Đề tuyển sinh vào lớp 10 Toán năm 2026-2027 (Chung) Sở Ninh Bình (có đáp án)

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM (2,0 điểm)

Các nghiệm của phương trình ${x^2} - 5x + 6 = 0$ là

Bảng tần số ghép nhóm sau cho biết thời lượng sử dụng điện thoại trong một ngày của một nhóm người:

Số người sử dụng điện thoại trong một ngày có thời lượng từ 2 giờ đến dưới 3 giờ là

Trong các hình đa giác đều dưới đây, hình nào là ngũ giác đều?

PHẦN II. TỰ LUẬN (8,0 điểm)

(1,5 điểm)

a) Tính giá trị biểu thức $A = \sqrt {{{\left( {\sqrt 5 + 1} \right)}^2} - \sqrt 5 \left( {\sqrt 5 + 1} \right)}$.

b) Rút gọn biểu thức $B = \frac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x - 2}} + \frac{{2\sqrt x }}{{\sqrt x + 2}} - \frac{{3x}}{{x - 4}}$ với $x \ge 0,x \ne 4$.

(1,0 điểm) Thống kê điểm kiểm tra môn Toán của một nhóm gồm 20 học sinh được kết quả như sau:

a) Có bao nhiêu học sinh được 8 điểm?

b) Chọn ngẫu nhiên một học sinh trong nhóm 20 học sinh trên. Tính xác suất của biến cố $A$: “Học sinh được chọn đạt từ 8 điểm trở lên”.

(1,5 điểm)

a) Tìm tọa độ tất cả các điểm thuộc đồ thị hàm số $y = {x^2}$ có tung độ bằng 4.

b) Cho phương trình ${x^2} - x - 1 = 0$ có hai nghiệm ${x_1},{x_2}$. Không giải phương trình, tính giá trị của biểu thức $C = x_1^2 - {x_1}x_2^2 + 2026$.

(1,0 điểm) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:

Một hãng hàng không khai thác tuyến bay từ Hà Nội đến Phú Quốc. Hãng bán hai loại vé: hạng thương gia giá 5 triệu đồng một vé và hạng phổ thông giá 2 triệu đồng một vé. Trong một chuyến bay, hãng bán được 130 vé và tổng số tiền thu được từ bán vé là 320 triệu đồng. Hỏi số vé mỗi loại đã bán được trong chuyến bay đó là bao nhiêu?

(1,5 điểm) Cho đường tròn $\left( {O;R} \right)$ có hai đường kính $AB$, $CD$ vuông góc với nhau. Lấy điểm $M$ trên cung nhỏ $BC$ ($M$ khác $B$ và $C$). Đường thẳng $AM$ cắt đường thẳng $CD$ tại $K$.

a) Chứng minh tứ giác $OKMB$ nội tiếp và $\widehat {MBK} = 2\widehat {MAC}$.

b) Tiếp tuyến của $\left( {O;R} \right)$ tại $D$ cắt đường thẳng $MB$ tại $N$. Biết diện tích tam giác $CNK$ bằng $\frac{{4{R^2}}}{9}$.

Tính giá trị biểu thức $T = M{A^2} + 3MB.MN$ theo $R$.

(1,5 điểm)

a) Quả bóng đá theo tiêu chuẩn FIFA (liên đoàn bóng đá thế giới) có dạng hình cầu với bán kính bằng 11cm. Tính diện tích bề mặt của quả bóng đá (lấy $\pi = 3{,}14$).

b) Mảnh đất của bác An có dạng hình vuông $ABCD$ cạnh bằng 8m. Trên mảnh đất đó, bác An làm không gian thư giãn bao gồm: hồ nước là hình quạt tròn $MAK$ có tâm $A$ bán kính $AM;$ khu trồng hoa là các hình quạt tròn $PBN,\,\,RCQ,\,\,HDS$ lần lượt có tâm là $B,C,D$ và có cùng bán kính. Hai điểm $M,N$ thuộc cạnh $AB$; hai điểm $P,Q$ thuộc cạnh $BC$; hai điểm $R,S$ thuộc cạnh $CD$; hai điểm $H,K$ thuộc cạnh $DA$ và $MN = 2$ m (như hình bên).

Biết rằng, mỗi mét vuông làm hồ nước chi phí hết 300 nghìn đồng và mỗi mét vuông trồng hoa chi phí hết 200 nghìn đồng. Tính tổng chi phí nhỏ nhất để bác An làm không gian thư giãn trên (đơn vị nghìn đồng và lấy $\pi = 3{,}14).$