Giải SBT Toán 10 CD Bài 1. Định lí côsin và định lí sin trong tam giác. Giá trị lượng giác của một góc từ 0° đến 180° có đáp án

Lời giải

Đáp án đúng là B

Với 0° < α < 180°, ta có:

– 1 < cosα < 1. Suy ra A sai.

0 < sinα < 1. Suy ra B đúng.

Do đó C và D sai.

Lời giải

Đáp án đúng là A

Ta có α + β = 180° nên ta có:

sinα = sinβ ⇒ sinα + sinβ = sinα + sinα = 2sinα

Vì 0° < α, β < 180° nên sinα ≠ 0.

Do đó sinα + sinβ ≠ 0. Suy ra A sai.

cosα = – cosβ ⇒ cosα + cosβ = 0. Suy ra B đúng.

tanα = – tanβ ⇒ tanα + tanβ = 0. Suy ra C đúng.

cotα = – cotβ ⇒ cotα + cotβ = 0. Suy ra D đúng.

Lời giải

T = sin$^{2}$25° + sin$^{2}$75° + sin$^{2}$115° + sin$^{2}$165°

= sin$^{2}$25° + sin$^{2}$75° + sin$^{2}$75° + sin$^{2}$25°

= 2sin$^{2}$25° + 2sin$^{2}$75°

= 2sin$^{2}$25° + 2cos$^{2}$25°

= 2(sin$^{2}$25° + cos$^{2}$25°)

= 2.1 = 2.

Lời giải

Ta có: tanα = – 2 thỏa mãn cosα ≠ 0

P = $\frac{{{\rm{cos}}\alpha + 3\sin \alpha }}{{\sin \alpha + 3\cos \alpha }} = \frac{{\frac{{{\rm{cos}}\alpha }}{{{\rm{cos}}\alpha }} + 3\frac{{\sin \alpha }}{{{\rm{cos}}\alpha }}}}{{\frac{{\sin \alpha }}{{{\rm{cos}}\alpha }} + 3\frac{{\cos \alpha }}{{{\rm{cos}}\alpha }}}} = \frac{{1 + 3\tan \alpha }}{{\tan \alpha + 3}} = \frac{{1 + 3.\left( { - 2} \right)}}{{ - 2 + 3}} = \frac{{ - 5}}{1} = - 5$.

Vậy với tanα = – 2 thì P = – 5.

Lời giải

Xét tam giác ABC, có:

BC$^{2}$ = AB$^{2}$ + AC$^{2}$ – 2.AB.AC.cosA (định lí cos)

⇔ BC$^{2}$ = 6$^{2}$ + 8$^{2}$ – 2.6.8.cos100°

⇔ BC$^{2}$ ≈ 116,7

⇔ BC ≈ 10,8.

Áp dụng định lí sin trong tam giác ABC, ta có:

$\frac{{BC}}{{\sin A}} = 2R$

⇔ $\frac{{10{,}8}}{{\sin 100}} = 2R$

⇔ $\frac{{10{,}8}}{{2\sin 100^\circ }} = R$

⇔ R ≈ 5,5.

Vậy BC ≈ 10,8 và R ≈ 5,5.