15 câu Trắc nghiệm Toán 10 chân trời sáng tạo Dấu của tam thức bậc hai có đáp án

Xét biếu thức f(x) = x$^{2}$ + 2x + 1 có ∆ = 0 và nghiệm là x = – 1; a = 1 > 0.

Ta có bảng xét dấu như sau:

Đáp án đúng là D.

Đáp án đúng là: C

Xét đáp án A có f(x) = x + 2 là nhị thức bậc nhất

Xét đáp án B có f(x) = 2x$^{3}$ + 2x$^{2}$ – 1 là biểu thức bậc ba

Xét đáp án C có f(x) = x$^{2}$ – 3x là tam thức bậc hai

Xét đáp án D có f(x) = 2x – 1 là nhị thức bậc nhất

Để f(x) không dương thì x$^{2}$ – 6x + 8 ≤ 0

Xét biểu thức f(x) = x$^{2}$ – 6x + 8 có ∆ = 4 > 0, hai nghiệm phân biệt là x = 2; x = 4 và a = 1 > 0.

Ta có bảng xét dấu sau

Từ bảng xét dấu f(x) ta thấy để f(x) ≤ 0 thì x $\in$ [2; 4]

Đáp án đúng là: C

Ta có: f(x) = x$^{2}$ + 4x + m + 3 luôn luôn dương $\Leftrightarrow$ x$^{2}$ + 4x + m + 3 > 0 với mọi x $\in$ℝ $\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 1 > 0\\\Delta ' = {2^2} - (m + 3) < 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 1 > 0\\m > 1\end{array} \right.$.

Vậy đáp án đúng là C.

Đáp án đúng là: D

Xét đáp án A: f(x) = x$^{2}$ – 5x + 6

Xét biểu thức f(x) = x$^{2}$ – 5x + 6 có ∆ = 1 > 0, hai nghiệm phân biệt là x = 2 ; x = 3 và a = 1 > 0

Ta có bảng xét dấu

Dựa vào bảng xét dấu ta có tam thức f(x) = x$^{2}$ – 5x + 6 nhận giá trị âm khi 2 < x < 3.

Vậy đáp án A sai.

Xét đáp án B: f(x) = x$^{2}$ – 16

Xét biểu thức f(x) = x$^{2}$ – 16 có ∆’ = 16 > 0, hai nghiệm phân biệt là x = 4 ; x = – 4 ; và a = 1 > 0. Ta có bảng xét dấu

Dựa vào bảng xét dấu ta có tam thức f(x) = x$^{2}$ – 16 nhận giá trị âm khi – 4 < x < 4

Vậy đáp án B sai.

Xét đáp án C: f(x) = x$^{2}$ + 2x + 3

Xét biểu thức f(x) = x$^{2}$ + 2x + 3 = 0 có ∆ < 0 $\Leftrightarrow$Phương trình vô nghiệm và a = 1 > 0

Ta có bảng xét dấu

Dựa vào bảng xét dấu ta có tam thức y = x$^{2}$ – 2x + 3 nhận giá trị dương với mọi x $\in$ℝ

Vậy đáp án C sai.

Xét đáp án D: y = – x$^{2}$ + 5x – 4.

Xét biểu thức f(x) = – x$^{2}$ + 5x – 4 = 0 có ∆ = 9 > 0, hai nhiệm phân biệt là x = 1, x = 4 và a = – 1 < 0

Ta có bảng xét dấu

Dựa vào bảng xét dấu ta có tam thức y = – x$^{2}$ + 5x – 6 nhận giá trị âm khi $x \in ( - \infty ;1) \cup (4; + \infty )$.

Vậy đáp án D đúng.