(Đúng sai) 4 bài tập Phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm (có lời giải)

Chọn Đúng

a) Số trung bình cộng của mẫu số liệu lớp $12A$ là:

${\rm{\;}}\overline {{x_A}} = \frac{{3.1 + 5.3 + 5.5 + 25.7 + 2.9}}{{40}} = 5{,}9.$

Số trung bình cộng của mẫu số liệu lớp $12B$ là:

$\overline {{x_B}} = \frac{{1.1 + 4 \cdot 3 + 15.5 + 16 \cdot 7 + 4.9}}{{40}} = 5{,}9.$

Suy ra số trung bình cộng của hai mẫu số liệu trên bằng nhau.

Chọn Sai

Số trung bình cộng của mẫu số liệu lớp $12A$ là:

${\rm{\;}}\overline {{x_A}} = \frac{{3.1 + 5.3 + 5.5 + 25.7 + 2.9}}{{40}} = 5{,}9.$

Số trung bình cộng của mẫu số liệu lớp $12B$ là:

$\overline {{x_B}} = \frac{{1.1 + 4 \cdot 3 + 15.5 + 16 \cdot 7 + 4.9}}{{40}} = 5{,}9.$

Suy ra số trung bình cộng của hai mẫu số liệu trên bằng nhau.

Phương sai của mẫu số liệu lớp $12A$ là:

$s_A^2 = \frac{{3{{\left( {1 - 5{,}9} \right)}^2} + 5{{\left( {3 - 5{,}9} \right)}^2} + 5{{\left( {5 - 5{,}9} \right)}^2} + 25{{\left( {7 - 5{,}9} \right)}^2} + 2{{\left( {9 - 5{,}9} \right)}^2}}}{{40}} = 4{,}19.$

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu lớp $12A$ là $\sqrt {4{,}19}$ và $\sqrt {4{,}19} > 2$.

Phương sai của mẫu số liệu lớp $12A$ là:

$s_A^2 = \frac{{3{{\left( {1 - 5{,}9} \right)}^2} + 5{{\left( {3 - 5{,}9} \right)}^2} + 5{{\left( {5 - 5{,}9} \right)}^2} + 25{{\left( {7 - 5{,}9} \right)}^2} + 2{{\left( {9 - 5{,}9} \right)}^2}}}{{40}} = 4{,}19.$

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu lớp $12A$ là $\sqrt {4{,}19}$ và $\sqrt {4{,}19} > 2$.

Phương sai của mẫu số liệu lớp $12B$ là:

$s_B^2 = \frac{{1{{\left( {1 - 5{,}9} \right)}^2} + 4{{\left( {3 - 5{,}9} \right)}^2} + 15{{\left( {5 - 5{,}9} \right)}^2} + 16{{\left( {7 - 5{,}9} \right)}^2} + 4{{\left( {9 - 5{,}9} \right)}^2}}}{{40}} = 3{,}19$

Và $3{,}19 > 3$.

Chọn Đúng

Chọn đúng

Số trung bình cộng của mẫu số liệu lớp $12A$ là:

${\rm{\;}}\overline {{x_A}} = \frac{{3.1 + 5.3 + 5.5 + 25.7 + 2.9}}{{40}} = 5{,}9.$

Số trung bình cộng của mẫu số liệu lớp $12B$ là:

$\overline {{x_B}} = \frac{{1.1 + 4 \cdot 3 + 15.5 + 16 \cdot 7 + 4.9}}{{40}} = 5{,}9.$

Suy ra số trung bình cộng của hai mẫu số liệu trên bằng nhau.

Phương sai của mẫu số liệu lớp $12A$ là:

$s_A^2 = \frac{{3{{\left( {1 - 5{,}9} \right)}^2} + 5{{\left( {3 - 5{,}9} \right)}^2} + 5{{\left( {5 - 5{,}9} \right)}^2} + 25{{\left( {7 - 5{,}9} \right)}^2} + 2{{\left( {9 - 5{,}9} \right)}^2}}}{{40}} = 4{,}19.$

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu lớp $12A$ là $\sqrt {4{,}19}$ và $\sqrt {4{,}19} > 2$.

Phương sai của mẫu số liệu lớp $12B$ là:

$s_B^2 = \frac{{1{{\left( {1 - 5{,}9} \right)}^2} + 4{{\left( {3 - 5{,}9} \right)}^2} + 15{{\left( {5 - 5{,}9} \right)}^2} + 16{{\left( {7 - 5{,}9} \right)}^2} + 4{{\left( {9 - 5{,}9} \right)}^2}}}{{40}} = 3{,}19$

Và $3{,}19 > 3$.

