Giải SBT Toán 10 Bài 1. Dấu của tam thức bậc hai có đáp án

a) Ta có: ∆ = b$^{2}$ – 4ac = 3$^{2}$ – 4.( –2).( –4) = –23 < 0 nên f(x) vô nghiệm và f (x) cùng dấu với a với mọi giá trị x.

Ta lại có: a = 0 – 2 < 0 nên tại x = – 2 thì f(– 2) < 0.

Vì vậy f(x) âm tại x = –2.

b) Ta có: ∆ = b$^{2}$ – 4ac = 8$^{2}$ – 4.2.8 = 0 nên g (x) = 0 có nghiệm kép là:

x$_{0}$ = $\frac{-b}{2a}=\frac{-8}{2.2}$ = – 2. Do đó g (– 2) = 0.

Vì vậy g(x) không âm cũng không dương tại x = –2.

c) Ta có: ∆ = b$^{2}$ – 4ac = 7$^{2}$ – 4.3.( – 10 ) = 169 > 0 nên h(x) có hai nghiệm phân biệt lần lượt là:

x$_{1}$ = $\frac{-\text{b}+\sqrt{Δ}}{\text{2a}}=\frac{-7+\sqrt{169}}{2.3}$= 1

x$_{2}$ = $\frac{-\text{b}-\sqrt{Δ}}{\text{2a}}=\frac{-7-\sqrt{169}}{2.3}=\frac{-10}{3}$

h(– 2) = 3.(– 2)$^{2}$ + 7.(– 2) – 10 = – 12 < 0.

Vì vậy h(x) âm tại x = – 2.

b) là tam thức bậc hai khi và chỉ khi 2m + 3 ≠ 0 hay m ≠ $\frac{-3}{2}$ .

Tam thức có x = 3 là một nghiệm khi và chỉ khi f (3) = (2m + 3) . 3$^{2}$ + 3.3 – 4m$^{2}$ = 0

Suy ra – 4m$^{2}$+ 18m + 36 = 0 hay – 2m$^{2}$+ 9m + 18 = 0

Ta có: ∆ = b$^{2}$ – 4ac = 9$^{2}$ – 4.( –2 ).18 = 225 > 0 nên phương trình ẩn m có hai nghiệm phân biệt lần lượt là:

m$_{1}$ = $\frac{-\text{b}+\sqrt{Δ}}{\text{2a}}=\frac{-9+\sqrt{225}}{2.(-2)}=\frac{-3}{2}$ ( loại vì m ≠ $\frac{-3}{2}$ )

m$_{2}$ = $\frac{-\text{b}-\sqrt{Δ}}{\text{2a}}=\frac{-9-\sqrt{225}}{2.(-2)}$= 6.

Vậy m = 6 thỏa mãn f(x) là tam thức bậc hai có x = 3 là một nghiệm.