Đề thi Cuối kì 1 Toán 8 phòng GD&ĐT Thanh Oai (Hà Nội) năm 2023-2024 có đáp án

Hướng dẫn giải

1) a) $\left( {x + y} \right)-\left( {x-y} \right) = x + y - x + y = 2y;$

b) $3x\left( {5{x^2} - 2x - 1} \right) - 15{x^3} = 15{x^3} - 6{x^2} - 3x - 15{x^3} = - 6{x^2} - 3x;$

c) $\left( {5x - 2y} \right)\left( {{x^2} - xy + 1} \right) + 7{x^2}y$

$$= 5x\left( {{x^2} - xy + 1} \right) - 2y\left( {{x^2} - xy + 1} \right) + 7{x^2}y$$

$$= 5{x^3} - 5{x^2}y + 5x - 2{x^2}y + 2x{y^2} - 2y + 7{x^2}y$$

$= 5{x^3} + 2x{y^2} + 5x - 2y.$

2) $P = \left( {15{x^5}{y^3}\;-{\rm{ }}10{x^3}{y^2}\; + {\rm{ }}20{x^4}{y^4}} \right):\left( {5{x^2}{y^2}} \right)$

$$= 15{x^5}{y^3}\;:\left( {5{x^2}{y^2}} \right)-{\rm{ }}10{x^3}{y^2}\;:\left( {5{x^2}{y^2}} \right) + {\rm{ }}20{x^4}{y^4}:\left( {5{x^2}{y^2}} \right)$$

$= 3{x^3}y - 2x + 4{x^2}{y^2}.$

Thay $x = - 1;$ $y = 2$ vào biểu thức $P = 3{x^3}y - 2x + 4{x^2}{y^2},$ ta được:

$P = 3 \cdot {\left( { - 1} \right)^3} \cdot 2 - 2 \cdot \left( { - 1} \right) + 4 \cdot {\left( { - 1} \right)^2} \cdot {2^2} = - 6 + 2 + 16 = 12.$

Hướng dẫn giải

1)

a) $3xy - 6x = 3x\left( {y - 2x} \right).$

b) ${x^2} - 6x - {y^2} + 9 = {\left( {x--3} \right)^2}--{y^2} = \left( {x--3--y} \right)\left( {x--3 + y} \right).$

2) Ta có ${\left( {5x - 1} \right)^2} - \left( {5x - 4} \right)\left( {5x + 4} \right) = 7$

$25{x^2} - 10x + 1 - \left( {25{x^2} - 16} \right) = 7$

$25{x^2} - 10x + 1 - 25{x^2} + 16 = 7$

$- 10x = - 10$

$x = 1$

Vậy $x = 1$.

Hướng dẫn giải

a) Dữ liệu số, không liên tục.

b) Tính được % số HS đạt loại Tốt là $40\% .$ Nên cô giáo nói đúng.

Hướng dẫn giải

1) a) Xét $\Delta ABC$ có $M$ trung điểm $AB$ và $MN\,{\rm{//}}\,BC$ (gt)

Suy ra $MN$ là đường trung bình của tam giác, do đó $MN = \frac{1}{2}BC.$

b) Xét tứ giác $AICK$ có $N$ là trung điểm $AC$ (chứng minh trên) và $N$ trung điểm $IK$(giả thiết) nên tứ giác $AICK$ là hình bình hành.

c) Vì $AI$ là tia phân giác của góc $BAC$ nên $\frac{{IB}}{{IC}} = \frac{{AB}}{{AC}}$ (1)

Mà $AB = 2MB$ $(M$ là trung điểm $AB$ (giả thiết)) (2)

$AC = 2NC$ $(N$ là trung điểm $AC$ (chứng minh trên)) (3)

Từ (1), (2), (3) suy ra $\frac{{IB}}{{IC}} = \frac{{MB}}{{NC}}$ hay $IB \cdot NC = IC \cdot MB.$

2)

Từ $\frac{{CN}}{{AN}} = \frac{1}{3},$ theo tính chất của tỉ lệ thức ta có

$\frac{{CN}}{{AN + CN}} = \frac{1}{{3 + 1}}$ hay $\frac{{CN}}{{AC}} = \frac{1}{4}.$

Mặt khác $\frac{{CM}}{{BC}} = \frac{1}{4}.$ Suy ra $\frac{{CM}}{{BC}} = \frac{{CN}}{{AC}}.$ Vậy $MN\,{\rm{//}}\,AB.$

Hướng dẫn giải

$$A = 2{x^2} + {y^2} + 2xy + 2x-2y + 2\,\,028$$

$$= {\left( {x + y - 1} \right)^2} + {\left( {x + 2} \right)^2} + 2\,\,023 \ge 2\,\,023,\,\,\forall x,\,\,y$$

Dấu bằng xảy ra khi $x = - 2;{\rm{ }}y = 3.$

Vậy GTNN của $A$ là $2{\rm{ }}023$ khi $x = - 2;{\rm{ }}y = 3.$