28 câu trắc nghiệm Toán 10 Cánh diều Bài 1. Giá trị lượng giác của một góc từ 0° đến 180°. Định lí côsin và định lí sin trong tam giác (Đúng sai - trả lời ngắn) có đáp án

Phần I. Trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn

Đẳng thức nào sau đây đúng?

Phần II. Trắc nghiệm đúng, sai

Cho $\sin \alpha = \frac{3}{5},\left( {90^\circ < \alpha < 180^\circ } \right)$.

a) $\cos \alpha > 0$.

b) ${\cos ^2}\alpha = \frac{{16}}{{25}}$.

c) $\tan \left( {180^\circ - \alpha } \right) = - \frac{3}{4}$.

d) $A = \frac{{\tan \alpha - \cot \left( {180^\circ - \alpha } \right)}}{{\sin \left( {90^\circ - \alpha } \right)}} = \frac{{125}}{{48}}$.

Cho $\cot \alpha = - \sqrt 2 ,\left( {0^\circ < \alpha < 180^\circ } \right)$.

a) $\sin \alpha > 0$.

b) $\sin \alpha = \pm \frac{1}{{\sqrt 3 }}$.

c) $\cos \alpha = - \frac{{\sqrt 6 }}{3}$.

d) $\tan \alpha = \frac{1}{{\sqrt 2 }}$.

Biết $\tan \alpha = 2$ và $0^\circ < \alpha < 90^\circ$.

a) $\cot \alpha = \frac{1}{2}$.

b) $\sin \alpha \cdot \cos \alpha < 0$.

c) $\cos \alpha = \frac{1}{{\sqrt 5 }}$.

d) $\cos \alpha + \sin \alpha = \frac{{2\sqrt 5 }}{5}$.

Cho $\cos \alpha = - \frac{2}{3}$.

a) $90^\circ < \alpha < 180^\circ$.

b) $\cot \alpha \, < \,0$.

c) $\sin \alpha = - \frac{{\sqrt 5 }}{3}$.

d) $\tan \alpha = \frac{{\sqrt 5 }}{2}$.

Cho ${\rm{tan}}\alpha = 3$ và ${\rm{0}}^\circ < \alpha < 90^\circ$.

a) $\cot \alpha = \frac{1}{3}.$

b) $\cos \alpha = \frac{{\sqrt {10} }}{{10}}.$

c) $5{\sin ^2}\alpha - 3{\cos ^2}\alpha + \cot \left( {90^\circ - \alpha } \right) = \frac{{36}}{7}$.

d) Giá trị của biểu thức $E = \frac{{{{\sin }^2}\alpha - 5{{\cos }^2}\alpha }}{{2{{\sin }^2}\alpha + 3\sin \alpha \cos \alpha + {{\cos }^2}\alpha }} = \frac{a}{b}$ với $\left( {a;b} \right) = 1$ và $a,b\, \in {\mathbb{N}^*}$. Khi đó $a + b = 8$.

Cho tam giác $ABC$ có $b = 7\;\,{\rm{cm}},c = 5\;\,{\rm{cm}},\widehat A = 120^\circ$.

a) $a = \sqrt {127} \;\,{\rm{cm}}$.

b) $\cos B \approx 0{,}21$.

c) $\cos C \approx 0{,}91$.

d) $R \approx 6{,}03\,{\rm{cm}}$.

Phần III. Trắc nghiệm trả lời ngắn

Cho $\cot \alpha = - \sqrt 2$ và $P = \frac{{2\sin \alpha - \sqrt 2 \cos \alpha }}{{4\sin \alpha + 3\sqrt 2 \cos \alpha }}$. Tính giá trị biểu thức $A = {m^2} + {n^2}$ biết $P = \frac{m}{n}$($m \in \mathbb{Z},n \in \mathbb{N}$ và $\frac{m}{n}$ là phân số tối giản).

Cho góc $\alpha \,\left( {0^\circ < \alpha < 90^\circ } \right)$ thỏa mãn $\sin \alpha = \frac{1}{3}$.

Tính giá trị biểu thức $P = \sin \left( {90^\circ - \alpha } \right) - \cos \left( {180^\circ - \alpha } \right)$ (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Từ một miếng bìa hình tròn, bạn Nam cắt ra một hình tam giác $ABC$ có độ dài các cạnh $AB = 4\;{\rm{cm}},AC = 5\;{\rm{cm}},BC = 6\;{\rm{cm}}$ (Hình vẽ). Tính bán kính $R$ của miếng bìa ban đầu (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị theo đơn vị centimét).