB} \cdot \overrightarrow {AC} . A B ⋅ A C .
A
Đáp án A: A B → ⋅ A C → = 4 \overrightarrow {AB} \cdot \overrightarrow {AC} = 4 A B ⋅ A C = 4
B
Đáp án B: A B → ⋅ A C → = − 1 \overrightarrow {AB} \cdot \overrightarrow {AC} = - 1 A B ⋅ A C = − 1
C
Đáp án C: A B → ⋅ A C → = − 4 \overrightarrow {AB} \cdot \overrightarrow {AC} = - 4 A B ⋅ A C = − 4
D
Đáp án D: A B → ⋅ A C → = − 26 \overrightarrow {AB} \cdot \overrightarrow {AC} = - 26 A B ⋅ A C = − 26
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: A
Ta có A B → = ( 0 ; 4 ) , A C → = ( − 5 ; 1 ) \overrightarrow {AB} = \left( {0;4} \right),\overrightarrow {AC} = \left( { - 5;1} \right) A B = ( 0 ; 4 ) , A C = ( − 5 ; 1 )
Khi đó A B → ⋅ A C → = 0 ⋅ ( − 5 ) + 4 ⋅ 1 = 4 \overrightarrow {AB} \cdot \overrightarrow {AC} = 0 \cdot \left( { - 5} \right) + 4 \cdot 1 = 4 A B ⋅ A C = 0 ⋅ ( − 5 ) + 4 ⋅ 1 = 4 Chọn A .
Cho tam giác
A B C ABC A BC có
A ( 2 ; 3 ) , B ( 1 ; − 3 ) , C ( 0 ; 6 ) A\left( {2;3} \right),B\left( {1; - 3} \right),C\left( {0;6} \right) A ( 2 ; 3 ) , B ( 1 ; − 3 ) , C ( 0 ; 6 ) ,
G G G là trọng tâm tam giác
A B C ABC A BC . Khi đó:
A
Đáp án A: A G → = ( − 1 ; − 1 ) \overrightarrow {AG} = \left( { - 1; - 1} \right) A G = ( − 1 ; − 1 )
B
Đáp án B: A G → = ( 1 ; 2 ) \overrightarrow {AG} = \left( {1;2} \right) A G = ( 1 ; 2 )
C
Đáp án C: A G → = ( − 1 ; 2 ) \overrightarrow {AG} = \left( { - 1;2} \right) A G = ( − 1 ; 2 )
D
Đáp án D: A G → = ( 1 ; 3 ) \overrightarrow {AG} = \left( {1;3} \right) A G = ( 1 ; 3 )
Cho điểm
A ( 3 ; 5 ) , B ( 1 ; 1 ) A\left( {3;5} \right),B\left( {1;1} \right) A ( 3 ; 5 ) , B ( 1 ; 1 ) . Điểm
M M M thỏa mãn
M A → + M B → = 0 → \overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} = \overrightarrow 0 M A + MB = 0 thì
M M M có tung độ bằng
A
Đáp án A: 5 5 5
B
Đáp án B: 3 3 3
C
Đáp án C: − 2 - 2 − 2
D
Đáp án D: 1 1 1
Trong mặt phẳng tọa độ
O x y Oxy O x y , cho điểm
A ( 2 ; 5 ) , B ( 1 ; 1 ) , C ( 3 ; 3 ) A\left( {2;5} \right),B\left( {1;1} \right),C\left( {3;3} \right) A ( 2 ; 5 ) , B ( 1 ; 1 ) , C ( 3 ; 3 ) . Tìm tọa độ điểm
E E E sao cho
A E → = 3 A B → − 2 A C → \overrightarrow {AE} = 3\overrightarrow {AB} - 2\overrightarrow {AC} A E = 3 A B − 2 A C .
A
Đáp án A: ( 3 ; − 3 ) \left( {3; - 3} \right) ( 3 ; − 3 )
B
Đáp án B: ( − 3 ; 3 ) \left( { - 3;3} \right) ( − 3 ; 3 )
C
Đáp án C: ( − 3 ; − 3 ) \left( { - 3; - 3} \right) ( − 3 ; − 3 )
D
Đáp án D: ( − 2 ; − 3 ) \left( { - 2; - 3} \right) ( − 2 ; − 3 )
Cho hai điểm
A , B A,B A , B lần lượt thuộc trục
O x , O y Ox,Oy O x , O y sao cho
I ( 3 ; 4 ) I\left( {3;4} \right) I ( 3 ; 4 ) là trung điểm của
A B AB A B . Tính độ dài đoạn
A B AB A B .
