Giải SBT Toán 10 Bài 4. Các số đặc trưng đo mức độ phân tán của mẫu số liệu có đáp án

a) Ta có: n = 8.

Số trung bình cộng:

$\overline{x}=\frac{90+56+50+45+46+48+52+43}{8}=53{,}75.$

Phương sai:

${S}^{2}=\frac{1}{8}({90}^{2}+{56}^{2}+{50}^{2}+{45}^{2}+{46}^{2}+{48}^{2}+{52}^{2}+{43}^{2})-53,{75}^{2}$

= 202,6875.

Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm:

43; 45; 46; 48; 50; 52; 56; 90

Khi đó, khoảng biến thiên R = 90 – 43 = 47.

Vì n = 8 là số chẵn nên ta có tứ phân vị thứ hai

Q$_{2}$ = (48 + 50) : 2 = 49.

Tứ phân vị thứ nhất là trung vị của nửa số liệu bên trái Q$_{2}$, gồm Q$_{2}$vì n là số chẵn: 43; 45; 46; 48.

Vậy Q$_{1}$ = (45 + 46) : 2 = 45,5.

Tứ phân vị thứ ba là trung vị của nửa số liệu bên phải Q$_{2}$, gồm Q$_{2}$vì n là số chẵn: 50; 52; 56; 90.

Vậy Q$_{3}$ = (52 + 56) : 2 = 54.

Khi đó khoảng tứ phân vị là ∆$_{Q}$ = Q$_{3}$ − Q$_{1}$ = 54 – 45,5 = 8,5.

Giá trị ngoại lệ x thỏa mãn

x > Q$_{3}$ + 1,5∆$_{Q}$ = 54 + 1,5.8,5 = 66,75

Hoặc x < Q$_{1}$ − 1,5∆$_{Q}$ = 45,5 − 1,5.8,5 = 32,75

Vậy đối chiếu mẫu số liệu suy ra giá trị ngoại lệ là 90.

b) Ta có: n = 9.

Số trung bình cộng:

$\overline{x}=\frac{19+11+1+16+19+12+14+10+11}{9}=\frac{113}{9}.$

Phương sai:

${S}^{2}=\frac{1}{9}({19}^{2}+{11}^{2}+{1}^{2}+{16}^{2}+{19}^{2}+{12}^{2}+{14}^{2}+{10}^{2}+{11}^{2})-{(\frac{113}{9})}^{2}$

= 26,91.

Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm:

1; 10; 11; 11; 12; 14; 16; 19; 19

Khi đó, khoảng biến thiên R = 19 – 1 = 18.

Vì n = 9 là số lẻ nên ta có tứ phân vị thứ hai Q$_{2}$ = 12.

Tứ phân vị thứ nhất là trung vị của nửa số liệu bên trái Q$_{2}$, không kể Q$_{2}$vì n là số lẻ: 1; 10; 11; 11.

Vậy Q$_{1}$ = (10 + 11) : 2 = 10,5.

Tứ phân vị thứ ba là trung vị của nửa số liệu bên phải Q$_{2}$, không kể Q$_{2}$vì n là số lẻ: 14; 16; 19; 19.

Vậy Q$_{3}$ = (16 + 19) : 2 = 17,5.

Khi đó khoảng tứ phân vị là ∆$_{Q}$ = Q$_{3}$ − Q$_{1}$ = 17,5 – 10,5 = 7.

Giá trị ngoại lệ x thỏa mãn

x > Q$_{3}$ + 1,5∆$_{Q}$ = 17,5 + 1,5.7 = 28

Hoặc x < Q$_{1}$ − 1,5∆$_{Q}$ = 10,5 − 1,5.7 = 0

Vậy đối chiếu mẫu số liệu suy ra không có giá trị ngoại lệ.

c) Ta có: n = 7.

Số trung bình cộng:

$\overline{x}=\frac{6{,}7+6{,}2+9{,}7+6{,}3+6{,}8+6{,}1+6{,}2}{7}=\frac{48}{7}.$

Phương sai:

${S}^{2}=\frac{1}{7}(6,{7}^{2}+6,{2}^{2}+9,{7}^{2}+6,{3}^{2}+6,{8}^{2}+6,{1}^{2}+6,{2}^{2})-{(\frac{48}{7})}^{2}$

= 1,41.

Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm:

6,1; 6,2; 6,2; 6,3; 6,7; 6,8; 9,7

Khi đó, khoảng biến thiên R = 9,7 – 6,1 = 3,6.

Vì n = 7 là số lẻ nên ta có tứ phân vị thứ hai Q$_{2}$ = 6,3.

Tứ phân vị thứ nhất là trung vị của nửa số liệu bên trái Q$_{2}$, không kể Q$_{2}$vì n là số lẻ: 6,1; 6,2; 6,2.

