Đề tuyển sinh vào lớp 10 Toán năm 2026-2027 (Chung) Sở Hà Tĩnh (có đáp án) - Mã đề 02

I. PHẦN TRẮC NGHIỆM

Kết quả rút gọn biểu thức $A = \sqrt {18} - 2\sqrt 2$ là:

Bảng sau thống kê điểm kiểm tra, đánh giá cuối học kỳ 2 năm học 2025-2026 của 100 học sinh khối 9 ở một trường THCS:

Điểm 10 có tần số tương đối là

II. PHẦN TỰ LUẬN (Thí sinh trình bày lời giải vào tờ giấy thi)

Cho $x > 0$ và $x \ne 4$. Rút gọn biểu thức:$A = \left( {\frac{1}{{\sqrt x + 2}} + \frac{2}{{x - 4}}} \right) \cdot \frac{{x - 4}}{{2x}}.$

Cho đường tròn $\left( O \right)$ và điểm $M$ nằm ngoài đường tròn $\left( O \right)$, từ điểm $M$ kẻ các tiếp tuyến $MA,MB$ với đường tròn $\left( O \right)$ $(A,B$ là các tiếp điểm). Đường thẳng $MO$ cắt đường tròn $\left( O \right)$ tại hai điểm phân biệt $C$ và $D$ $(C$ nằm giữa $M$ và $D).$

a) Chứng minh bốn điểm $M,A,O,B$ cùng thuộc một đường tròn.

b) Gọi $H$ là giao điểm của $AB$ với $OM$, $I$ là trung điểm của $MH$. Đường thẳng $AI$ cắt $\left( O \right)$ tại điểm $E$ $(E$ khác $A$). Chứng minh $MC \cdot MD = M{A^2}$ và $HE \bot AI$.

a) Một hình nón nội tiếp một hình cầu bán kính bằng 2 dm, hình nón có đỉnh và đường tròn đáy nằm trên mặt cầu (tham khảo hình vẽ).

Tính thể tích lớn nhất của hình nón đó.

b) Cho các số thực dương $a,b$ thỏa mãn $a + b + 2ab = 4$.

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P = \frac{{2{a^2}{b^2} + 4}}{{ab}} - \frac{5}{{{a^2} + {b^2}}} + 4$.