A
Đáp án A: A B = 10 AB = 10 A B = 10
B
Đáp án B: A B = 5 AB = 5 A B = 5
C
Đáp án C: A B = 5 AB = \sqrt 5 A B = 5
D
Đáp án D: A B = 2 5 AB = 2\sqrt 5 A B = 2 5
Trên mặt phẳng
O x y Oxy O x y cho
A ( 2 ; 1 ) , B ( 5 ; 2 ) A\left( {2;1} \right),B\left( {5;2} \right) A ( 2 ; 1 ) , B ( 5 ; 2 ) . Có bao nhiêu điểm
M M M thuộc trục
O x Ox O x thỏa mãn điều kiện
A M → ⋅ M B → = 0 \overrightarrow {AM} \cdot \overrightarrow {MB} = 0 A M ⋅ MB = 0 .
A
Đáp án A: 0 0 0
B
Đáp án B: 1 1 1
C
Đáp án C: 2 2 2
D
Đáp án D: Vô số.
Phần II. Trắc nghiệm đúng sai
Trong mặt phẳng tọa độ
O x y Oxy O x y , cho tam giác
A B C ABC A BC có
O A → = 4 i → + j → \overrightarrow {OA} = 4\overrightarrow i + \overrightarrow j O A = 4 i + j ,
B ( 2 ; 4 ) , C ( 2 ; − 2 ) B\left( {2;4} \right),C\left( {2; - 2} \right) B ( 2 ; 4 ) , C ( 2 ; − 2 ) .
a
Ý a: A ( 4 ; 1 ) A\left( {4;1} \right) A ( 4 ; 1 )
b
Ý b: Tọa độ B C → = ( 0 ; 6 ) \overrightarrow {BC} = \left( {0;6} \right) BC = ( 0 ; 6 )
c
Ý c: B C = 6 BC = 6 BC = 6
d
Ý d: Tam giác A B C ABC A BC B B B
Trong mặt phẳng tọa độ
O x y Oxy O x y , cho
A ( − 2 ; 3 ) , B ( 4 ; 5 ) , C ( 2 ; − 3 ) A\left( { - 2;3} \right),B\left( {4;5} \right),C\left( {2; - 3} \right) A ( − 2 ; 3 ) , B ( 4 ; 5 ) , C ( 2 ; − 3 ) .
a
Ý a: A , B , C A,B,C A , B , C
b
Ý b: M ( 3 ; 1 ) M\left( {3;1} \right) M ( 3 ; 1 ) B C BC BC
c
Ý c: G ( 4 3 ; 5 3 ) G\left( {\frac{4}{3};\frac{5}{3}} \right) G ( 3 4 ; 3 5 ) A B C ABC A BC
d
Ý d: B A C ^ ≈ 74,7 ∘ \widehat {BAC} \approx 74{,}7^\circ B A C ≈ 74 , 7 ∘
Trong mặt phẳng tọa độ
O x y Oxy O x y , cho tam giác
A B C ABC A BC biết
A ( − 3 ; 0 ) , B ( 3 ; 0 ) , C ( 2 ; 6 ) A\left( { - 3;0} \right),B\left( {3;0} \right),C\left( {2;6} \right) A ( − 3 ; 0 ) , B ( 3 ; 0 ) , C ( 2 ; 6 ) .
a
Ý a: Tọa độ B C → = ( 0 ; − 4 ) \overrightarrow {BC} = \left( {0; - 4} \right) BC = ( 0 ; − 4 )
b
Ý b: Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng A B AB A B ( 0 ; 0 ) \left( {0;0} \right) ( 0 ; 0 )
c
Ý c: A B → ⋅ A C → = 30 \overrightarrow {AB} \cdot \overrightarrow {AC} = 30 A B ⋅ A C = 30
d
Ý d: Gọi H ( x ; y ) H\left( {x;y} \right) H ( x ; y ) A B C ABC A BC x + y = 20 x + y = 20 x + y = 20
Trong mặt phẳng tọa độ
O x y Oxy O x y , cho điểm
A ( 1 ; 3 ) , B ( 1 ; 6 ) , C ( 4 ; 3 ) A\left( {1;3} \right),B\left( {1;6} \right),C\left( {4;3} \right) A ( 1 ; 3 ) , B ( 1 ; 6 ) , C ( 4 ; 3 ) , điểm
G G G là trọng tâm của tam giác
A B C ABC A BC và
D D D là điểm thỏa mãn
A D → = 3 A G → \overrightarrow {AD} = 3\overrightarrow {AG} A D = 3 A G .
a
Ý a: G ( 6 ; 12 ) G\left( {6;12} \right) G ( 6 ; 12 )
b
Ý b: D ( 4 ; 6 ) D\left( {4;6} \right) D ( 4 ; 6 )
c
Ý c: Tứ giác A B D C ABDC A B D C
d
Ý d: A C → ⋅ B D → = 0 \overrightarrow {AC} \cdot \overrightarrow {BD} = 0 A C ⋅ B D = 0
Trong mặt phẳng tọa độ
O x y Oxy O x y , cho ba điểm
A ( 4 ; 1 ) ; B ( 2 ; − 3 ) ; C ( 8 ; 9 ) A\left( {4;1} \right);B\left( {2; - 3} \right);C\left( {8;9} \right) A ( 4 ; 1 ) ; B ( 2 ; − 3 ) ; C ( 8 ; 9 ) .