Vì $s_A^2 > s_B^2$ nên điểm thi của học sinh lớp $12B$ đồng đều hơn lớp $12A$.

Chọn Đúng.

Ta có bảng thống kê cân nặng của các quả mít theo giá trị đại diện:

Cỡ mẫu n = 6 + 12 + 19 + 9 + 4 = 50.

Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là: $\bar x = \frac{{6.5 + 12.7 + 19.9 + 9.11 + 4.13}}{{50}} = 8{,}72$

Chọn Sai

Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là

S$_{2}$ = $\frac{1}{{50}}$ (6 . 52 + 12 . 72 + 19 . 92 + 9 . 112 + 4 . 132) – 8,722 ≈ 4,80.

Chọn đúng.

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm là: $S \approx \sqrt {4{,}80} \approx 2{,}19$

Chọn Sai

Ta có bảng thống kê giá đóng cửa theo giá trị đại diện:

Xét mẫu số liệu của cổ phiếu A:

Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là ${\bar x_1} = \frac{{8.121 + 9.123 + 12.125 + 10.127 + 11.129}}{{50}} = 125{,}28$

Chọn đúng

Ta có bảng thống kê giá đóng cửa theo giá trị đại diện:

Xét mẫu số liệu của cổ phiếu A:

Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là ${\bar x_1} = \frac{{8.121 + 9.123 + 12.125 + 10.127 + 11.129}}{{50}} = 125{,}28$

Chọn Sai

Ta có bảng thống kê giá đóng cửa theo giá trị đại diện:

Xét mẫu số liệu của cổ phiếu A:

Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là ${\bar x_1} = \frac{{8.121 + 9.123 + 12.125 + 10.127 + 11.129}}{{50}} = 125{,}28$

Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là

$S_1^2$ = $\frac{1}{{50}}$ (8 . 1212 + 9 . 1232 + 12 . 1252 + 10 . 1272 + 11 . 1292) – (125,28)2 = 7,5216.

Chọn đúng

Ta có bảng thống kê giá đóng cửa theo giá trị đại diện:

Xét mẫu số liệu của cổ phiếu A:

Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là ${\bar x_1} = \frac{{8.121 + 9.123 + 12.125 + 10.127 + 11.129}}{{50}} = 125{,}28$

Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là

$S_1^2$ = $\frac{1}{{50}}$ (8 . 1212 + 9 . 1232 + 12 . 1252 + 10 . 1272 + 11 . 1292) – (125,28)2 = 7,5216.

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm là ${S_1} = \sqrt {S_1^2} = \sqrt {7{,}5216}$

Xét mẫu số liệu của cổ phiếu B:

Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là ${\bar x_2} = \frac{{16.121 + 4.123 + 3.125 + 6.127 + 21.129}}{{50}} = 125{,}28$

Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là

$S_2^2$=$\frac{1}{{50}}$ (16 . 1212 + 4 . 1232 + 3 . 1252 + 6 . 1272 + 21 . 1292) – (125,48)2 = 12,4096.

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm là ${S_2} = \sqrt {S_2^2} = \sqrt {12{,}4096}$

Vậy nếu đánh giá độ rủi ro theo phương sai và độ lệch chuẩn thì cổ phiếu A có độ rủi ro thấp hơn cổ phiếu B.

Chọn Sai

- Số trung bình cộng của mẫu số liệu ghép nhóm biểu diễn mức lương của công ty ${\rm{A}}$ được cho bởi Bảng 19 là:

.${\bar x_A} = \frac{{15 \cdot 12{,}5 + 18 \cdot 17{,}5 + 10 \cdot 22{,}5 + 10 \cdot 27{,}5 + 5 \cdot 32{,}5 + 2 \cdot 37{,}5}}{{60}} = \frac{{1240}}{{60}} \approx 20{,}67{\rm{ }}$ (triệu đồng).

Chọn đúng

- Số trung bình cộng của mẫu số liệu ghép nhóm biểu diễn mức lương của công ty ${\rm{A}}$ được cho bởi Bảng 19 là:

.${\bar x_A} = \frac{{15 \cdot 12{,}5 + 18 \cdot 17{,}5 + 10 \cdot 22{,}5 + 10 \cdot 27{,}5 + 5 \cdot 32{,}5 + 2 \cdot 37{,}5}}{{60}} = \frac{{1240}}{{60}} \approx 20{,}67{\rm{ }}$ (triệu đồng).

