Đề tuyển sinh vào lớp 10 Toán năm 2026-2027 (Chung) Sở Quảng Ninh (có đáp án)

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM (3,0 ĐIỂM)

Căn bậc ba của $- {\rm{27}}$ là

Khảo sát thời gian tập thể dục trong ngày của 100 học sinh lớp 9 thu được bảng số liệu ghép nhóm sau:

Dựa vào bảng trên, hãy cho biết có bao nhiêu học sinh có thời gian tập thể dục trong ngày từ 60 phút đến dưới 100 phút?

Để đo chiều cao của cột đèn, người ta đặt giác kế thẳng đứng có chiều cao bằng 1,6 m tại một điểm cách chân cột đèn 20 m. Quay ống ngắm của giác kế sao cho thấy đỉnh cột đèn. Đọc trên giác kế số đo góc nhọn $\alpha$ (như hình vẽ). Biết $\alpha = 35^\circ$, chiều cao h của cột đèn là (làm tròn đến hàng phần mười)

PHẦN II. TỰ LUẬN (7,0 ĐIỂM)

(0,75 điểm) Rút gọn biểu thức $P = \left( {\frac{5}{{2\sqrt x - 3}} + \frac{1}{{2\sqrt x + 3}}} \right):\left( {\sqrt x + 1} \right)$ với $x \ge 0,\,\,x \ne \frac{9}{4}$.

(2,5 điểm) Từ điểm $M$ nằm bên ngoài đường tròn $\left( O \right)$ kẻ hai tiếp tuyến $MA,\,\,MB$ với đường tròn ($A$ và $B$ là các tiếp điểm). Vẽ đường kính $BC$ của đường tròn $\left( O \right)$, đường thẳng $MC$ cắt đường tròn $\left( O \right)$ tại điểm $D$ khác $C$. Gọi $H$ là giao điểm của $AB$ và $MO.$

a) Chứng minh $AC\,{\rm{//}}\,MO$.

b) Chứng minh tứ giác $MDHB$ nội tiếp và .

c) Đường thẳng qua $C$ song song với $DH$ cắt đường thẳng $AB$ tại $E$. Chứng minh $A$ là trung điểm của $EH$.

(0,5 điểm) Một công ty cần vận chuyển hàng từ kho hàng $A$ đến trung tâm phân phối $D$. Trên bản đồ, hai điểm $A$ và $D$ nằm cùng phía đối với tuyến đường thẳng $HK$. Biết khoảng cách từ kho hàng $A$ đến tuyến đường $HK$ là 4 km, khoảng cách từ trung tâm phân phối $D$ đến tuyến đường $HK$ là 3 km, độ dài $HK$ bằng 20 km. Công ty dự định xây dựng lộ trình cho xe vận chuyển đi theo đường gấp khúc $ABCD$, trong đó $B,\,\,C$ thuộc đoạn $HK$ (như hình vẽ). Tốc độ trung bình của xe trên các đoạn $AB,\,\,BC,\,\,CD$ lần lượt là 30 km/h, 50 km/h và 40 km/h. Hãy xác định vị trí các điểm $B,\,\,C$ trên đoạn $HK$ sao cho thời gian di chuyển từ $A$ đến $D$ là nhỏ nhất.