Đề tuyển sinh vào lớp 10 Toán năm 2026-2027 (Chung) Sở Bắc Ninh (có đáp án)

PHẦN TRẮC NGHIỆM (4,0 điểm)

Người ta thống kê các loại ô tô chạy qua trạm thu phí trong 1 giờ và vẽ được biểu đồ tần số như hình sau:

Số xe 7 chỗ qua trạm thu phí được thống kê là

Khảo sát về thời gian (đơn vị giờ) tự học ở nhà trong ngày của 30 học sinh thu được kết quả như sau:

Số học sinh tự học ở nhà từ 3 giờ trở lên chiếm bao nhiêu phần trăm?

Cho đường tròn tâm $O$ và ba điểm $A,B,C$ nằm trên đường tròn như hình vẽ, biết rằng $\widehat {BOC} = 90^\circ .$

Số đo của góc $\widehat {BAC}$ là

Parabol $\left( P \right)$ trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào sau đây?

Biểu đồ bên biểu diễn các số liệu thống kê của 140 học sinh lớp 9 tham gia ba câu lạc bộ Toán, Ngữ văn, Tiếng Anh.

Có bao nhiêu học sinh tham gia câu lạc bộ Toán trong số các học sinh trên?

Điều tra về chiều cao (đơn vị là centimet) của 40 học sinh lớp 9A, người ta thu được bảng tần số ghép nhóm như sau:

Nhóm có tần số lớn nhất là

Cho hình vuông $ABCD.$ Gọi ${S_1}$ là diện tích phần giao của hai nửa đường tròn đường kính $AB$ và $AD,$ ${S_2}$ là diện tích phần còn lại của hình vuông nằm ngoài hai nửa đường tròn nêu trên (như Hình vẽ 1, ${S_1}$ là diện tích phần gạch chéo, ${S_2}$ là diện tích phần chấm). Trong miền chấm có diện tích ${S_2}$ người ta vẽ một hình tròn tiếp xúc với hai cạnh của hình vuông và tiếp xúc ngoài với hai nửa đường tròn đường kính $AB,AD$ (như Hình vẽ 2). Biết ${S_1} = \frac{{\pi - 2}}{8},$ diện tích phần chấm còn lại của ${S_2}$ ở ngoài miền hình tròn là

Một tấm bìa có dạng hình chữ nhật $ABCD$ có diện tích là $192{\rm{ c}}{{\rm{m}}^2},$ kích thước chiều dài $4x{\rm{ (cm)}}$ và chiều rộng $3x{\rm{ (cm)}}$ như hình vẽ. Để làm thủ công bạn Hoa đã khoét ở chính giữa tấm bìa một hình tròn có bán kính là $x{\rm{ (cm)}}.$ Diện tích của tấm bìa sau khi đã khoét phần hình tròn ở giữa là bao nhiêu (làm tròn đến hàng đơn vị của ${\rm{c}}{{\rm{m}}^2},$ với $\pi \approx 3{,}14)?$

Mắt người quan sát đang ở vị trí điểm $B$ cách điểm $C$ một khoảng $500$ m theo phương nằm ngang, một khinh khí cầu xuất phát từ $C$ luôn bay theo phương thẳng đứng. Lần thứ nhất người đó nhìn thấy khinh khí cầu đang ở vị trí điểm $A$ với góc nâng $\widehat {CBA} = 24^\circ ,$ lần thứ hai người đó nhìn thấy khinh khí cầu ở vị trí điểm $D$ với góc nâng $\widehat {CBD} = 60^\circ$ (tham khảo hình vẽ). Hỏi khinh khí cầu đã bay lên bao nhiêu mét giữa hai lần quan sát (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của m)?

Sau khi thống kê độ dài (đơn vị centimet) của 50 lá dương xỉ trưởng thành, người ta có biểu đồ tần số tương đối ghép nhóm như sau:

Số lá dương xỉ trưởng thành có độ dài từ 20 cm đến dưới 40 cm là

PHẦN TỰ LUẬN (6,0 điểm)

(1,5 điểm)

a) Giải bất phương trình $5x - 20 \le 0.$

b) Giải phương trình $\frac{{3x - 2}}{{x - 5}} = \frac{7}{{x - 5}}.$

c) Rút gọn biểu thức $Q = \left( {\frac{{6\sqrt x }}{{3 + \sqrt x }} + \frac{{12x}}{{9 - x}}} \right)\left( {3 - \sqrt x } \right)$ với $x \ge 0$ và $x \ne 9.$

(1,0 điểm) Cho phương trình ${x^2} - 2x + m - 1 = 0$ (1) ($x$ là ẩn, tham số $m$).

a) Giải phương trình (1) với $m = - 7.$

b) Tìm $m$ để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt ${x_1},{x_2}$ thỏa mãn $x_1^2 + 2x_2^2 + 2{x_1} + {m^2} = 9.$.

(2,0 điểm) Trên nửa đường tròn tâm $O$ đường kính $AB = 2R,$ lấy điểm $C$ ($C$ khác $A$ và $B$), từ $C$ kẻ $CH$ vuông góc với $AB$ ($H \in AB$). Gọi $D$ là điểm bất kì trên đoạn $CH$ ($D$ khác $C$ và $H$), đường thẳng $AD$ cắt nửa đường tròn đã cho tại điểm thứ hai $E.$

a) Chứng minh bốn điểm $B,H,D,E$ nằm trên một đường tròn.

b) Chứng minh tam giác $ADH$ đồng dạng với tam giác $ABE$ và tính theo $R$ giá trị của biểu thức $AD \cdot AE + BH \cdot BA.$

c) Khi điểm $C$ di động trên nửa đường tròn đã cho, $C$ khác $A$ và $\widehat {AOC} < 90^\circ ,$ tính giá trị nhỏ nhất của $T = \frac{1}{{CH + R}} + \frac{1}{{HB}}$ theo $R.$

(0,5 điểm) Cho ba số thực dương $a,b,c$ thỏa mãn $2ab + c(a + b) = 6.$ Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

$P = \frac{{\sqrt {{a^2} + 3} + \sqrt {{b^2} + 3} + \sqrt {\frac{{{c^2}}}{4} + 3} }}{{2a + 2b + c}}.$