Đề thi tuyển sinh vào lớp 6 môn Toán năm học 2025-2026 THCS Ngôi Sao (Hà Nội) có đáp án

Đáp án: 40,035 cm$^{2}$

Hướng dẫn:

Bán kính hình tròn lớn là: 10 : 2 = 5 (cm)

Bán kính hình tròn bé là: 7 : 2 = 3,5 (cm)

Diện tích phần tô đậm là: 5 × 5 × 3,14 – 3,5 × 3,5 × 3,14 = 40,035 (cm$^{2}$)

Đáp án: Tuổi anh: 21 tuổi; tuổi em: 12 tuổi.

Hướng dẫn:

Ta có sơ đồ khi tuổi anh bằng tuổi em hiện nay:

Em: I − −I

Anh: I − −I − −I − −I − −I

Hiệu số tuổi của hai anh em không đổi nên tuổi anh sẽ hơn tuổi em số phần là:

4 – 1 = 3 (phần)

Ta có sơ đồ hiện nay:

Em: I − −I − −I − −I − −I

Anh: I − −I − −I − −I − −I − −I − −I − −I

Ta có sơ đồ khi tuổi em bằng tuổi anh hiện nay:

51 tuổi ứng với số phần là: 7 + 10 = 17 (phần)

Giá trị của một phần là: 51 : 17 = 3 (tuổi)

Tuổi em hiện nay là: 3 × 4 = 12 (tuổi)

Tuổi chị hiện nay là: 3 × 7 = 21 (tuổi)

1 giờ hai người làm được số phần công việc là: 1 : 5 = $\frac{1}{5}$(công việc)

2 giờ hai người làm được số phần công việc là: $\frac{1}{5} \times 2 = \frac{2}{5}$(công việc)

Số phần công việc còn lại là: $1 - \frac{2}{5} = \frac{3}{5}$ (công việc)

1 giờ người thứ hai làm được số phần công việc là: $\frac{3}{5}:9 = \frac{1}{{15}}$ (công việc)

Người thứ hai làm một mình thì sau số thời gian hoàn thành công việc là:

$1:\frac{1}{{15}} = 15$ (giờ)

1 giờ người thứ nhất làm được số phần công việc là:$\frac{1}{5} - \frac{1}{{15}} = \frac{2}{{15}}$(công việc)

Người thứ nhất làm một mình thì sau số thời gian hoàn thành công việc là:

$1:\frac{2}{{15}} = 7{,}5$ (giờ)

Đáp án: $\frac{{511}}{{510}}$

Hướng dẫn:

$A = \frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{1}{8} + ... + \frac{1}{{512}}$

$A \times 2 = 1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{4} + ... + \frac{1}{{256}}$

$A \times 2 - A = 1 - \frac{1}{{512}}$

$A = \frac{{511}}{{512}}$

$B = \frac{1}{{1 + 2}} + \frac{1}{{1 + 2 + 3}} + \frac{1}{{1 + 2 + 3 + 4}} + ... + \frac{1}{{1 + 2 + 3 + ... + 511}}$

$B = \frac{1}{{\left( {1 + 2} \right) \times 2:2}} + \frac{1}{{\left( {1 + 3} \right) \times 3:2}} + \frac{1}{{\left( {1 + 4} \right) \times 4:2}} + ... + \frac{1}{{\left( {1 + 511} \right) \times 511:2}}$

$B = \frac{1}{{2 \times 3:2}} + \frac{1}{{3 \times 4:2}} + \frac{1}{{4 \times 5:2}} + ... + \frac{1}{{511 \times 512:2}}$

$B \times \frac{1}{2} = \frac{1}{{2 \times 3}} + \frac{1}{{3 \times 4}} + \frac{1}{{4 \times 5}} + ... + \frac{1}{{511 \times 512}}$

$B \times \frac{1}{2} = \frac{1}{2} - \frac{1}{3} + \frac{1}{3} - \frac{1}{4} + \frac{1}{4} - \frac{1}{5} + ... + \frac{1}{{511}} - \frac{1}{{512}}$

$B \times \frac{1}{2} = \frac{1}{2} - \frac{1}{{512}}$

$B \times \frac{1}{2} = \frac{{255}}{{512}}$

$B = \frac{{255}}{{512}}:\frac{1}{2}$

$B = \frac{{510}}{{512}}$

Ta có:$\frac{A}{B} = \frac{{511}}{{512}}:\frac{{510}}{{512}} = \frac{{511}}{{510}}$