Đề thi tuyển sinh vào lớp 6 môn Toán năm học 2025-2026 THCS Ngôi Sao (Hà Nội) có đáp án

Đáp án: 40,035 cm$^{2}$

Hướng dẫn:

Bán kính hình tròn lớn là: 10 : 2 = 5 (cm)

Bán kính hình tròn bé là: 7 : 2 = 3,5 (cm)

Diện tích phần tô đậm là: 5 × 5 × 3,14 – 3,5 × 3,5 × 3,14 = 40,035 (cm$^{2}$)

Đáp án: Tuổi anh: 21 tuổi; tuổi em: 12 tuổi.

Hướng dẫn:

Ta có sơ đồ khi tuổi anh bằng tuổi em hiện nay:

Em: I − −I

Anh: I − −I − −I − −I − −I

Hiệu số tuổi của hai anh em không đổi nên tuổi anh sẽ hơn tuổi em số phần là:

4 – 1 = 3 (phần)

Ta có sơ đồ hiện nay:

Em: I − −I − −I − −I − −I

Anh: I − −I − −I − −I − −I − −I − −I − −I

Ta có sơ đồ khi tuổi em bằng tuổi anh hiện nay:

51 tuổi ứng với số phần là: 7 + 10 = 17 (phần)

Giá trị của một phần là: 51 : 17 = 3 (tuổi)

Tuổi em hiện nay là: 3 × 4 = 12 (tuổi)

Tuổi chị hiện nay là: 3 × 7 = 21 (tuổi)

1 giờ hai người làm được số phần công việc là: 1 : 5 = $\frac{1}{5}$(công việc)

2 giờ hai người làm được số phần công việc là: $\frac{1}{5} \times 2 = \frac{2}{5}$(công việc)

Số phần công việc còn lại là: $1 - \frac{2}{5} = \frac{3}{5}$ (công việc)

1 giờ người thứ hai làm được số phần công việc là: $\frac{3}{5}:9 = \frac{1}{{15}}$ (công việc)

Người thứ hai làm một mình thì sau số thời gian hoàn thành công việc là:

$1:\frac{1}{{15}} = 15$ (giờ)

1 giờ người thứ nhất làm được số phần công việc là:$\frac{1}{5} - \frac{1}{{15}} = \frac{2}{{15}}$(công việc)

Người thứ nhất làm một mình thì sau số thời gian hoàn thành công việc là:

$1:\frac{2}{{15}} = 7{,}5$ (giờ)

Đáp án: $\frac{{511}}{{510}}$

Hướng dẫn:

$A = \frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{1}{8} + ... + \frac{1}{{512}}$

$A \times 2 = 1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{4} + ... + \frac{1}{{256}}$

$A \times 2 - A = 1 - \frac{1}{{512}}$

$A = \frac{{511}}{{512}}$

$B = \frac{1}{{1 + 2}} + \frac{1}{{1 + 2 + 3}} + \frac{1}{{1 + 2 + 3 + 4}} + ... + \frac{1}{{1 + 2 + 3 + ... + 511}}$

$B = \frac{1}{{\left( {1 + 2} \right) \times 2:2}} + \frac{1}{{\left( {1 + 3} \right) \times 3:2}} + \frac{1}{{\left( {1 + 4} \right) \times 4:2}} + ... + \frac{1}{{\left( {1 + 511} \right) \times 511:2}}$

$B = \frac{1}{{2 \times 3:2}} + \frac{1}{{3 \times 4:2}} + \frac{1}{{4 \times 5:2}} + ... + \frac{1}{{511 \times 512:2}}$

$B \times \frac{1}{2} = \frac{1}{{2 \times 3}} + \frac{1}{{3 \times 4}} + \frac{1}{{4 \times 5}} + ... + \frac{1}{{511 \times 512}}$

$B \times \frac{1}{2} = \frac{1}{2} - \frac{1}{3} + \frac{1}{3} - \frac{1}{4} + \frac{1}{4} - \frac{1}{5} + ... + \frac{1}{{511}} - \frac{1}{{512}}$

$B \times \frac{1}{2} = \frac{1}{2} - \frac{1}{{512}}$

$B \times \frac{1}{2} = \frac{{255}}{{512}}$

$B = \frac{{255}}{{512}}:\frac{1}{2}$

$B = \frac{{510}}{{512}}$

Ta có:$\frac{A}{B} = \frac{{511}}{{512}}:\frac{{510}}{{512}} = \frac{{511}}{{510}}$

Đáp án: 120 cm$^{2}$.

Nối A với O.

Vì M là trung điểm của AB nên AM = MB = $\frac{1}{2}$AB Suy ra:

${S_{BMO}} = \frac{1}{2} \times {S_{ABO}}$ (Chung chiều cao từ O) nên ${S_{ABO}} = 20c{m^2} \times 2 = 40c{m^2}$

${S_{BMO}} = {S_{AMO}}$ (Chung chiều cao từ O)

${S_{BCM}} = {S_{ACM}}$ (Chung chiều cao từ O)

Suy ra ${S_{BCM}} - {S_{BMO}} = {S_{ACM}} - {S_{AMO}}$hay ${S_{BCO}} = {S_{ACO}} = 40c{m^2}$

Vì N là trung điểm của AC nên AN = NC =$\frac{1}{2}$ ACx . Suy ra:

${S_{AON}} = {S_{CON}}$(Chung chiều cao từ O)

${S_{ABN}} = {S_{ACM}}$ (Chung chiều cao từ O)

Suy ra ${S_{ABN}} - {S_{AON}} = {S_{ACM}} - {S_{CON}}$hay ${S_{ABO}} = {S_{BOC}} = 40c{m^2}$

Diện tích tam giác ABC là: 40 + 40 + 40 = 120 (cm$^{2}$)

x + 3,8 = 3,5 × 1,5

x + 3,8 = 5,25

x = 5,25 – 3,8

x = 1,45

Vậy x = 1,45 .

Số gạo bán được trong ngày thứ ba là: (125,6 + 19) : 2 = 72,3 (tạ)

Số gạo bán được trong ngày thứ nhất và ngày thứ hai là: 125,6 – 72,3 = 53,3 (tạ)

Tỉ số của số gạo bán ngày thứ hai và số gạo bán ngày thứ nhất là: 30% = $\frac{3}{10}$

Số gạo bán ngày thứ nhất là: 53,3 : (3 + 10) × 10 = 41 (tạ)

Số gạo bán ngày thứ hai là: 53,3 – 41 = 12,3 (tạ)

Đáp số: Ngày thứ nhất: 41 tạ gạo

Ngày thứ hai: 12,3 tạ gạo

Ngày thứ ba: 72,3 (tạ gạo)

a) Có số tam giác được cấu tạo bởi các hình tam giác có cạnh là 1 cm là:

1 + 3 + 5 + 7 = 16 (hình tam giác)

b) Xóa hai đoạn thuộc đường chéo hoặc trung tâm của hình sẽ làm mất nhiều tam giác nhất.

Ví dụ như sau: