Giải SBT Toán 10 Bài 19. Phương trình đường thẳng có đáp án

Hướng dẫn giải

Phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua D và nhận $\overrightarrow n$ là một vectơ pháp tuyến là:

1(x – 0) – 3(y – 2) = 0

⇔ x – 3y + 6 = 0

Vậy d: x – 3y + 6 = 0.

Hướng dẫn giải

Phương trình tham số của đường thẳng ∆ đi qua D và nhận $\overrightarrow u$ là một vectơ chỉ phương là:

$\left\{ \begin{array}{l}x = 0 + 1.t\\y = 2 + 3.t\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = t\\y = 2 + 3t\end{array} \right.$ (với t là tham số)

Vậy ∆: $\left\{ \begin{array}{l}x = t\\y = 2 + 3t\end{array} \right.$.

Hướng dẫn giải

Đường thẳng d qua A và vuông góc với đường thẳng BC nhận vectơ $\overrightarrow {BC}$ làm vectơ pháp tuyến.

$\overrightarrow {BC}$ = (–2 – 0; 3 + 1) = (–2; 4)

Phương trình của đường thẳng d là:

–2(x – 1) + 4(y – 2) = 0

⇔ –2x + 2 + 4y – 8 = 0

⇔ –2x + 4y – 6 = 0

⇔ x – 2y + 3 = 0

Vậy d: x – 2y + 3 = 0.

Hướng dẫn giải

Một vectơ chỉ phương của đường thẳng AB chính là vectơ $\overrightarrow {AB}$.

Ta có: $\overrightarrow {AB}$ = (1; 1)

Đường thẳng AB đi qua điểm A(1; 2) có vectơ chỉ phương $\overrightarrow {AB}$ = (1; 1) có phương trình tham số là: $\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 1.t\\y = 2 + 1.t\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y = 2 + t\end{array} \right.$.

Hướng dẫn giải

Dựa vào phương trình tổng quát của đường thẳng ∆: 2x – y + 5 = 0. Đường thẳng ∆ có một vectơ pháp tuyến là $\overrightarrow n = \left( {2; - 1} \right)$ nên các vectơ pháp tuyến của ∆ có dạng là $\overrightarrow {n'} = \left( {2t; - t} \right)$. Theo giả thiết ta có:

$\left| {\overrightarrow {n'} } \right| = \sqrt {{{\left( {2t} \right)}^2} + {{\left( { - t} \right)}^2}} = 2\sqrt 5$

⇔ 4t$^{2}$ + t$^{2}$ = 20

⇔ 5t$^{2}$ = 20

⇔ t$^{2}$ = 4

⇔ t = ±2

Với t = 2, ta được vectơ pháp tuyến thỏa mãn yêu cầu đề bài là: $\overrightarrow {{n_1}'}$ = (4; –2)

Với t = – 2, ta được vectơ pháp tuyến thỏa mãn yêu cầu đề bài là: $\overrightarrow {{n_2}'}$ = (–4; 2).

Vậy có hai vectơ pháp tuyến thỏa mãn là $\overrightarrow {{n_1}'}$ = (4; –2) và $\overrightarrow {{n_2}'}$ = (–4; 2).