a
Ý a: Tọa độ của vectơ 3 A B → 3\overrightarrow {AB} 3 A B ( 6 ; 12 ) \left( {6;12} \right) ( 6 ; 12 )
b
Ý b: Vectơ B A → \overrightarrow {BA} B A B C → \overrightarrow {BC} BC
c
Ý c: A C → ⋅ C B → = 120 \overrightarrow {AC} \cdot \overrightarrow {CB} = 120 A C ⋅ CB = 120
d
Ý d: Gọi D D D 30 O D → + 19 D B → − 3 D C → = 0 → 30\overrightarrow {OD} + 19\overrightarrow {DB} - 3\overrightarrow {DC} = \overrightarrow 0 30 O D + 19 D B − 3 D C = 0 ( A B → , B D → ) = 45 ∘ \left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {BD} } \right) = 45^\circ ( A B , B D ) = 4 5 ∘
Phần III. Trắc nghiệm trả lời ngắn
Trong mặt phẳng tọa độ
O x y Oxy O x y , cho điểm
E ( a ; a − b ) ; A ( − 3 ; 4 ) ; B ( 7 ; − 1 ) E\left( {a;a - b} \right);A\left( { - 3;4} \right);B\left( {7; - 1} \right) E ( a ; a − b ) ; A ( − 3 ; 4 ) ; B ( 7 ; − 1 ) thỏa mãn
A B → ⋅ B E → = 2025 \overrightarrow {AB} \cdot \overrightarrow {BE} = 2025 A B ⋅ BE = 2025 . Tính
a + b a + b a + b .
Trong mặt phẳng tọa độ
O x y Oxy O x y , cho tam giác
A B C ABC A BC biết
A ( 2 ; − 1 ) , B ( 4 ; 8 ) , C ( − 3 ; 5 ) A\left( {2; - 1} \right),B\left( {4;8} \right),C\left( { - 3;5} \right) A ( 2 ; − 1 ) , B ( 4 ; 8 ) , C ( − 3 ; 5 ) . Điểm
D ( x ; y ) D\left( {x;y} \right) D ( x ; y ) sao cho tứ giác
A B C D ABCD A BC D là hình thang có đáy
A D AD A D và diện tích hình thang
A B C D ABCD A BC D bằng 3 lần diện tích tam giác
A B D ABD A B D . Tính
x − y x - y x − y .
Trong mặt phẳng tọa độ
O x y Oxy O x y , cho hai điểm
A ( 1 ; 3 ) , B ( 2 ; − 4 ) A\left( {1;3} \right),B\left( {2; - 4} \right) A ( 1 ; 3 ) , B ( 2 ; − 4 ) . Gọi
N ( x ; y ) N\left( {x;y} \right) N ( x ; y ) sao cho
N A → = − 3 B N → \overrightarrow {NA} = - 3\overrightarrow {BN} N A = − 3 BN . Tính
x − y x - y x − y .
Trong mặt phẳng tọa độ
O x y Oxy O x y , cho hình thang
A B C D ABCD A BC D có hai đáy
A B AB A B và
C D CD C D ,
C D = 2 A B CD = 2AB C D = 2 A B . Biết
C ( 4 ; 7 ) , D ( 2 ; 6 ) C\left( {4;7} \right),D\left( {2;6} \right) C ( 4 ; 7 ) , D ( 2 ; 6 ) và điểm
E ( 8 ; 3 ) E\left( {8;3} \right) E ( 8 ; 3 ) là giao điểm của hai đường chéo hình thang. Tọa độ điểm
A ( a ; b ) A\left( {a;b} \right) A ( a ; b ) với
a , b ∈ N a,b \in \mathbb{N} a , b ∈ N . Tính giá trị của biểu thức
T = a 2 + b 2 T = {a^2} + {b^2} T = a 2 + b 2 .
Trong mặt phẳng tọa độ
O x y Oxy O x y , cho tam giác
A B C ABC A BC với
A ( 1 ; 1 ) , B ( − 2 ; 3 ) , C ( − 1 ; − 5 ) A\left( {1;1} \right),B\left( { - 2;3} \right),C\left( { - 1; - 5} \right) A ( 1 ; 1 ) , B ( − 2 ; 3 ) , C ( − 1 ; − 5 ) . Biết
B B B là trọng tâm của tam giác
A C D ACD A C D với
D ( a ; b ) D\left( {a;b} \right) D ( a ; b ) . Giá trị của
a + 2 b a + 2b a + 2 b bằng bao nhiêu?
Tất cả đề Biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ · Các bộ sách Toán Lớp 10