Vậy Q$_{1}$ = 6,2.

Tứ phân vị thứ ba là trung vị của nửa số liệu bên phải Q$_{2}$, không kể Q$_{2}$vì n là số lẻ: 6,7; 6,8; 9,7.

Vậy Q$_{3}$ = 6,8.

Khi đó khoảng tứ phân vị là ∆$_{Q}$ = Q$_{3}$ − Q$_{1}$ = 6,8 – 6,2 = 0,6.

Giá trị ngoại lệ x thỏa mãn

x > Q$_{3}$ + 1,5∆$_{Q}$ = 6,8 + 1,5.0,6 = 7,7

Hoặc x < Q$_{1}$ − 1,5∆$_{Q}$ = 6,2 − 1,5.0,6 = 5,3

Vậy đối chiếu mẫu số liệu suy ra giá trị ngoại lệ là 9,7.

d) Ta có: n = 6.

Số trung bình cộng:

$\overline{x}=\frac{0{,}79+0{,}68+0{,}35+0{,}38+0{,}05+0{,}35}{6}=\frac{13}{30}.$

Phương sai:

${S}^{2}=\frac{1}{6}(0,{79}^{2}+0,{68}^{2}+0,{35}^{2}+0,{38}^{2}+0,{05}^{2}+0,{35}^{2})-{(\frac{13}{30})}^{2}$

= 0,059.

Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm:

0,05; 0,35; 0,35; 0,38; 0,68; 0,79

Khi đó, khoảng biến thiên R = 0,79 – 0,05 = 0,74.

Vì n = 6 là số chẵn nên ta có tứ phân vị thứ hai

Q$_{2}$ = (0,35 + 0,38) : 2 = 0,365.

Tứ phân vị thứ nhất là trung vị của nửa số liệu bên trái Q$_{2}$, gồm Q$_{2}$vì n là số chẵn: 0,05; 0,35; 0,35.

Vậy Q$_{1}$ = 0,35.

Tứ phân vị thứ ba là trung vị của nửa số liệu bên phải Q$_{2}$, gồm Q$_{2}$vì n là số chẵn: 0,38; 0,68; 0,79.

Vậy Q$_{3}$ = 0,68.

Khi đó khoảng tứ phân vị là ∆$_{Q}$ = Q$_{3}$ − Q$_{1}$ = 0,68 – 0,35 = 0,33.

Giá trị ngoại lệ x thỏa mãn

x > Q$_{3}$ + 1,5∆$_{Q}$ = 0,68 + 1,5.0,33 = 1,175

Hoặc x < Q$_{1}$ − 1,5∆$_{Q}$ = 0,35 − 1,5.0,33 = −0,145.

Vậy đối chiếu mẫu số liệu suy ra không có giá trị ngoại lệ.

a) Ta có: n = 1 + 3 + 5 + 4 + 2 + 1 = 16.

Số trung bình cộng:

$\overline{x}=\frac{0.1+4.3+6.5+9.4+10.2+17.1}{16}=\frac{115}{16}.$

Phương sai:

${S}^{2}=\frac{1}{16}({1.0}^{2}+{3.4}^{2}+{5.6}^{2}+{4.9}^{2}+{2.10}^{2}+{1.17}^{2})-{(\frac{115}{16})}^{2}$

≈ 13,4.

Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm:

0; 4; 4; 4; 6; 6; 6; 6; 6; 9; 9; 9; 9; 10; 10; 17

Khi đó, khoảng biến thiên R = 17 – 0 = 17.

Vì n = 16 là số chẵn nên ta có tứ phân vị thứ hai

Q$_{2}$ = (6 + 6) : 2 = 6.

Tứ phân vị thứ nhất là trung vị của nửa số liệu bên trái Q$_{2}$, gồm Q$_{2}$vì n là số chẵn: 0; 4; 4; 4; 6; 6; 6; 6.

Vậy Q$_{1}$ = (4 + 6) : 2 = 5.

Tứ phân vị thứ ba là trung vị của nửa số liệu bên phải Q$_{2}$, gồm Q$_{2}$vì n là số chẵn: 6; 9; 9; 9; 9; 10; 10; 17.

Vậy Q$_{3}$ = (9 + 9) : 2 = 9.

Khi đó khoảng tứ phân vị là ∆$_{Q}$ = Q$_{3}$ − Q$_{1}$ = 9 – 5 = 4.

Giá trị ngoại lệ x thỏa mãn

x > Q$_{3}$ + 1,5∆$_{Q}$ = 9 + 1,5.4 = 15

Hoặc x < Q$_{1}$ − 1,5∆$_{Q}$ = 5 − 1,5.4 = −1.

Vậy đối chiếu mẫu số liệu suy ra giá trị ngoại lệ là 17.