Đề thi cuối kì 1 Toán 8 THCS Quang Trung (Nam Định) năm 2023-2024 (có đáp án)

Quan sát hình 1, biết $AD$ là đường phân giác của tam giác $ABC.$ Tỉ số $\frac{{AC}}{{AB}}$ bằng tỉ số nào dưới đây?

Cho hình vẽ, trong đó $DE\,{\rm{//}}\,BC;\,\,AD = 12{\rm{\;cm}},$ $DB = 18{\rm{\;cm}},\,\,CE = 30{\rm{\;cm}}{\rm{.}}$ Độ dài $AC$ bằng

a) Rút gọn biểu thức $A = {x^2}\left( {x - {y^2}} \right) - xy\left( {1 - yx} \right) - {x^3}$.

b) Tính giá trị của biểu thức: $B = {x^3} + 9{x^2} + 27x + 27$ tại $x = 7$.

1) Phân tích đa thức sau thành nhân tử:

a) ${x^2} - 6xy.$ b) $\left( {x + 2} \right) + {a^2}\left( { - x - 2} \right).$

2) Tìm giá trị của x, biết ${\left( {5x - 1} \right)^2} - \left( {5x - 4} \right)\left( {5x + 4} \right) = 7.$

Cho $\Delta ABC$ nhọn có $AB < AC\,.$ Các đường cao $BE,\,\,CF$ cắt nhau tại $H\,.$ Gọi $M$ là trung điểm của $BC\,.$ Từ $B$ kẻ đường thẳng vuông góc với $AB$ và từ $C$ kẻ đường thẳng vuông góc với $AC$ hai đường thẳng này cắt nhau tại $K\,.$

a) Chứng minh $BHCK$ là hình bình hành

b) Chứng minh $H,\,\,M,\,\,K$ thẳng hàng.

c) Từ $H$ vẽ $HG \bot BC.$ Trên tia $HG$ lấy $I$ sao cho $HG = GI\,.$ Chứng minh $HM \cdot HI = HG \cdot HK.$

a) Cho $a + b + c = 0$ và $a,\,\,b,\,\,c \ne 0.$

Rút gọn $A = \frac{{ab}}{{{a^2} + {b^2} - {c^2}}} + \frac{{bc}}{{{b^2} + {c^2} - {a^2}}} + \frac{{ac}}{{{c^2} + {a^2} - {b^2}}}.$

b) Để thiết kế mặt tiền cho căn nhà cấp bốn mái thái, sau khi xác định chiều dài mái $PQ = 1{,}5{\rm{\;m}}.$ Chú thợ cần tính chiều dài mái $DE$ biết $Q$ là trung điểm $EC,$ $P$ là trung điểm của $DC.$ Em hãy tính giúp chú thợ xem chiều dài mái $DE$ bằng bao nhiêu? (xem hình vẽ minh họa)