Đề thi Cuối kì 1 Toán 8 trường THCS Cầu Giấy (Hà Nội) năm 2023-2024 có đáp án

I. TRẮC NGHIỆM

Điều kiện để giá trị của phân thức $\frac{{x + 5}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 3} \right)}}$ xác định là:

Cho các khẳng định sau:

1. Hình bình hành có hai đường chéo bằng nhau.

2. Hình thang có hai cạnh bên bằng nhau là hình thang cân.

3. Trong hình chữ nhật, giao của hai đường chéo cách đều bốn đỉnh của hình chữ nhật.

4. Hình bình hành có hai cạnh kề bằng nhau là hình chữ nhật.

Số các khẳng định đúng là:

II. TỰ LUẬN

Phân tích đa thức thành nhân tử:

a) $2{x^2}y - 4xy + 2y$

b) ${x^2} - 9 + 4{y^2} - 4xy$

c) ${x^2} - 9x + 20$.

Tìm $x$, biết:

a) $4x\left( {x - 3} \right) + 6\left( {3 - x} \right) = 0$

b) ${x^3} - x\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right) = 14$

c) ${\left( {{x^2} - x} \right)^2} + 2\left( {{x^2} - x} \right) = 8$.

Cho hai biểu thức $A = \frac{{2x + 3}}{{x + 1}}$ và $B = \frac{{x + 2}}{{x + 1}} + \frac{3}{{x + 3}} - \frac{{6x + 8}}{{{x^2} + 4x + 3}}$ với $x \ne - 1;x \ne - 3$.

a) Tính giá trị của $A$ khi $x = 4$.

b) Chứng minh rằng $B = \frac{{x + 1}}{{x + 3}}$.

c) Đặt $P = A.B$, tìm tất cả các giá trị nguyên âm của $x$ để $P$ nhận giá trị là số nguyên.

1) Một chiếc xuồng máy qua sông từ vị trí $B$ hướng tới vị trí $A.$ Tuy nhiên do nước chảy nên khi qua tới bờ, thuyền tới vị trí $C$ cách $A$ một khoảng là $22\,\,{\rm{m}}{\rm{.}}$ Trong suốt quá trình qua sông, vận tốc chuyển động của xuồng là $v = 2\,{\rm{m/s}}$. Biết độ dài quãng đường xuồng đi được cho bởi hàm số $s = vt$, với $t$ là thời gian. Tính khoảng cách AB giữa hai bờ sông biết rằng để đi từ B tới C thì xuồng mất khoảng thời gian là $61$ giây.

2) Cho hình vuông $ABCD$ lấy $M$ trên đường chéo $AC\left( {AM > MC} \right)$. Kẻ $MI$ vuông góc với $AD\left( {I \in AD} \right)$. Gọi $P,N$ lần lượt là điểm đối xứng của $M$ và $A$ qua $I$.

a) Tứ giác $AMNP$ là hình gì? Vì sao?

b) Chứng minh $BM = PD$.

c) Gọi $Q$ là giao điểm của $BM$ và $PD$. Chứng minh ba điểm $C,\,\,Q,\,\,N$ thẳng hàng.

a) Cho các số thực dương $x,y$ thỏa mãn $x < y$ và $3{x^2} + 2{y^2} = 5xy$. Tính giá trị của biểu thức $S = \frac{{y + 2x}}{{y - 2x}}$.

b) Cho các số thực $x,y$ thỏa mãn điều kiện $2{x^2} + xy + 3{y^2} = 41$. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $M = 7{x^2} - 13xy + {y^2}$.