Đề thi Cuối kì 1 Toán 8 trường THCS Marie Curie (Hà Nội) năm 2023-2024 có đáp án

I. TRẮC NGHIỆM

Điều kiện để giá trị phân thức $\frac{{2012x}}{{2 - x}}$ xác định là:

II. TỰ LUẬN

Cho hai biểu thức $A = \frac{x}{{x - 2}} - \frac{{2x + 1}}{{x + 2}} - \frac{{{x^2} + 8}}{{4 - {x^2}}}$ $\left( {x \ne 2;\,\,x \ne - 2} \right);$ $B = \frac{5}{{x + 1}}$ $\left( {x \ne - 1} \right).$

a) Rút gọn $A$.

b) Tính giá trị của $A$ biết $x = - 6$.

c) Tìm $x$ để $A = 2$.

d) Tìm giá trị nguyên của $x$ để $M = A:B$ nhận giá trị nguyên.

Tìm $x,$ biết:

a) $x\left( {3 - 2x} \right) + 2{x^2} = 12.$

b) $x\left( {x - 3} \right) - x + 3 = 0.$

c) ${x^3} - 3{x^2} + 3x - 1 = 0.$

d) ${\left( {3x - 1} \right)^2} - \left( {{x^2} - 2x + 1} \right) = 0.$

Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$ $\left( {AB < AC} \right)$, đường cao $AH,{\rm{ }}M$ là trung điểm $BC.$ Vẽ $MD$ song song với $AC$ $(D$ thuộc $AB),$ $ME$ song song với $AB$ $(E$ thuộc $AC).$

a) Cho $AB = 6$ cm, $BC = 10$ cm, tính $AC.$

b) Chứng minh tứ giác $ADME$ là hình chữ nhật.

c) Chứng minh rằng $BDEM$ là hình bình hành.

d) Trên tia đối $EB$ lấy $K$ sao cho $EB = EK;$ trên tia đối $EM$ lấy $I$ sao cho $EM = EI.$ Chứng minh ba điểm $A;\,\,I;\,\,K$ thẳng hàng.

a) Tìm giá trị nhỏ nhất của: $P = {x^2} - 2xy + 2{y^2} - 2x + 3y + 3$.

b) Cho ba số $a,\,\,b,\,\,c$ đôi một khác nhau. Chứng minh rằng giá trị biểu thức $B$ không phụ thuộc vào $a,\,\,b,\,\,c.$

$B = \frac{{bc}}{{\left( {a - b} \right)\left( {a - c} \right)}} + \frac{{ac}}{{\left( {b - a} \right)\left( {b - c} \right)}} + \frac{{ab}}{{\left( {c - a} \right)\left( {c - b} \right)}}$.