5 câu Trắc nghiệm Toán 10 chân trời sáng tạo Các số đặc trưng đo mức độ phân tán của mẫu số liệu có đáp án (Phần 2) (Vận dụng)

Đáp án đúng là: C

Ta thấy m, n đều là số tự nhiên.

Số học sinh của lớp đó là: 10 + m + 8 + 6 + n + 3 = 40 Þ m + n = 13 (1)

Số sách trung bình là: $\overline{x}=\frac{10.1+2m+3.8+4.6+5n+6.3}{40}=\frac{2m+5n+76}{40}$ .

Vì phương sai của mẫu số liệu xấp xỉ 2,52 nên ta có:

$\frac{1}{40}({10.1}^{2}+m{.2}^{2}+{8.3}^{2}+{6.4}^{2}+n{.5}^{2}+{3.6}^{2})-{\overline{x}}^{2}\approx 2{,}52$

$\Leftrightarrow \frac{1}{40}(4m+25n+286)-{(\frac{2m+5n+76}{40})}^{2}\approx 2{,}52$ (2)

Ta thấy m, n là nghiệm của phương trình (1), (2) và m, n là số tự nhiên.

Cách 1:

Thế m = 7, n = 6 vào vế trái (2) ta được: VT ≈ 2,6 ≠ 2,52

Do đó ta loại đáp án A.

Thế m = 6, n = 7 vào vế trái (2) ta được: VT ≈ 2,669 ≠ 2,52

Do đó ta loại đáp án B.

Thế m = 8, n = 5 vào vế trái (2) ta được: VT ≈ 2,52 (đúng)

Do đó ta chọn đáp án C.

Thế m = 5, n = 8 vào vế trái (2) ta được: VT ≈ 2,73 ≠ 2,52

Do đó ta loại đáp án D.

Vậy m = 8 và n = 5.

Cách 2:

Từ (1) ta có: n = 13 – m, thay vào (2) ta được:

$\frac{1}{40}[4m+25(13-m)+286]-{[\frac{2m+5(13-m)+76}{40}]}^{2}\approx 2{,}52$

$\Leftrightarrow \frac{1}{40}(611-21m)-{(\frac{141-3m}{40})}^{2}\approx 2{,}52$

$\Leftrightarrow \frac{1}{40}(611-21m)-\frac{{141}^{2}-2.141.3m+9{m}^{2}}{1600}\approx 2{,}52$

Û ‒9m2 + 6m + 4559 – 4032 ≈ 0

Û ‒9m2 + 6m + 527 ≈ 0

$\Leftrightarrow [\begin{matrix}m\approx 8(tm) \\ m\approx -7{,}3(ktm)\end{matrix}$

Với m = 8 ta có n = 13 – 8 = 5.

Vậy m = 8 và n = 5.

Vậy ta chọn đáp án C.

Đáp án đúng là: A

• Đối với tổ A:

$\overline{x}=\frac{5+6+5+8+8+10}{6}=7$

${S}_{A}^{2}=\frac{1}{6}({5}^{2}+{6}^{2}+{5}^{2}+{8}^{2}+{8}^{2}+{10}^{2})-{7}^{2}=\frac{10}{3}$

• Đối với tổ B:

$\overline{x}=\frac{5+7+11+12+7+7}{6}=\frac{49}{6}$

${S}_{A}^{2}=\frac{1}{6}({5}^{2}+{7}^{2}+{11}^{2}+{12}^{2}+{7}^{2}+{7}^{2})-{(\frac{49}{6})}^{2}=\frac{221}{36}$

Do $\frac{221}{36}>\frac{10}{3}$ nên lương hàng tháng của công nhân tổ A đồng đều hơn.

Đáp án đúng là: D

Sắp xếp mẫu số liệu số lượng mũi tiêm trung bình được sử dụng trong 1 giờ của các ngày của bệnh viện Y Hà Nội ta có: 10; 20; 25; 30; 30; 35; 40.

• Do mẫu có n = 7 là số lẻ nên có tứ phân vị thứ hai là số liệu thứ 4, tức là Q2 = 30.

• Tứ phân vị thứ nhất là trung vị của mẫu 10; 20; 25.

Do mẫu trên có cỡ mẫu là 3 (số lẻ) nên Q1 = 20.

• Tứ phân vị thứ ba là trung vị của mẫu 30; 35; 45.

Do mẫu trên có cỡ mẫu là 3 (số lẻ) nên Q3 = 35.

Khi đó khoảng tứ phân vị là: DQ = Q3 – Q1 = 35 – 20 = 15.

Ta có Q1 – $\frac{3}{2}$ DQ = ‒ 2,5 và Q3 + $\frac{3}{2}$ DQ = 57,5.

Vậy ta chọn phương án D.

Đáp án đúng là: A

• Đối với bạn Minh:

${\overline{x}}_{1}=\frac{12+13+16+12+11+12+12+15+14}{9}=13$

${S}_{1}^{2}=\frac{1}{9}({12}^{2}+{13}^{2}+{16}^{2}+{12}^{2}+{11}^{2}+{12}^{2}+{12}^{2}+{15}^{2}+{14}^{2})-{13}^{2}=\frac{22}{9}\approx 2{,}4$

• Đối với bạn Bình:

${\overline{x}}_{2}=\frac{15+15+16+18+14+14+13+13+12}{9}=\frac{130}{9}$

${S}_{2}^{2}=\frac{1}{9}({15}^{2}+{15}^{2}+{16}^{2}+{18}^{2}+{14}^{2}+{14}^{2}+{13}^{2}+{13}^{2}+{12}^{2})-{(\frac{130}{9})}^{2}=\frac{236}{81}\approx 2{,}9$

• Đối với bạn Đức:

$\frac{15+10+10+12+19+14+12+11+11}{9}=\frac{38}{3}$

${S}_{1}^{2}=\frac{1}{9}({15}^{2}+{10}^{2}+{10}^{2}+{12}^{2}+{19}^{2}+{14}^{2}+{12}^{2}+{11}^{2}+{11}^{2})-{(\frac{38}{3})}^{2}=\frac{68}{9}\approx 7{,}6$

Ta thấy phương sai mẫu số liệu của bạn Minh nhỏ nhất nên bạn Minh chạy ổn định nhất.

Đáp án đúng là: B

Điểm trung bình của An là:

$\overline{x}=\frac{8{,}0+7{,}5+7{,}8+8{,}3+7{,}0+8{,}0+8{,}2+9{,}0}{8}=7{,}975$

Điểm trung bình của Nam là:

$\overline{x}=\frac{8{,}5+9{,}5+9{,}5+8{,}5+5{,}0+5{,}5+6{,}0+9{,}0}{8}=7{,}6875$

Phương sai mẫu số liệu của An là:

${S}^{2}=\frac{1}{8}[{(8{,}0-7{,}975)}^{2}+{(7{,}5-7{,}975)}^{2}+...+{(9{,}0-7{,}975)}^{2}]=0{,}302$

Phương sai mẫu số liệu của Nam là: ${S}^{2}=\frac{1}{8}[{(8{,}5-7{,}6875)}^{2}+{(9{,}5-7{,}6875)}^{2}+...+{(9{,}0-7{,}6875)}^{2}]=3{,}059$

Vì 3,059 > 0,302 nên Nam học lệch hơn An.

Vậy ta chọn phương án B.