Đề tuyển sinh vào lớp 10 Toán năm 2026-2027 (Chung) Sở Lào Cai (có đáp án)

PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn

Cho tam giác $MNP$ vuông tại $M,$ có $PN = 5$ cm và $MP = 4$ cm (như hình vẽ dưới đây). Khi đó $\sin N$ bằng

Số cạnh đáy của một hình chóp tứ giác đều (minh họa như hình dưới đây) là

Hình nào dưới đây là hình lăng trụ đứng tứ giác?

Hình nào dưới đây biểu diễn góc nội tiếp của đường tròn $\left( O \right)?$

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai

Cho biểu thức$P = \frac{1}{{\sqrt x - 2}} + \frac{1}{{\sqrt x + 2}} - \frac{{\sqrt x }}{{x - 4}}$ và $Q = \sqrt {\frac{x}{{{{\left( {x - 4} \right)}^2}}}}$ với $x \ge 0;x \ne 4$.

Cho hình chữ nhật $ABCD,$ có $AB = 4$ cm và $\widehat {ACB} = 30^\circ$. Vẽ đường tròn $\left( B \right)$ có tâm $B$ và bán kính $BA.$ Đường tròn $\left( B \right)$ cắt đoạn $BC$ tại $E$ và cắt đoạn $AC$ tại $F.$ Lấy điểm $K$ trên cung lớn $AE$ của đường tròn $\left( B \right)$ như hình vẽ.

Kiểm tra cân nặng (đơn vị: kilôgam) của học sinh lớp 9C trường THCS A người ta có bảng tần số ghép nhóm dưới đây:

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn

Phần đựng nước của một ly thủy tinh có dạng hình nón với chiều cao là 12 cm và đường kính miệng ly là 10 cm. Ban đầu mực nước trong ly là 6 cm (hình minh họa dưới đây), người ta thả một viên bi sắt đặc hình cầu có đường kính 3 cm chìm hoàn toàn vào trong ly nước. Hỏi mực nước trong ly dâng lên bao nhiêu centimét so với mực nước ban đầu (bỏ qua độ dày của ly, làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)?

Cổng của một khu nghỉ dưỡng có dạng là một parabol với khoảng cách giữa hai chân cổng là $AB = 8$ m. Người ta lắp trên cổng một tấm biển tam giác $OMN$ với $O$ là điểm cao nhất của cổng và $M,{\rm{ }}N$ nằm trên cổng sao cho $MN = 6$ m. Biết $MN$ song song với mặt đất $\left( {MN\,{\rm{//}}\,AB} \right)$ và cách mặt đất một khoảng 3 m (hình minh họa dưới đây). Diện tích của tấm biển tam giác $OMN$ là bao nhiêu m$^{2}$ (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?

Một người đứng trên tháp hải đăng, mắt đặt tại vị trí $A$ cao 200 m so với mặt nước biển. Từ vị trí đó, người này nhìn thấy hai chiếc thuyền ở vị trí $C$ và $D$ theo các phương $AC;\,\,AD$ tạo với phương ngang $Ax$ các góc lần lượt là $\widehat {CAx} = 40^\circ$ và $\widehat {DAx} = 30^\circ$. Biết $C,{\rm{ }}D,$ chân tháp $B$ cùng nằm trên một đường thẳng song song với $Ax$ (hình minh họa dưới đây). Hỏi khoảng cách giữa hai chiếc thuyền bằng bao nhiêu mét (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?