15 câu Trắc nghiệm Toán 10 Cánh Diều Giá trị lượng giác của một góc từ 0 độ đến 180 độ . Định lý cosin và sin trong tam giác có đáp án

Đáp án đúng là: C

Theo định lí hàm cosin, ta có: $\cos \widehat{A}=\frac{A{B}^{2}+A{C}^{2}-B{C}^{2}}{2AB.AC}=\frac{{5}^{2}+{8}^{2}-{7}^{2}}{2.5.8}=\frac{1}{2}$.

Do đó, $\widehat{A}=60^{\circ}$.

Đáp án đúng là: D

Theo định lí hàm cosin, ta có:

$B{C}^{2}=A{B}^{2}+A{C}^{2}-2AB.AC.\cos \widehat{A}={2}^{2}+{1}^{2}-2.2.1.\cos 60^{\circ}=3\Rightarrow BC=\sqrt{3}$.

Đáp án đúng là: A

Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, BC.

$\Rightarrow$ MN là đường trung bình của $ΔABC$.

$\Rightarrow MN=\frac{1}{2}AC$. Mà MN = 3, suy ra AC = 6.

Theo định lí hàm cosin, ta có:

$A{B}^{2}=A{C}^{2}+B{C}^{2}-2.AC.BC.\cos \widehat{ACB}$

$\Leftrightarrow {9}^{2}={6}^{2}+B{C}^{2}-2.6.BC.\cos 60^{\circ}$

$\Leftrightarrow B{C}^{2}$- 6.BC - 45 = 0

$\Leftrightarrow$BC = 3 + 3$\sqrt{6}$

Đáp án đúng là: B

Theo định lí hàm cosin, ta có:

$A{B}^{2}=A{C}^{2}+B{C}^{2}-2.AC.BC.\cos \widehat{C}$

$\Rightarrow {(\sqrt{2})}^{2}={(\sqrt{3})}^{2}+B{C}^{2}-2.\sqrt{3}.BC.\cos 45^{\circ}$

$\Leftrightarrow B{C}^{2}$- $\sqrt{6}$.BC + 1 = 0

$\Rightarrow BC=\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{2}$.

Đáp án đúng là: A

Theo định lí hàm sin, ta có:

$\frac{AB}{\sin \widehat{C}}=\frac{AC}{\sin \widehat{B}}\Leftrightarrow \frac{5}{\sin 45^{\circ}}=\frac{AC}{\sin 60^{\circ}}\Rightarrow AC=\frac{5\sqrt{6}}{2}$.