Đề thi cuối kì 1 Toán 8 THCS Quang Trung (Nam Định) năm 2023-2024 (có đáp án)

a)$A = {x^2}(x - {y^2}) - xy(1 - yx) - {x^3}$

$= {x^2}.x + {x^2}.( - {y^2}) + ( - xy).1 + ( - xy).( - yx) - {x^3}$

$= {x^3} - {x^2}{y^2} - xy + {x^2}{y^2} - {x^3}$

$= - xy$

b) Ta có: $B = {x^3} + 27x + 27 + 9{x^2}$

$$B = {x^3} + 9{x^2} + 27x + 27$$

$= {\left( {x + 3} \right)^2}.$

Thay $x = 7$ vào biểu thức $B$ ta được

$$B = {\left( {7 + 3} \right)^3} = {10^3} = 1\,\,000.$$

Vậy với $x = 7$ thì giá trị của biểu thức $B$ là $1\,\,000.$

1. a) ${x^2} - 6xy = x\left( {x - 6y} \right).$

b) $\left( {x + 2} \right) + {a^2}\left( { - x - 2} \right)$

$= \left( {x + 2} \right) - {a^2}\left( {x + 2} \right)$

$= \left( {x + 2} \right)\left( {1 - {a^2}} \right)$

$$= \left( {x + 2} \right)\left( {1 - a} \right)\left( {1 + a} \right).$$

2) ${\left( {5x - 1} \right)^2} - \left( {5x - 4} \right)\left( {5x + 4} \right) = 7$

$$\,25{x^2} - 10x + 1 - 25{x^2} + 16 = 7$$

$$- 10x = - 10$$

$$x = - 1$$

a) Ta có $BH \bot AC,\,\,\,KC \bot AC$ nên $BH\,{\rm{//}}\,KC.$ $\left( 1 \right)$

Và $CH \bot AB,\,\,\,KB \bot AB$ nên $CH\,{\rm{//}}\,KB.$ $\left( 2 \right)$

Từ $\left( 1 \right),\,\,\left( 2 \right)$ suy ra $BHCK$ là hình bình hành.

b) Vì $BHCK$ là hình bình hành nên $BC$ cắt $HK$ tại trung điểm của mỗi đường.

Mà $M$ là trung điểm của $BC$ (gt)

Suy ra $M$ là trung điểm của $HK$

Vậy $M,{\rm{ }}H,{\rm{ }}K$ thẳng hàng.

c) Xét $\Delta HIK$ có $G$ là trung điểm của $HI$ (vì $HG = GI)$ và $M$ là trung điểm $HK$

Suy ra $MG$ là đường trung bình của tam giác $IHK$

Do đó $GM\,{\rm{//}}\,IK$ nên $\frac{{HM}}{{HK}} = \frac{{HG}}{{HI}}$ (Theo định lí Thales)

Suy ra $HM.HI = HG.HK$.

a) Từ $a + b + c = 0$ ta có $a + b = - c$

Suy ra ${a^2} + {b^2} + 2ab = {c^2}$.

Do đó ${a^2} + {b^2} - {c^2} = - 2ab$.

Tương tự: ${b^2} + {c^2} - {a^2} = - 2bc,\,\,{c^2} + {a^2} - {b^2} = - 2ac.$

Khi đó: $A = \frac{{ab}}{{ - 2ab}} + \frac{{bc}}{{ - 2bc}} + \frac{{ac}}{{ - 2ac}} = \frac{{ - 3}}{2}.$

b)

Vì $PQ$ là đường trung bình của tam giác $EDC$ nên $PQ = \frac{1}{2}DE$

Hay $DE = 2PQ = 2 \cdot 1{,}5 = 3.$

Vậy chiều dài mái $DE$ bằng 3 m.