Vậy phương sai của của mẫu số liệu ghép nhóm biểu diễn mức lương của công ty ${\rm{A}}$ được cho bởi Bảng 19 là:

$$\begin{array}{l}s_A^2 = \frac{1}{{60}} \cdot \left[ {15 \cdot {{(12{,}5 - 20{,}67)}^2} + 18 \cdot {{(17{,}5 - 20{,}67)}^2} + 10 \cdot {{(22{,}5 - 20{,}67)}^2}} \right.\\\left. { + 10 \cdot {{(27{,}5 - 20{,}67)}^2} + 5 \cdot {{(32{,}5 - 20{,}67)}^2} + 2 \cdot {{(37{,}5 - 20{,}67)}^2}} \right] = \frac{{2948{,}334}}{{60}} \approx 49{,}14\end{array}$$

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm trên là: ${s_A} \approx \sqrt {49{,}14} \approx 7{,}01$ (triệu đồng).

Số trung bình cộng của mẫu số liệu ghép nhóm biếu diễn mức lương của công ty ${\rm{B}}$ được cho bởi Bảng 20 là:

${\bar x_B} = \frac{{25 \cdot 12{,}5 + 15 \cdot 17{,}5 + 7 \cdot 22{,}5 + 5 \cdot 27{,}5 + 5 \cdot 32{,}5 + 3 \cdot 37{,}5}}{{60}} = \frac{{1047{,}5}}{{60}} \approx 17{,}46$(triệu đồng)

Chọn Đúng.

- Số trung bình cộng của mẫu số liệu ghép nhóm biểu diễn mức lương của công ty ${\rm{A}}$ được cho bởi Bảng 19 là:

.${\bar x_A} = \frac{{15 \cdot 12{,}5 + 18 \cdot 17{,}5 + 10 \cdot 22{,}5 + 10 \cdot 27{,}5 + 5 \cdot 32{,}5 + 2 \cdot 37{,}5}}{{60}} = \frac{{1240}}{{60}} \approx 20{,}67{\rm{ }}$ (triệu đồng).

Vậy phương sai của của mẫu số liệu ghép nhóm biểu diễn mức lương của công ty ${\rm{A}}$ được cho bởi Bảng 19 là:

$$\begin{array}{l}s_A^2 = \frac{1}{{60}} \cdot \left[ {15 \cdot {{(12{,}5 - 20{,}67)}^2} + 18 \cdot {{(17{,}5 - 20{,}67)}^2} + 10 \cdot {{(22{,}5 - 20{,}67)}^2}} \right.\\\left. { + 10 \cdot {{(27{,}5 - 20{,}67)}^2} + 5 \cdot {{(32{,}5 - 20{,}67)}^2} + 2 \cdot {{(37{,}5 - 20{,}67)}^2}} \right] = \frac{{2948{,}334}}{{60}} \approx 49{,}14\end{array}$$

Chọn Đúng

Số trung bình cộng của mẫu số liệu ghép nhóm biếu diễn mức lương của công ty ${\rm{B}}$ được cho bởi Bảng 20 là:

${\bar x_B} = \frac{{25 \cdot 12{,}5 + 15 \cdot 17{,}5 + 7 \cdot 22{,}5 + 5 \cdot 27{,}5 + 5 \cdot 32{,}5 + 3 \cdot 37{,}5}}{{60}} = \frac{{1047{,}5}}{{60}} \approx 17{,}46$(triệu đồng)

Vậy phương sai của của mẫu số liệu ghép nhóm biếu diễn mức lương của công ty ${\rm{B}}$ được cho bới Bảng 20 là:

$\begin{array}{l}s_B^2 = \frac{1}{{60}} \cdot \left[ {25 \cdot {{(12{,}5 - 17{,}46)}^2} + 15 \cdot {{(17{,}5 - 17{,}46)}^2} + 7 \cdot {{(22{,}5 - 17{,}46)}^2}} \right.\\\left. {{\rm{ }} + 5 \cdot {{(27{,}5 - 17{,}46)}^2} + 5 \cdot {{(32{,}5 - 17{,}46)}^2} + 3 \cdot {{(37{,}5 - 17{,}46)}^2}} \right] = \frac{{3632{,}696}}{{60}} \approx 60{,}54\end{array}$

Độ lệch chuẩn của mẵu số liệu ghép nhóm trên là: ${s_B} \approx \sqrt {60{,}54} \approx 7{,}78$ (triệu đồng).