Đề tuyển sinh vào lớp 10 Toán năm 2026-2027 (Chung) Sở Hà Tĩnh (có đáp án) - Mã đề 01

I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (2,0 điểm)

Kết quả rút gọn biểu thức $A = 3\sqrt 8 - \sqrt 2$ là

Bảng sau thống kê điểm kiểm tra, đánh giá cuối học kỳ 2 năm học 2025 – 2026 của 100 học sinh khối 9 ở một trường THCS

Điểm 9 có tần số tương đối là

II. PHẦN TỰ LUẬN (8,0 điểm) Thí sinh trình bày lời giải vào tờ giấy thi.

(1,0 điểm) Cho $x > 0$ và $x \ne 9$. Rút gọn biểu thức $A = \left( {\frac{1}{{\sqrt x + 3}} + \frac{3}{{x - 9}}} \right) \cdot \frac{{x - 9}}{{3x}}$.

(2,0 điểm)

a) Có hai hộp I và II mỗi hộp đựng 3 tấm thẻ cùng loại, 3 tấm thẻ trong hộp I được đánh số 1; 2; 3 và 3 tấm thẻ trong hộp II được đánh số 4; 5; 6. Rút ngẫu nhiên từ mỗi hộp ra một tấm thẻ.Viết không gian mẫu của phép thử và tính xác suất của biến cố $A$: “Tổng hai số trên hai thẻ rút ra là một số lẻ”.

b) Một người lái ô tô đi từ địa điểm A đến địa điểm B cách nhau 180 km trong một thời gian dự định trước. Sau khi đi được 1 giờ, ô tô gặp sự cố nên phải dừng lại 20 phút, sau đó tiếp tục đi đến địa điểm B. Để đến địa điểm B đúng thời gian đã định, người lái ô tô phải tăng vận tốc thêm 12 km/h so với vận tốc ban đầu trên quãng đường còn lại. Tính vận tốc ban đầu của ô tô đó.

(2,0 điểm) Cho đường tròn $\left( O \right)$ và điểm $A$ nằm ngoài đường tròn $\left( O \right)$, từ điểm $A$ kẻ các tiếp tuyến $AM,AN$ với đường tròn $\left( O \right)$ ($M,N$ là các tiếp điểm). Đường thẳng $AO$ cắt đường tròn $\left( O \right)$ tại hai điểm phân biệt $P$ và $Q$ ($P$ nằm giữa $A$ và $Q$).

a) Chứng minh bốn điểm $A,M,O,N$ cùng thuộc một đường tròn.

b) Gọi $H$ là giao điểm của $MN$ với $OA,I$ là trung điểm của $AH$. Đường thẳng $MI$ cắt $\left( O \right)$ tại điểm $J$ ($J$ khác $M$). Chứng minh $AP.AQ = A{M^2}$ và $HJ$ vuông góc với $MI$.

(1,0 điểm)
a) Một hình nón nội tiếp một hình cầu bán kính bằng 6 dm, hình nón có đỉnh và đường tròn đáy nằm trên mặt cầu (tham khảo hình vẽ). Tính thể tích lớn nhất của hình nón đó.

b) Cho các số thực dương $a,b$ thỏa mãn $a + b + ab = 3$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P = \frac{{2{a^2}{b^2} + 3}}{{ab}} - \frac{4}{{{a^2} + {b^2}}} + 3$.